Une suite logique

Un élève de 4ème vous propose cette suite logique, saurez-vous trouver la ligne suivante ?

1

1 1

2 1

1 2 1 1

1 1 1 2 2 1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

La réponse sera donnée dans quelques jours.

On peut trouver cette énigme dans l'Encycolpédie du savoir reatif et absolu" du livre les Fourmis de Bernard Werber. Cette suite est appelée Suite de Conway en l'honneur du mathématicien qui la "créa" en 1987.

16 avril : Certains lecteurs sont très inspirés !

La réponse a été donnée dans les commentaires. Qui pourra nous l'expliquer ?

GeoGebra : géométrie abracadabra...

Quelle est la clé de ces constructions géométriques vues dans les précédents articles ?

Le poisson d'avril, l'oeuf de Pâques, ou encore l'étoile ont tous été réalisés avec GeoGebra.

C'est un logiciel de géométrie dynamique en 2D, c'est-à-dire permettant de manipuler des objets géométriques du plan (cercles, droites, angles, segments, polygones par exemple) et de voir immédiatement le résultat. Il permet aussi de tracer des représentations graphiques de fonctions algébriques.

Les intérêts de ce logiciel sont multiples :

• Il est gratuit et téléchargeable ici . Il vous faudra peut-être installer un environnement Java (gratuit et disponible sur la même page) permettant les animations.


• Il est facile d'utilisation car c'est "tactile" et intuitif : on approche le curseur des objets, on clique, on glisse etc.


• Ce logiciel est une bonne aide à la conjecture : en quelques secondes on a accès à une multitude de cas de figures, simplement en changeant le rayon d'un cercle, en déplaçant un point, etc. ce que ne permet pas facilement une figure construite à la main !


• Ce logiciel a un bel avenir devant lui. Dans les prochaines sessions du bac, les élèves de Terminale S vont passer une épreuve pratique de mathématiques. Ceux qui tomberont sur des sujets de géométrie devront savoir réaliser des constructions sur logiciel et faire des conjectures en rapport avec le sujet (ce qui ne les dispensera pas de la phase de démonstration !).

Une communauté d'utilisateurs et de développeurs a créé un Wiki sur ce sujet et il existe un forum pour répondre aux FAQ.

Tous les nombres impairs sont-ils premiers ?

Un problème est posé : Tous les nombres impairs strictement supérieurs à 1 sont-ils premiers ?

Le chimiste : "3 est premier, 5 est premier, 7 est premier, donc ça marche".

Le sociologue : "2 est premier, 4 est premier, 6 est premier, 8 est premier, donc c'est juste."

Le mathématicien : "3 est premier, 5 est premier, 7 est premier, 9 n'est pas premier, donc ça ne marche pas".

Le physicien : "3 est premier, 5 est premier, 7 est premier, 9 n'est pas premier c'est un résultat expérimental aberrant. 11 et 13 marchent... La règle est vraie".

L'informaticien : "3 est premier, 5 est premier, 7 est premier, 9 n'est pas premier, 9 n'est pas premier, 9 n'est pas premier, 9 n'est pas premier, 9 n'est pas premier, 9 n'est pas premier, 9 n'est pas premier, 9 n'est pas premier, 9 n'est pas premier, ..."

L'économiste : "3 est premier, 5 est premier, 7 est premier, 9 n'est pas premier, mais on peut le faire !"

Le littéraire : "C'est quoi, un nombre premier ?"

(A vous, les littéraires, nous révélons qu'un nombre est premier s'il admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Les premiers exemples sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 etc.)

Poisson d'avril

Tout ça à la règle et au compas... et ce n'est pas une blague !

Pour avoir un indice sur les tracés à effectuer, cliquer ici.