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4 février 2009

Un jeu tout-terrain : quatre 4

Le but du jeu est de combiner quatre fois l'entier 4 pour obtenir un maximum de nombres entiers.

Pour cela vous disposez de quelques opérateurs classiques que je détaille pour ceux qui ne les connaîtraient pas tous :
- Les quatre opérations : + - x /
- Racine carrée : pour un nombre n c'est le nombre positif dont le carré vaut n (Ex : racine(64) = 8 car 8>0 et 8 x 8 = 64)
- Factorielle : c'est le produit de l'entier par tous les entiers précédents jusqu'à 1 (Ex : factorielle cinq s'écrit 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120)
- Exposant : on multiplie le nombre par lui-même autant de fois que le nombre (Ex : Deux exposant cinq vaut 2^5 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32)
- Virgule : seulement ".4" pour 0,4
- Les parenthèses sont autorisées pour modifier les priorités.

Je donne un exemple pour obtenir les trois premiers entiers ; trouvez-en d'autres et postez-lez en commentaires :-)
0 = (4 - 4) x 4 / .4
1 = 4 / 4 + 4 - 4
2 = 4 / 4 + 4 / 4
...

10 commentaires:

  1. On dira que les V seront des racines.
    3 = 4 - V4 + 4/4
    4 = V4 + V4 + 4 - 4
    5 = 4!/4 - 4/4
    6 = 4!/4 - 4 + 4
    7 = 4!/4 + 4/4
    8 = V4 + V4 + V4 + V4
    9 = 4 + 4 + 4/4
    10 = 4 + 4 + 4 - V4
    11 = 4/.4 + 4/4
    12 = (4!/4) x (4 - V4)
    13 = 4!/V4 + 4/4
    14 = 4 x 4 - 4 + V4
    15 = 4 x 4 - 4/4
    16 = 4 x 4 - 4 + 4
    17 = 4 x 4 + 4/4
    18 = 4 x 4 + 4 - V4
    19 = 4! - 4 - 4/4
    20 = 4! - 4 + 4 - 4
    21 = 4! - 4 + 4/4
    22 = 4! - 4 + 4 - V4
    23 = 4! - (V4 + V4)/4
    24 = 4! - V4 - V4 + 4
    25 = 4! + (V4 + V4)/4
    26 = 4! - 4 + 4 + V4
    27 = 4! + 4 - 4/4
    28 = 4! - 4 + 4 + 4
    29 = 4! + 4 + 4/4
    30 = 4! + 4 + 4 - V4

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  2. 0 = 4 + 4 - 4 - 4 = 4 x 4 / 4 - 4
    1 = 4 / 4 x 4 / 4 = 4 / 4 / 4 x 4
    2 = 4 / 4 + 4 / 4
    3 = (4 x 4 - 4) / 4
    4 = (4 - 4) x 4 + 4
    5 = (4 x 4 + 4) / 4

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  3. Normalement, Camaradclimber devrait cartonner à ce jeu !

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  4. J'ai raté le jeu lors de sa sortie mais je me rattrape en completant le travail d'A-C jusqu'a 100 avec seulement 15 "trous" (syntaxe Excel SQRT=racine cubique et FACT=factorielle):

    0=4+4-4-4
    1=4/4+4-4
    2=4/4+4/4
    3=4/SQRT(4)+4/4
    4=SQRT(4+4+4+4)
    5=SQRT(4*4)+4/4
    6=4+(4+4)/4
    7=4+4-4/4
    8=4*4-4-4
    9=4+4+4/4
    10=4*4-4-SQRT(4)
    11=FACT(4)/SQRT(4)-4/4
    12=4+4+SQRT(4)+SQRT(4)
    13=44/4+SQRT(4)
    14=4*4-4/SQRT(4)
    15=4*4-4/4
    16=4+4+4+4
    17=4*4+4/4
    18=4*4+4/SQRT(4)
    19=FACT(4)-4/4-4
    20=4*4+SQRT(4)+SQRT(4)
    21=FACT(4)-SQRT(4)-4/4
    22=FACT(4)-SQRT(4)-4+4
    23=FACT(4)-SQRT(4)+4/4
    24=FACT(4)-4/SQRT(4)+SQRT(4)
    25=FACT(4)-4/4+SQRT(4)
    26=FACT(4)+4-4+SQRT(4)
    27=FACT(4)-4/4+4
    28=FACT(4)+4+4-4
    29=FACT(4)+4/4+4
    30=FACT(4)+SQRT(4)+SQRT(4)+SQRT(4)
    31=FACT(4)+(4+FACT(4))/4
    32=(4+4)*SQRT(4)*SQRT(4)
    33=FACT(4)+4+SQRT(4)/0.4
    34=FACT(4)+(4+FACT(4)/4)
    35=(FACT(4)+4)/0.4/SQRT(4)
    36=(4+4)*4+4
    37=?
    38=(FACT(4)-4)*SQRT(4)-SQRT(4)
    39=44-SQRT(4)/0.4
    40=(4+4+SQRT(4))*4
    41=?
    42=44-4/SQRT(4)
    43=44-4/4
    44=44-4+4
    45=44+4/4
    46=44+4/SQRT(4)
    47=?
    48=(4+4*SQRT(4))*4
    49=SQRT(4)/0.4+44
    50=(4*4+4)/0.4
    51=(FACT(4)-SQRT(4))/0.4-4
    52=4*FACT(4)/SQRT(4)+4
    53=(FACT(4)-SQRT(4))/0.4-SQRT(4)
    54=FACT(4)*SQRT(4)+4+SQRT(4)
    55=(FACT(4)-4+SQRT(4))/0.4
    56=FACT(4)+FACT(4)+4+4
    57=(FACT(4)-SQRT(4))/0.4+SQRT(4)
    58=FACT(4)/0.4-4+SQRT(4)
    59=FACT(4)/0.4-4/4
    60=FACT(4)/0.4-4+4
    61=FACT(4)/0.4+4/4
    62=FACT(4)/0.4+4-SQRT(4)
    63=(FACT(4)+SQRT(4))/0.4-SQRT(4)
    64=(4+4)*4*SQRT(4)
    65=(FACT(4)+4-2)/0.4
    66=FACT(4)/0.4+4+SQRT(4)
    67=(FACT(4)+SQRT(4))/0.4+SQRT(4)
    68=FACT(4)/0.4+4+4
    69=(FACT(4)+SQRT(4))/0.4+4
    70=(FACT(4)+SQRT(4)+SQRT(4))/0.4
    71=?
    72
    73=?
    74=(FACT(4)+4)/0.4+4
    75=(FACT(4)+SQRT(4)+4)/0.4
    76=FACT(4)+FACT(4)+FACT(4)+4
    77=?
    78?
    79=(FACT(4)-SQRT(4))/0.4+FACT(4)
    80=(FACT(4)+4+4)/0.4
    81=?
    82=?
    83=?
    84=(FACT(4))/0.4+FACT(4)
    85=?
    86=(FACT(4))/0.4+FACT(4)+SQRT(4)
    87=?
    88=(FACT(4))/0.4+FACT(4)+4
    89=?
    90=4*FACT(4)-4-SQRT(4)
    91=4*FACT(4)-SQRT(4)/0.4
    92=4*FACT(4)-SQRT(4)-SQRT(4)
    93=?
    94=4*FACT(4)-4+SQRT(4)
    95=4*FACT(4)-4/4
    96=FACT(4)+FACT(4)+FACT(4)+FACT(4)
    97=4*FACT(4)+4/4
    98=4*FACT(4)+4-SQRT(4)
    99=?
    100=4*FACT(4)+SQRT(4)+SQRT(4)

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  5. Là je dis bravo !
    Mais je ne les ai pas vérifiés...
    A mon avis, y a des jobs où on a plus de récréations qu'à l'Education Nationale ;-)

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  6. Un endroit pour en trouver d'autres (qui font appel aussi à la fonction Log4) :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Les_quatre_quatre

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  7. Et encore plus fort : toutes les solutions jusqu'à 40 000 !
    http://www.dwheeler.com/fourfours/fourfours.pdf

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  8. drôle de coincidence, j'étais au cambodge le jour de la sortie de ce billet et avec des amis nous avons recherché les solutions à cette question à partir de ce jour ! Le 31 est probablement le nombre qui nous a posé le plus de difficultés alors qu'il n'est pas si dur :-)

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  9. Peut-être qu'une maladie locale t'avait ramolli le cerveau ?

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