Théorème de Napoléon* :
Si nous construisons trois triangles équilatéraux à partir des côtés d'un triangle quelconque, tous à l'extérieur ou tous à l'intérieur, alors les centres de ces triangles équilatéraux forment eux-mêmes un triangle équilatéral.
 |
| Par J Hokkanen — Travail personnel, CC BY-SA 3.0 |
On démontre souvent ce résultat en classe de terminale S : on munit le plan complexe d'un repère orthonormé direct, et on considère les affixes complexes des points de la figure, en se servant de l'écriture complexe de la rotation de centre N et d'angle + 2 Pi/3.
(*) Pour la petite histoire :
Bien que ce théorème soit traditionnellement attribué à Napoléon Bonaparte qui l’aurait énoncé pour la première fois en 1787, il n'y a pas de preuve tangible qu'il soit effectivement l'auteur du théorème. La légende raconte qu'à la présentation du théorème devant l'Académie des sciences en au retour de la campagne d'Italie, Lagrange aurait dit à Napoléon : "Nous attendions tout de vous, mon Général, mais pas une leçon de géométrie." La plus ancienne trace de ce résultat ne remonte qu'à la publication intitulée The Ladies Diary en 1825 par le Dr W. Rutherford, soit quatre ans après la mort de l'empereur.
Wouahh !! Merci beaucoup pour la spéciale dédicace :-).
RépondreSupprimerJe connaissais le théorème mais ne savais pas que sa dernière trace date de 1825 ! Impressionnant. Merci pour ces lumières.En fait il devait avoir des mathématiciens qui lui soufflaient la réponse du théorème ;-)
Il s'agit de la 1ère trace, autrement dit le premier papier qui parle du théorème.
RépondreSupprimerAh pardon.Mais c'est bizarre que le 1 papier parlant du théorème soit apparut 4 ans après la mort de Napoléon;il l'aurait écri avant...
RépondreSupprimerLa vie ou l'œuvre d'une personne peuvent être publiés post-mortem. On recueille leurs paroles et on publie ensuite.
RépondreSupprimerDans le genre, les évangiles de la Bible ont été écrits bien après la mort du Christ !
Si ça tombe, personne n'a "soufflé" à Napoléon ce théorème… c'était *aussi* un mathématicien, assez bon, parait-il !
RépondreSupprimerDans une uchronie, on pourrait imaginer la suite des événement s'il était effectivement devenu mathématicien, plutôt qu'empereur…
;-)