Nombres narcissiques

Définition :
Un nombre est narcissique d'ordre p s'il est égal à la somme de ses p chiffres élevés à la puissance p.

Pourquoi "narcissiques" ?
Parce que ces nombres qui s'expriment en fonction de leurs chiffres se regardent un peu le nombril... tout comme le faisait Narcisse dans la mythologie.

Exemples :
Tous les chiffres sont narcissiques, et 0 l'est pour toute puissance non nulle.
153 est narcissique : 1^3 + 5^3 + 3^3 = 1 + 125 + 27 = 153
1634 est narcissique : 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4 = 1 + 1296 + 81 + 256

Saurez-vous trouver l'intrus parmi les nombres suivants ?
370 - 371 - 1983 - 54 748

Le plus grand* des nombres narcissiques 39 chiffres :
115 132 219 018 763 992 565 095 597 973 971 522 401

Extension 1 : on parle aussi de nombre narcissique pour un entier qui peut être découpé en tranches égales d'un ou de plusieurs chiffres et dont la somme de ces tranches, élevée à une puissance entière naturelle, est égale à lui-même.
Exemples :
3025 = (30 + 25)²
4913 = (4 + 9 + 1 + 3)^3

Extension 2 : Deux nombres peuvent être réciproquement narcissiques.
Exemple :
136 = 2^3 + 4^3 + 4^3 et 244 = 1^3 + 3^3 + 6^3

Extension 3 : On parle aussi de nombre narcissique quand on remplace la puissance par une factorielle. On rappelle que factorielle n (n!) est le produit de l'entier n par tous les entiers inférieurs jusqu'à 1.
Exemple :
145 = 1! + 4! + 5!

Extension 4 : Il existe aussi des nombres narcissiques dans d'autres bases que la base décimale.
Exemple :
(122)base3 = (17)base10 = 1^3 + 2^3 + 2^3

*Si quelqu'un peut m'expliquer pourquoi il n'y en aurait pas de plus grand, je suis curieuse de le savoir.