Régalez-vous avec le triangle de Reuleaux...

... ou "Comment un dîner entre collègues de maths peut fournir des idées d'articles pour ce blog"

Milieu de stage d'agreg interne, petite sortie bien méritée après 6 heures d'épreuve blanche sur des diagonalisations de matrices, des sous-groupes distingués, des ensembles quotients et l'angoisse de la copie blanche... Nous atterrissons au restau après une bonne balade dans le Vieux-Lyon, et nous commandons un tas de "lyonnaiseries" pour le dîner.

J'appelle à la barre la tarte à la praline,
sur son assiette en triangle de Reuleaux !

(Une recette possible ici... Fort heureusement, on ne nous donne pas le nombre de calories par part ! Les pralines sont de traîtres sucreries lyonnaises roses aux amandes)

En géométrie, le triangle de Reuleaux est un triangle de largeur constante, cette largeur étant la distance entre deux droites parallèles opposées qui lui sont tangentes, est la même quelle que soit l'orientation de ces droites. Cette courbe tient son nom de l'ingénieur allemand Franz Reuleaux, qui fut au XIX^e siècle un pionnier du génie mécanique.

Construction d'un triangle de Reuleaux : sur un triangle équilatéral, on trace les arcs de cercle centrés sur les sommets, et dont le rayon est la longueur d'un côté :

Quelle application ?

Mis à part l'application ci-dessus dans le design des assiettes à dessert, on associe le triangle de Reuleaux au compresseur rotatif du moteur Wankel. Le rotor de ce moteur est effectivement à la base un triangle de Reuleaux, dont les faces sont creusées pour augmenter la surface de la chambre de combustion.