"Théorème du bonhomme boxé", what else ?

Pour ceux qui n'ont pas suivi, il s'agit d'un nouvel opus de la saga "tangentes communes à un cercle". Nous avions laissé lundi notre ami George Clooney dans un état convenable. Mais voici qu'à force de recevoir des pianos sur le coin de la figure (ou des crochets du droit), il a changé de tête et il fait la grimace.

Théorème du bonhomme boxé :

Soit George Clooney, un peu défiguré : ses yeux n'ont plus la même taille et son nez n'est plus spécialement au milieu de la figure.

Soit S1 l'intersection des tangentes extérieures communes à l'œil droit et au nez,

soit S2 l'intersection des tangentes extérieures communes à l'œil gauche et au nez,

soit S3 l'intersection des tangentes extérieures communes aux deux yeux.

Alors S1, S2 et S3 sont alignés !

(Figure réalisée avec GeoGebra)

Fireblade a réclamé la construction des tangentes intérieures communes à deux cercles, c'est ici :-)