15 janvier 2011

Construction des tangentes extérieures communes à deux cercles

Je rappelle qu'une tangente à un cercle est une droite qui touche le cercle exactement en un point, et qui est perpendiculaire au rayon du cercle en ce point.
Des cercles ont deux paires de tangentes communes :
- Les tangentes extérieures : les deux cercles se situent dans le même secteur délimité par les tangentes.
- Les tangentes intérieures : les deux cercles sont dans deux secteurs "opposés" délimités par les tangentes.

On dispose de deux cercles (C) et (C') de rayons distincts, et on souhaite construire leurs tangentes extérieures communes. Un élève de lycée qui travaille avec les homothéties pourrait bien rencontrer ce genre de construction. Je vous en donne aujourd'hui les secrets, vous pouvez cliquer sur les images* ci-dessous pour les agrandir (*réalisées avec le logiciel GeoGebra).
 

Et si vous êtes sages, rendez-vous lundi pour un joli théorème utilisant cette construction !

5 commentaires:

Fireblade a dit…

Je vais être sage ce week-end mais je demanderai bien la construction des tangentes intérieures :p

Sonia Geffrier a dit…

Ah... Je l'attendais.
Je vais essayer de programmer ça bientôt.

RuBisCO a dit…

C'est un lien avec les barycentres, il me semble.
C'est une simple conjecture (j'espère que Sonia me corrigera)
Construire deux cercles : le cercle de centre A et de rayon AC et le centre B de rayon CD.
Sur Géogébra, si on tape G=(distanceCD A + distanceAB C) / (distanceAB + distanceCD).
On obtient alors le point d'intersection des tangentes intérieures des deux cercles si les deux cercles n'ont pas deux points d'intersection

RuBisCO a dit…

Et petite précision : si les deux cercles sont de même rayon, alors il n'y a pas d'intersection entre (MN) et (AB), donc O n'existe pas, les tangentes extérieurs sont la droite (MN) et son symétrique par rapport à (AB).

Sonia Geffrier a dit…

Les notions de barycentres et d'homothéties sont liées, effectivement.
Merci Rubisco pour l'astuce Geogebra.

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