Intégralement chocolat

En plein carême, mon Tentateur domestique a rapporté de Bruxelles des chocolats délicieusement mathématiques... Mais avec de telles inscriptions, vous comprendrez que la dégustation n'est plus un péché mortel !

(L'art du Chocolat)

AlgoRythmes a 5 ans aujourd'hui !

Allez chers visiteurs, aidez-moi à passer le cap du million de pages vues d'ici le prochain anniversaire !

Et bon anniversaire également à la Patouilleuse !

Gray Keys Animation : la géométrie qui vous donne envie de danser

Cela faisait un moment que je n'avais pas posté de jolie vidéo. Je me rattrape aujourd'hui avec cette belle animation géométrique très sobre sur une mélodie légère au piano (de Chilly Gonzales) : triangles, cercles, plans, hexagones et autres configurations sont mises à l'honneur par le graphiste Carlo Vega qui semble aimer les maths comme en témoigne sa galerie en ligne.

365 infos incroyables en chiffres : #Rubik's Cube

Cette année, le Père-Noël m'a offert un autre cadeau pseudo-mathématique : un éphéméride avec des anecdotes, des records et des infos chiffrées "365 infos incroyables en chiffres". Je vous en diffuserai certaines pages de temps en temps :

Explication : Analyse combinatoire du Rubik's Cube sur Wikipédia :

Le nombre de positions différentes est supérieur à 43 trillions. 

Ainsi, en passant en revue un milliard de combinaisons différentes par seconde, il faudrait plus de 1 200 ans pour toutes les épuiser. 

Ou encore, on pourrait recouvrir plus de 275 fois la surface de la Terre avec des Rubik's classiques (57 millimètres de côté), chacun dans une configuration différente.

Plus précisément, il y a 8! × 3⁷ × 12! × 2¹⁰ combinaisons, ce qui se calcule comme suit :

1. Il y a deux orientations possibles pour chaque arête. Étant donné qu’on ne peut pas changer l’orientation d’une arête seule, l’orientation de toutes les arêtes fixe l’orientation de la dernière. Cela donne 2¹¹ possibilités d’orientation des arêtes.
2. Il y a trois orientations possibles pour chaque coin. De même, on ne peut pas retourner un coin seul, l’orientation du dernier coin est donc fixée par les autres. Cela donne 3⁷ possibilités d’orientation de coins.
3. Les arêtes peuvent s’interchanger entre elles, ce qui donne 12! possibilités de positionnements pour les arêtes.
4. Les coins peuvent s’interchanger entre eux. Cela fait 8! possibilités.
5. Mais il existe un problème dit de parité : on ne peut échanger juste deux coins ou deux arêtes (mais on peut interchanger deux coins ET deux arêtes). La position des arêtes et des premiers coins fixe donc la position des deux derniers coins et il faut donc diviser le résultat par deux.

Les centres ne sont pas considérés dans ce calcul, car ce sont eux qui nous servent de points de repère.

L'arbre fractal de Pythagore pour faire venir le printemps

L'article d'Étienne Ghys et Jos Leys sur images des maths du cnrs m'a donné envie de dessiner cet arbre de Pythagore (d"ordre 5) avec GeoGebra, pour faire bourgeonner plus vite les arbres que je vois depuis mes fenêtres :-)

C'est très facile à faire, mais je n'ai pas eu la patience de faire autant de niveaux que l'arbre de l'article, ni de me lancer dans la version 3D...

Un télescope nommé Euclid

 

Depuis cinq milliards d’années, l’Univers accélère son expansion. En quête de la mystérieuse énergie sombre qui en serait la cause, les astrophysiciens conçoivent un télescope dont les réponses pourraient révolutionner la physique.

Euclid c’est le nom - hommage au mathématicien grec Euclide - d’un télescope qui doit s’élancer en 2020 de l’astroport de Kourou, en Guyane, à bord d’une fusée russe Soyouz pour tenter de répondre à cette question.

Lire l'article sur Libération.fr

• Caractéristiques du télescope spatial (source Wikipédia)

Le télescope spatial est long de 4,5 mètres pour un diamètre de 3,1 mètres et a une masse de 2,1 tonnes.

La charge utile d'Euclid est un télescope Korsch doté d'un miroir primaire de 1,2 mètre de diamètre qui couvre un champ de 0,5 deg². Trois capteurs analysent la lumière collectée :

• une caméra, avec un capteur composé de 36 CCD représentant 600 millions de pixels, analyse le rayonnement en lumière visible (0.55-0.92 μm) et est chargée de mesurer la déformation de l'image des galaxies ;
• une caméra travaillant en proche infrarouge (1 à 2 μm) et comportant 50 millions de pixels mesure le décalage vers le rouge et donc la distance des galaxies ;
• un spectromètre analyse le spectre lumineux en proche infrarouge (1 à 2 μm) et fournit des données permettant de déterminer les oscillations acoustiques des baryons.

La plateforme inclut des panneaux solaires qui fournissent l'énergie électrique et un système de contrôle d'attitude qui maintient l'orientation du télescope avec des écarts inférieurs à 35 milli-arcsecondes. L'isolation est particulièrement soignée afin d'obtenir une grande stabilité thermique nécessaire pour ne pas fausser l'alignement optique. Le système de télécommunications est fortement sollicité car le volume quotidien de données transférées est de 850 gigabits : il opère en bande Ka qui permet d'envoyer les données scientifiques avec un débit de 55 Mbits/seconde durant des vacations d'une durée de 4 heures par jour lorsque la station de Cebreros dotée d'une antenne parabolique de 35 mètres est dans la ligne de visée. Euclid doit disposer d'une capacité de stockage d'au moins 2,6 térabits.

Au cours de sa mission, qui doit durer au minimum 5 ans, Euclid doit observer environ 20 000 degrés soit à peu près la moitié de la voûte céleste située à l'opposé de la voie Lactée.

Marin Mersenne, moîne et mathématicien

Suite à la découverte toute fraîche d'un nouveau plus grand nombre premier, intéressons-nous à Mersenne !
 

Marin Mersenne (1588-1648)

Marin Mersenne, né le 8 septembre 1588 à Oizé, mort le 1er septembre 1648 à Paris, est un religieux français appartenant à l'ordre des Minimes, érudit, mathématicien et philosophe. On lui doit les premières lois de l'acoustique, qui portèrent longtemps son nom.

Les mathématiques n'étaient pas son unique centre d'intérêt ; il écrivit sur la théorie de la musique et sur d'autres sujets. Il publia les œuvres d'Euclide, d'Archimède et d'autres mathématiciens grecs.

Son œuvre dans le domaine de la physique fut également notable : étude de l'intensité du champ de gravitation au moyen du pendule, télescope à miroir parabolique, acoustique, vitesse de propagation du son, étude du vide (1644-1648), plans du premier sous-marin jamais construit, etc.

Philosophiquement, il n'adopta jamais le système proposé par son ami René Descartes et privilégiait en sciences le rôle de l'expérience qu'il tenait pour préalable à la théorisation.

Les nombres premiers de Mersenne, de la forme 2^p-1, où p est lui même premier, sont encore, à l'heure actuelle, l'objet d'une recherche active. Mersenne a fourni une liste de tels nombres premiers jusqu’à l'exposant 257. Cette liste était fausse car elle incluait, 67 et 257, et omettait 61, 89 et 107.

Les quatre premiers nombres premiers de Mersenne étaient connus dès l'Antiquité. Le cinquième (...) a été découvert avant 1461 par un inconnu. Les deux suivants ont été trouvés par Cataldi en 1588.

Source : Wikipédia

Mais toi, ami lecteur, sauras-tu nous donner la liste des 5 premiers nombres de Mersenne sous la forme 2^p-1 ou en écriture décimale usuelle ? Ne vas pas les chercher sur internet, tu n'en retirerais aucune gloire ! 

Un nombre premier de plus de 17 millions de chiffres !

© Istockphotos

Des mathématiciens ont annoncé avoir découvert le plus grand de tous les nombres premiers connus à ce jour. Avec 17.425.170 chiffres, il vient détrôner le record de celui de 2008 qui contenait 12.978.189 chiffres.

Ce nombre ne pourrait même pas tenir sur une page Word ! Et pourtant, la découverte a de quoi ravir les amoureux des mathématiques : des scientifiques viennent d'identifier un nouveau nombre premier qui contient 17.425.170 chiffres. Un record qui suffit à lui accorder la place de nouveau plus grand nombre premier jamais découvert.

Le précédent était détenu par un nombre identifié en 2008 et possédant 12.978.189 chiffres. Un record qui a donc été largement dépassé par le nouveau nombre qui correspond mathématiquement parlant à :  

2 puissance 57.885.161 moins 1 

Celui-ci a été découvert par un mathématicien de l’université du Missouri grâce à un réseau d’ordinateurs mis en place dans le cadre d'un programme baptisé GIMPS ou programme de recherche via Internet du plus grand nombre premier de Mersenne. Le fameux réseau comprend pas moins de 360.000 processeurs qui effectuent 150 trillions de calculs par seconde.

Grâce à lui, c'est la troisième fois que le mathématicien en question, Curtis Cooper, découvre un nombre premier supérieur au précédent. "Cela équivaut à l’escalade de l’Everest" , a estimé George Woltman, le scientifique qui a mis en place le GIMPS. Il s’agit en fait, d’un concours de recherche du nombre premier le plus grand. "Les gens aiment ce concours pour le défi de trouver quelque chose qui n’avait jamais été découvert jusqu’alors", a t-il précisé cité par LiveScience. 

37 jours de calculs et deux vérifications

Mais avant d'aller plus loin rappelons tout de même ce qu'est un nombre premier. Un nombre premier est un entier positif qui n'admet que deux diviseurs entiers et positifs : 1 et lui-même. Le chiffre trois par exemple ne peut être divisé que par 1 ou 3, sans quoi l'on obtient un nombre décimal. Le nombre récemment découvert ne peut donc lui aussi qu'être divisé par 1 ou lui-même. Un nombre de Mersenne entier (du nom d’un mathématicien français du XVIIème siècle) est lui un nombre premier qui peut s'écrire sous la forme 2 puissance p moins 1 avec p qui est lui-même un entier premier.

Depuis que la définition des nombres de Mersenne entiers a été établie, 2 puissance 57.885.161 est le 48ème à être découvert, d'où son nom de M48. Il a nécessité plus de 37 jours de calculs et a été vérifié deux fois avant d’être validé par plusieurs autres chercheurs utilisant d’autres ordinateurs. Grâce à cette découverte, Cooper pourrait se voir attribuer un prix de 3.000 dollars.

Source : Maxisciences

Daniel Tammet, le conteur des nombres

Daniel Tammet, 11/01/2013 - Ed Alcock / M.Y.O.P

 Comment compterait-on si l'on avait non pas dix doigts mais onze, comme Anne Boleyn, la deuxième femme d'Henri VIII d'Angleterre, selon la légende ? Pourquoi Platon proposait-il de limiter sa cité idéale à exactement 5 040 foyers ? Élaborer un modèle prédictif du comportement de sa mère peut-il permettre de mieux la comprendre ? Voilà le genre de questions rafraîchissantes que pose l'écrivain britannique Daniel Tammet dans son dernier livre, L’Éternité dans une heure : La poésie des nombres*, qui paraissait cette semaine (traduction française aux éditions Les Arènes, 300 p., 19,80 euros). En 25 courts chapitres, ce bel objet met les mathématiques au cœur de l'histoire, de la littérature, du quotidien. De la vie, en somme.

"Je ne voulais pas être dans la non-fiction telle qu'on l'imagine, avec seulement des faits statistiques, des explications, explique Daniel Tammet dans un français impeccable teinté d'un léger accent. Les histoires sont vraies, mais je les ai écrites presque comme des nouvelles, avec de la poésie, des couleurs, des textures, des émotions." Dans un bureau de sa maison d'édition, en plein Saint-Germain-des-Prés, le jeune homme à l'allure d'étudiant se raconte sans compter son temps, en buvant thé sur thé. Un rituel tout britannique que ses cinq dernières années de vie passées en France n'ont pas écorné.

De ce garçon singulier, élu l'"un des 100 génies vivants" par un panel d'experts en 2007, beaucoup a déjà été dit. Y compris par lui-même et plutôt joliment dans ses deux précédents ouvrages - Je suis né un jour bleu (Editions 84, 2009), son autobiographie, et Embrasser le ciel immense (J'ai lu, 2011), vendus à un million d'exemplaires et traduits en 24 langues.

Aîné d'une famille nombreuse et modeste, Daniel Tammet est né le 31 janvier 1979 à Londres. Il est autiste de haut niveau - atteint d'un syndrome d'Asperger, dont le diagnostic a été porté alors qu'il avait 25 ans -, mais aussi synesthète, une forme de chevauchement des sens qui lui permet de visualiser de façon singulière les mots et tous les nombres jusqu'à 10 000, chacun se caractérisant par sa forme, sa couleur, son caractère. Le 4, nombre favori et en quelque sorte avatar de Daniel Tammet, lui apparaît timide et calme, le 37, grumeleux comme du porridge...

LITTÉRATURE MATHÉMATIQUE

Ses capacités de calcul et de mémorisation sont hors du commun. Il parle une douzaine de langues dont l'islandais, appris en moins d'une semaine lors d'une expérience diffusée dans un documentaire. En 2004, il a battu le record d'Europe de récitation des décimales du nombre pi : 22 514 énumérées sans faute en cinq heures et neuf minutes, après trois mois d'entraînement.

Dans ses écrits comme dans sa conversation, les mathématiques sont omniprésentes, mais elles semblent étonnamment concrètes, humaines presque. "Enfant, les nombres m'ont rassuré, c'était une amitié, confirme-t-il d'une voix douce, avec des mains qui virevoltent. Aujourd'hui, ils me passionnent et me stimulent, mais j'ai un regard d'écrivain, un peu plus détaché." Le génie britannique ne se voit d'ailleurs pas comme mathématicien, d'autant qu'il ne maîtrise pas l'algèbre. "Je suis davantage dans la littérature mathématique que dans les maths, plus Perec que Poincaré", résume-t-il.

Sa fascination de longue date pour le nombre pi reste intacte. Mais avec bientôt dix ans de recul sur sa performance des 22 514 décimales récitées en public, dans une salle du Musée de l'histoire des sciences d'Oxford, celui qui fut surnommé l'"homme-ordinateur" se dit plus impressionné par les émotions des spectateurs que par le défi technique qu'il a relevé.

Que seules les premières décimales de pi soient enseignées dans les écoles, sans amener les élèves à réfléchir sur les rythmes et les motifs de ce nombre admirable, lui paraît presque incongru. Illogique en tout cas, "comme si l'on apprenait seulement trois ou quatre mots de Molière", sourit-il. Participer à une réflexion sur l'enseignement des mathématiques pour les rendre plus vivantes et plus ludiques l'amuserait. Tout comme la proposition, si elle se présentait, de monter sur scène pour déclamer quelques centaines de décimales de pi, en une sorte de poème numérique. "Je ne vois pas pourquoi les nombres n'auraient pas autant de place dans un théâtre que dans un bureau de comptable ou un lycée", justifie-t-il.

Pour l'heure, il glisse de plus en plus vers la fiction, avec l'écriture d'un roman et la publication de ses propres poèmes. Et il traduit en français ceux du poète australien Les Murray, également atteint d'un syndrome d'Asperger. Pas de recherche communautaire pour autant chez Daniel Tammet. A la différence d'un Josef Schovanec, autiste de haut niveau devenu ambassadeur des autistes, il ne se sent ni la capacité ni l'envie d'être un porte-parole. Mal à l'aise et frustré, dit-il, par des débats (autour de la psychanalyse par exemple) où la complexité et les nuances sont esquivées au profit des émotions. Peut-être aussi ne veut-il plus être vu seulement comme un autiste, si savant soit-il, lui qui a mis tant d'années à sortir de son enfermement intérieur. Longtemps, il a prêté son cerveau à la science, ce qui lui a, au passage, permis de mieux se connaître ; il préfère désormais passer le relais...

Tammet l'écrivain pense bientôt demander la nationalité française, envisage un mariage avec son compagnon français. Protestant, il comprend les réticences des catholiques face au mariage homosexuel. "Mais l'important, estime-t-il, est que chacun trouve sa place dans l'égalité des droits et des responsabilités". A la question : "Modéliser le comportement de sa mère permet-il de la comprendre ?", qu'il a explorée dans l'enfance, il a finalement répondu "non". Mais c'est ainsi qu'il a réalisé combien il tenait à elle. "Pourquoi y aurais-je mis autant d'efforts et de temps si ce n'est parce que je l'aimais ?"

Source : Sandrine Cabut, Le Monde sciences, via Marin (merci !)

(*) Quatrième de couverture :
Les mathématiques sont une science, certes, mais une science de l’imagination qui nous permet de répondre aux questions universelles que pose la littérature : le temps, la vie, la mort, l’amour...
Auteur reconnu et cerveau d’exception, Daniel Tammet a le don de raconter les mathématiques, de les rendre concrètes et vivantes, à travers sa propre vie, notre quotidien, la poésie ou la grande Histoire.

"Toujours enrichissant, toujours divertissant, Daniel Tammet a beaucoup de respect pour le mystère et l’univers des nombres" J.M Coetzee (Prix Nobel de littérature 2003)

"Il y a du Rimbaud chez Daniel Tammet" Le Monde

Daniel Tammet a été élu par un panel d’experts l’un des « 100 génies vivants » en 2007. Autiste Asperger, doué de synesthésie, il voit les nombres comme des formes et des couleurs et parle plusieurs langues.
Son autobiographie, Je suis né un jour bleu, est devenue un classique, traduit dans 24 langues. Son deuxième livre, Embrasser le ciel immense, fut aussi un best-seller (vendu à plus de 80 000 exemplaires en France). Il a été élu membre de la Société royale des arts en Grande-Bretagne en 2012. Il vit à Paris.

Conférences sur Euler, d'Alembert, Löwner

Info relayée par Animath :

La BNF et la SMF organisent la nouvelle édition du cycle « Un texte, un mathématicien » au grand auditorium de la BNF.

Les conférences se tiendront le mercredi à 18h30 sur le site François-Mitterrand de la BnF (Grand auditorium, Hall Est, Quai François-Mauriac, Paris 13) et sont gratuites.

Programme des conférences du cycle 2013

• 13 février 2013 - « Euler et les jets d’eau de Sans-Souci » par Yann Brenier,

 

• 27 mars 2013 - « D’Alembert : les Lumières et les ondes » par Patrick Gérard,

 

• 10 avril 2013 - « Karl Löwner et les découpages de formes » par Wendelin Werner.

Tous les détails (résumés des conférences et présentations des conférenciers) se trouvent sur le site de la SMF.

Participation des groupes de lycéens

Les conférences du cycle « Un texte, un mathématicien » sont de formidables vecteurs pour illustrer les thèmes de recherche mathématique actuels tout en les replaçant dans leur contexte historique. Elles se tiennent dans un des hauts lieux du partage et de la préservation du savoir : la Bibliothèque nationale de France.

Les partenaires s’unissent pour permettre aux groupes de lycéens d’assister aux conférences dans les meilleures conditions et profiter de l’occasion pour découvrir les ressources de la bibliothèque.

En pratique, les partenaires proposent :

• d’inscrire les groupes d’élèves de Première S et de Terminale S accompagnés de leur professeur pour leur assurer la priorité dans l’auditorium
• de permettre aux établissements participants d’accueillir en leur sein chercheur en mathématique pour une pré-conférence de préparation au thème de la conférence à la BNF.
• d’offrir à des groupes de lycéens, utilisateurs potentiels de la bibliothèque, une découverte des ressources de la BNF.

Les formules de découverte proposées incluent :

• présentation des ressources de la BNF et accès à la Salle C ;
• visite de la BNF ;
• visite commentée de l’exposition « L’age d’or des cartes marines. Quand l’Europe découvrait le monde » ;
• visite commentée de l’exposition « Les Globes de Louis XIV ».

Toutes ces activités sont gratuites.

L’offre pédagogique :

Les différentes combinaisons d’activités pédagogiques sont :

• visite des ressources documentaires, de la salle C et de l’exposition « Les Globes de Louis XIV » : 16h20-17h45
• visite de la BnF : 16h45-17h45
• visite de l’exposition « L’âge d’or des cartes marines » : 16h45-17h45 (uniquement le 23/01)
• visite de l’exposition « Les Globes de Louis XIV » : 16h45-17h45 (les 13/02, 27/03 et 10/04).

Inscription

Le formulaire d’inscription pour le cycle des conférences 2013 est maintenant en ligne.

Les crayons Perelman dans votre trousse à dessin

 Inspiré notamment par le mathématicien Grigory Perelman qui a résolu la conjecture de Poincaré, The Bold Studio a imaginé un boîte de crayons à son effigie au design coloré et très réussi avec une illustration signée Jules Julien.

Source : Fubiz.net