Faut-il plumer le perroquet ?

Il y a un an, je vous ai proposé un article sur le Théorème du Perroquet.
Il se trouve que Michèle Audin, chercheuse en maths a rédigé récemment un article intéressant dessus, sur le site Images des mathématiques du CNRS que je fréquente de temps en temps. Cette mathématicienne nous dit pourquoi elle n'aime pas ce livre.

Ceux parmi vous qui l'ont lu peuvent me donner leur avis : ce roman est-il...
Facile à lire jusqu'au bout ?
Réducteur dans sa présentation chronologique des maths ?
Bien écrit ?
Intéressant ?
...

Perspective à point de fuite (1)

Les arcades du séminaire d'Issy-les-Moulineaux :

(avec même un petit pavage au sol)

Zoom sur la fractale de Mandelbrot

Maths et architecture : pavages

(Logo en pavage de l'association Kangourou Sans Frontières
qui organise le concours Kangourou des maths du primaire au supérieur)

Un pavage (ou dallage) est une partition d'un espace (généralement un plan) par un ensemble fini d'éléments appelé tuiles. Généralement, on considère des pavages par translations, c'est-à-dire que deux mêmes tuiles du pavage sont toujours déductibles l'une de l'autre par un glissement rectiligne (à l'exclusion des rotations ou symétries).

Les pavages périodiques du plan ou de l'espace sont connus depuis l'antiquité et ont souvent été utilisés comme motifs décoratifs en architecture (regardez votre carrelage de salle de bain ou les pavés de béton de certains trottoirs !)

Un pavage en mosaïque au sol de la basilique Saint Vital de Ravenne :

Un pavage au mur d'un palais de Marrakech :

Un million de petits Chinois, et moi et moi et moi ?

Il existe aussi des pavages d'espaces hyperboliques, les plus célèbres étant les pavages de M.C. Escher.

Un pavage sphérique :

En cristallographie, ces pavages modélisent les arrangements périodiques d'atomes. En 1891, le mathématicien russe Fedorov a montré qu'il existait seulement 17 types de pavages périodiques du plan : deux pavages sont de même type s'ils sont invariants par la même succession de rotations, symétries axiales et translations. Tous ces types, sauf deux, peuvent être réalisés par des pavages dont les tuiles sont toutes des polygones réguliers.

L'une des mosaïques de l'Alhambra de Grenade (ce palais contient les 17 types de pavages) :

Une bougie pour ce blog !

Ce blog a un an :-)

Happy Birthday To You - Platinum Series (Disc 19) - Instrumental

Merci à tous les visiteurs et commentateurs !

Vous avez été nombreux à fréquenter ce site en un an, aux quatre coins de la planète (et pas seulement à Paris, c'est Google Analytics qui me l'a dit). Continuez à venir et à poster vos avis, ce sont les meilleurs encouragements.

Des petites stats détaillées (sept 2008-fév 2009):

Plus de 4000 visites provenant de 57 pays :

- Europe : 86,13 %
Avec en tête : France, Belgique, Suisse
- Amériques : 9,04 %
Avec en tête Canada, États-Unis, Martinique
- Afrique : 4,09 %
Avec en tête Maroc, Algérie, Tunisie
- Asie : 0,64 %
Avec en tête Liban, Chine, Émirats Arabes Unis
- Océanie : 0,10 %
Australie et Nouvelle-Zélande

Petit zoom sur une France qui a la varicelle ;-)
Les montagnards, les Armoricains et les Corses n'ont pas l'air d'aimer les maths...

Record du nombre de visites en un jour :
Jeudi 29 janvier : 76 visites

Articles les plus consultés :

1 - Le Ken-ken un jeu de déductions
2 - Gad Elmaleh et les maths
3 - Maths et architecture : pyramides
4 - Une pi-poésie
5 - Articles étiquetés Énigmes et jeux
6 - Articles étiquetés Humour
7 - La géométrie de Kandinsky
8 - Victor Hugo torturé par les maths
9 - Devenez dingues des DINGBATS !
10 - GeoGebra : géométrie abracadabra

Des maths vitaminées

Ce très beau citron mathématique est une des réalisations de l'exposition IMAGINARY 2008, qui a eu lieu en Allemagne l'an dernier, avec pour slogan "Mathematik, Alles, was zählt" (les mathématiques, tout ce qui compte).
Allez voir d'autres splendides créations : des surfaces colorées formant des volumes improbables...

Une vidéo canon : Bach et Möbius

Nous avons présenté récemment le ruban de Möbius. Laissez-vous séduire par cette excellente vidéo qui mêle mathématiques et musique, le savoir-faire de Bach et les subtilités du ruban de Möbius... A l'oreille, cela tient presque du palindrome.
Bravo à Jos Leys, créateur de cette vidéo.

Pour les amoureux... de géométrie

Aujourd'hui je vous propose de découvrir Gallica . Il s'agit de la bibliothèque numérique (gratuite) de la Bibliothèque Nationale de France. Elle regroupe des livres numérisés, des cartulaires, des revues, des photos et une collection d'enluminures. Au 10 septembre 2008, Gallica proposait à la consultation en ligne plus de 70 000 monographies imprimées et 1678 périodiques, revues et journaux (soit 248 527 fascicules), 1 200 volumes imprimés en mode texte, 500 documents sonores et 80 000 images fixes.

On y trouve notamment des ouvrages historiques scannés en intégralité, avec parfois la possibilité de faire une recherche par mot dans le texte.
L'ouvrage que je veux mettre en lumière aujourd'hui est les Éléments d'Euclide : premier ouvrage fondateur de la géométrie moderne. Ce livre très structuré et illustré regroupe les définitions, propositions (propriétés) et démonstrations de notre géométrie. Par exemple la proposition 47 n'est autre que le théorème de Pythagore démontré en utilisant des aires de triangles (Gallica p76) :
"Aux triangles rectangles, le quarré du costé qui soustient l'angle droict, est egal aux quarrez des deux autres costez"
(Hum... j'aurais pu préciser que c'est en vieux français, y compris au niveau des caractères d'imprimerie)


Consulter les Éléments sur Gallica

Incroyable ruban de Möbius

Le ruban de Möbius est une bande circulaire possédant une torsion. Ainsi, quand on la parcourt du doigt, on passe d'abord à l'intérieur, puis à l'extérieur de la bande, avant de revenir à son point de départ ! Si l'on coupe le ruban en deux dans le sens de la longueur, on obtient un anneau unique, vrillé, mais qui possède deux faces distinctes et deux bords distincts. Si on le recoupe dans le sens de la longueur, on obtient... deux anneaux distincts, vrillés et entortillés l'un sur l'autre.

Depuis 1970, l'anneau de Möbius est utilisé comme logo des produits recyclables :

Une vidéo assez convaincante :



Et le schéma pour fabriquer votre anneau de Möbius :

Un vrai dico pour les maths

Avec internet, c'est vrai qu'on a beaucoup d'informations sous la main, mais tout n'est pas toujours very-fiable...

A ceux qui veulent faire des études mathématiques, je recommande ce dictionnaire de poche (il vaut mieux avoir de grosses poches tout de même). Le dictionnaire des mathématiques de Bouvier, George et Le Lionnais a été ma bible pendant l'année de préparation du concours de prof. Un ouvrage à avoir sous la main en bibliothèque car il vous évite de farfouiller dans vos notes pour retrouver la différence entre homomorphisme, homéomorphisme, difféomorphisme et autres réjouissances...
Il est illustré (...des images de maths, hein, faut pas rêver) et très bien structuré car les mots se renvoient les uns aux autres mais sans boucle infernale.

Le mot de l'éditeur :
Publié en 1979, ce dictionnaire, réédité pour la septième fois et disponible en collection poche, est régulièrement mis à jour, puisque selon ses auteurs, « les mathématiques se sont enrichies de plus de résultats ces quarante dernières années que pendant tous les siècles qui les ont précédées ». Riche de près de 8 000 entrées, ce dictionnaire est à la fois un dictionnaire scientifique répertoriant symboles et formules dans divers niveaux d'articles, mais aussi un dictionnaire culturel replaçant la science mathématique dans un contexte historique, social, artistique et même philosophique.

Agroglyphes et crop circles, dessins extraterrestres ?

Les agroglyphes

Que signifie ce mot ?
Creusons-nous un peu...
Agro- : ça a donc un rapport avec l'agriculture.
-glyphe : tiens, comme dans hiéroglyphes, les caractères égyptiens. On aurait donc affaire à un genre d'écriture ?

Oui, on a tout compris : le mot agroglyphe est un néologisme synonyme de crop circle (parfois traduit de l'anglais par cercle de culture). Les agroglyphes sont donc des dessins réalisés dans les champs de blé ou d'autres céréales similaires, où certains épis ont été recourbés ou couchés pour former diverses formes géométriques, certaines en trois dimensions et d'autres en deux. Ces formes vont du simple cercle à la composition de plusieurs centaines de mètres impliquant de nombreuses sections.
Le plus souvent, ces motifs ont des éléments symétriques.

Bien, bien. Et ça ressemble à quoi ?
- A des empreintes d'extra-terrestre ;-) En voilà six beaux spécimens (taille réelle, entre 10m et 20m de diamètre) :

Qui a dit que la géométrie n'était pas belle ?!

D'où ça vient ?
L'explication de la formation de ces figures est très controversée.
Si l'on a un tant soit peu l'esprit rationnel on sait qu'il s'agit d'une action humaine délibérée : les agroglyphes sont une production artistique humaine, ce sont en quelque sorte des "tags d'agriculteurs".

Comment s'y prennent-ils pour les réaliser ?
La méthode de réalisation utilise un ou des plans sur papier et des moyens de report sur le terrain comme des cordes, pieux, décamètres ainsi que des planches ou rouleaux pour abaisser les tiges.
D'autres explications continues à être avancées, certains faisant intervenir des ovnis ou des « manifestions d'énergie » bref, des petits hommes qui ont non seulement la main verte, mais le reste du corps aussi !

Dans de prochains articles nous présenterons d'autres agroglyphes en gros plan.

Ajout du 09/02/2009 (joli date, en passant) :
Zo me signale qu'il a déjà vue des agroglyphes publicitaires le long de l'autoroute A6. On en trouve mention dans divers articles et sur Wikipédia, mais pas de photo.

Citation d'Albert Einstein

Voilà de quoi rassurer certains en milieu d'année scolaire :

"Ne t'inquiète pas si tu as des difficultés en maths, je peux t'assurer que les miennes sont bien plus importantes !"

Albert Einstein (Prix Nobel de physique en 1921)

Un jeu tout-terrain : quatre 4

Le but du jeu est de combiner quatre fois l'entier 4 pour obtenir un maximum de nombres entiers.

Pour cela vous disposez de quelques opérateurs classiques que je détaille pour ceux qui ne les connaîtraient pas tous :
- Les quatre opérations : + - x /
- Racine carrée : pour un nombre n c'est le nombre positif dont le carré vaut n (Ex : racine(64) = 8 car 8>0 et 8 x 8 = 64)
- Factorielle : c'est le produit de l'entier par tous les entiers précédents jusqu'à 1 (Ex : factorielle cinq s'écrit 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120)
- Exposant : on multiplie le nombre par lui-même autant de fois que le nombre (Ex : Deux exposant cinq vaut 2^5 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32)
- Virgule : seulement ".4" pour 0,4
- Les parenthèses sont autorisées pour modifier les priorités.

Je donne un exemple pour obtenir les trois premiers entiers ; trouvez-en d'autres et postez-lez en commentaires :-)
0 = (4 - 4) x 4 / .4
1 = 4 / 4 + 4 - 4
2 = 4 / 4 + 4 / 4
...

Mnémotechnique géométrique

J'avais donné il y a quelques mois une poésie permettant de retrouver les premières décimales de Pi. Aujourd'hui, je vous propose de retenir les expressions concernant le périmètre d'un cercle, l'aire d'un disque, le volume d'une boule :

Le cercle est fier
D'être égal à 2 Pi R
Le disque est tout heureux
D'être égal à Pi R ²
(NB : ce sont des produits, et R ² est le carré du rayon)

En plus court :
Le périmètre vaut 2 pierres et l'aire pierre carrée.

Le volume de la sphère
Est égal, quoi qu'on puisse faire
A quatre tiers de Pi R3
Qu'elle soit de pierre
Ou bien de bois
(NB : c'est un produit, et R3 est le cube du rayon)

La version germanophone donne en bonus l'aire de la sphère :
Innen hat die Kugelei
Vier Drittel pi mal R hoch drei
Und was sie auf dem Buckel hat
Ist 4 Pi R quadrat
(A l'intérieur de la boule, 4/3 de Pi R3, et ce qu'elle a sur le dos, c'est 4 pi R2)