6 décembre 2008

Maths et architecture : pyramides

Les pyramides des pharaons égyptiens Khéops(*), Khéphren, et Mykérinos furent construites à Gizeh au Caire vers -2573 à -2454 :



Le secret de la construction des pyramides enfin découvert ?
Voilà une vidéo du possible scénario proposé par l'architecte Jean-Pierre Houdin ; cet événement donne lieu à un film 3D à la géode, en partenariat avec Dassault Systèmes :



La Pyramide du Louvre est une pyramide de verre et de métal, située au milieu de la cour Napoléon du Musée du Louvre :


(*)Anecdote historique :

Diogène Laërce, dans Vies, Doctrines et sentences des philosophes illustres, vol. 1, précise que Hiéronyme dit que Thalès mesura les pyramides d'Égypte en calculant le rapport entre leur ombre et celle de notre corps. Le pharaon Amasis aurait mis ses connaissances à l'épreuve en lui disant que personne n'était en mesure de savoir quelle était la hauteur de la pyramide de Khéops. Thalès partit simplement du principe qu'à un certain moment de la journée, l'ombre de tout objet devient égale à sa hauteur. Il ne lui restait qu'à déterminer le moment exact. Il devait également pour cela tenir compte de ce que les rayons du soleil devaient être perpendiculaires avec l'un de ses côtés, ce qui ne se produisait que deux fois par année (21 novembre et le 20 janvier). La raison de cela est que la pyramide de Khéops se trouve à Guizeh (30° de latitude nord) et pour que l'ombre soit égale à l'objet, il faut que les rayons solaires soient inclinés à 45°. De plus, pour que l'ombre soit perpendiculaire à la base, elle doit être orientée nord-sud. Par la suite, Thalès se servit de sa propre taille comme unité de mesure. Il obtint les résultats suivants : "18 thalès" pour l'ombre, puis il mesura le côté de la base qu'il divisa par deux et obtint "67 thalès" ; la pyramide de Khéops mesure alors "85 Thalès". Or en mesure locale, le "thalès" valait 3,25 coudées égyptiennes, ce qui fait 276,25 coudées au total. Nous savons aujourd'hui que la hauteur réelle de Khéops est 280 coudées soit 147 mètres. Ainsi la mesure de Thalès était déjà vraiment précise. Impressionnés par ce calcul, les prêtres lui donnèrent accès à la bibliothèque où il put consulter de nombreux ouvrages d'astronomie.

4 commentaires:

Zo a dit…

Au fait, quel est le volume d'une pyramide à base carrée, de côté "a" et de hauteur "h"?

Sonia a dit…

Le volume d'une pyramide, comme celui d'un cône est :
V = Aire de la base x hauteur / 3.
Autrement dit, on peut "théoriquement caser" 3 pyramides identiques dans un cube construit sur la base carrée.

Zo a dit…

Bon, et l'aire des faces, maintenant ?

Sonia a dit…

Pour répondre à Zo, armons-nous d'un crayon pour faire deux schémas de la pyramide, l'un en perspective et l'autre en coupe. Prenons aussi un verre d'eau et un cachet d'aspirine, on n'est jamais trop prudent...

Considérons toujours la pyramide de base carrée de côté a et de hauteur h. Les 4 faces sont des triangles isocèles identiques.

La base d'une face mesure a et il nous faut calculer la longueur de la hauteur h' relative à cette base dans le triangle constituant la face.
Ce segment constitue l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent h et a/2. Un petit coup de Pythagore, et hop !
On obtient h' = sqrt(h²+a²/4).

Après, on applique la formule de l'aire d'un triangle :
h'*a/2 !

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