Suspense et beauté des maths

Cette petite frise de Calvin et Hobbes de Bill Watterson me plait beaucoup, parce qu'il m'arrive régulièrement, embarquée dans mon enthousiasme, de parler aux élèves de beauté d'une démonstration ou de "suspense à ménager" dans un raisonnement ou un calcul.

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Plongée dans l'école du futur

Petite fiction proposée par Natacha Polony, du Figaro :

Imaginons à quoi pourrait ressembler l'école en 2020.

Le système éducatif français se cherche. Décrochage des élèves les plus faibles, démotivation, absentéisme, baisse du niveau… le constat est sombre. La réforme du lycée, même limitée, ouvre des brèches vers l'autonomie des établissements ou la rémunération au mérite. À quoi ressemblera l'école de demain ? Le Figaro a imaginé le système éducatif en 2020. Rêve ou cauchemar, voilà ce que laissent augurer les projets, rapports et revendications des uns et des autres.

• Collèges et lycées : que le meilleur gagne

Le lycée Frédéric-Beigbeder est un bâtiment lumineux, à mi-chemin entre la zone pavillonnaire et les immeubles de la cité. Derrière ses grilles et son portique de sécurité, une vaste cour qui distribue les salles de classe, salles de conférences et bureaux des professeurs. Il y a toujours de la vie derrière ces murs, puisque le lycée ne ferme pas ses portes pendant les vacances. Les bâtiments sont ouverts 365 jours par an, accueillant les élèves pendant les vacances pour des stages de remise à niveau, du perfectionnement en langue vivante… Banalité : toutes les classes sont équipées de vidéoprojecteurs et d'un accès à Internet, de même que les bureaux des professeurs, qu'ils se partagent par groupes de deux ou trois. Le visiteur qui pénètre dans le hall principal découvre une exposition de photos et des installations vidéo. Un tableau illustre le travail d'un preneur de son et d'un monteur. Car le nouveau projet d'établissement a été signé cette année par l'équipe pédagogique et les représentants de parents. Dans un monde où l'image est omniprésente, à travers les sites d'échange de vidéo en ligne, le travail du lycée sera centré sur «l'acquisition des valeurs citoyennes et de la rigueur à travers la création et la transformation d'images». Une section littéraire avec option montage vidéo, des ateliers consacrés aux connaissances scientifiques liées à la transmission d'images, un travail mêlant jeu, danse et mise en scène… Le proviseur est ravi : il a gagné quelques élèves, venus du lycée voisin, qui a fermé à la fin de l'année dernière, faute de public. «Évidemment, ricane-t-il, avec un projet sur les grandes œuvres littéraires françaises…» Son budget a augmenté d'autant : de quoi développer de nouveaux ateliers.

Ce qui existe déjà.

Les portiques de sécurité peuvent être acquis par les conseils généraux et mis à la disposition des établissements scolaires. Les établissements proposent, à l'initiative de Xavier Darcos, des stages pendant les vacances. Les projets d'établissement sont généralisés depuis la loi d'orientation de 2005, certains ayant déjà porté sur le football. La mise en concurrence des établissements découle de l'ouverture de la carte scolaire et aboutit à la fermeture des établissements les moins demandés.

• La lourde charge du chef d'établissement

Jean-Marc Mercier, principal du lycée Philippe-Sollers, revient ragaillardi de la formation dispensée par le rectorat : «L'entretien d'embauche dans l'éducation nationale». Il est armé pour jauger les professeurs qui répondent à son appel d'offres. Car, en bon manager, M. Mercier recrute. Avec le budget voté cette année par son conseil d'administration, il a choisi de renforcer son équipe. Le poste en question est strictement décrit : travail en équipe, capacité à gérer une pédagogie différenciée… Il veut des gens jeunes, motivés, prêts à tout tenter. Sa politique de primes a déjà donné le ton. Fini, les professeurs enfermés dans leur classe pour faire un cours classique. Tout le monde doit participer aux ateliers de remédiation qui ont lieu tous les après-midi. D'ailleurs, sa classe sponsorisée par l'entreprise de BTP de la ville fonctionne très bien : les élèves bénéficieront d'un stage et même d'un voyage sur un des chantiers de l'entreprise. L'agence bancaire, elle, a organisé un jeu à destination des jeunes : ils géraient de l'argent fictif en étudiant les cours de Bourse. Le gagnant a eu droit à une ouverture de compte et à une petite cagnotte. Mais M. Mercier a surtout un grand projet pour l'année prochaine : la création d'une fondation d'entreprise, qui lui permettra d'investir dans de nouveaux équipements.

Ce qui existe déjà.

Les postes à profil se sont multipliés avec la généralisation des projets d'établissement. Ce sont donc les chefs d'établissement qui recrutent. L'autonomie des établissements est initiée par la loi d'orientation de 2005, même si elle est pour l'instant très limitée ; mais la réforme du lycée, par le biais des heures d'accompagnement, accorde de plus en plus de liberté pour une organisation locale des enseignements. Le jeu d'argent organisé par une banque a été mis en place à l'occasion du passage à l'euro. Il avait été supprimé après protestation des professeurs.

• Le nouveau métier de professeur

Jeanne est à son bureau. Elle attend les élèves qui doivent venir lui demander des précisions sur son cours d'anglais. Puis elle participera à la soutenance d'un petit groupe de la classe de seconde dont elle est le professeur de français. Ils présentent leur projet de fin d'année sur l'archéologie régionale : histoire, présentation d'un chantier de fouilles, rédaction d'un récit sur les habitants de la ville au XIIe siècle… Elle essaiera en fin de journée de se greffer sur une heure d'étude dirigée : avec la rémunération au mérite, il vaut mieux accumuler les activités. À ce jeu-là, son collègue Bernard est plus doué qu'elle. Il a monté un club de théâtre et aide les lycéens à gérer le bureau des élèves. Autant d'heures supplémentaires. Il faut dire que Bernard a des raisons d'être motivé : il a attendu son poste pendant quatre ans. Après son concours, impossible de trouver un poste correspondant à son profil. En attendant, il a travaillé pour une officine de soutien scolaire. Mais maintenant que l'éducation nationale lui offre les mêmes possibilités… Quant à sa jeune collègue Nadia, elle a été recrutée par une procédure spécifique, pour incarner la diversité : indispensable dans un établissement comme le leur, classé ambition réussite.

Ce qui existe déjà.

Le rapport Pochard, du 4 février 2008, sur la redéfinition du métier d'enseignant évoquait l'idée de la rémunération au mérite, la bivalence et un pré-recrutement adapté pour un public issu de la diversité. Les «35 heures au lycée» étaient une proposition de Ségolène Royal, mais elles étaient également suggérées sous une autre forme dans le rapport Pochard. Une source ministérielle aurait officieusement évoqué, en février 2009, la possibilité de ne pas attribuer automatiquement un poste aux titulaires des concours de recrutement, mais l'idée n'a jamais été commentée officiellement. La réforme du lycée, en développant les missions des enseignants, ouvre la ­porte à la rémunération au mérite.

• Les parents terribles

Isabelle et Stéphane se sont réveillés aux aurores ce samedi matin. Ils sont convoqués au collège de leur fils Jérôme pour une remise à niveau. Pendant deux heures, on va leur donner les bases du «métier de parents». Il faut dire que Jérôme est infernal. Insolent, indiscipliné… C'est décidé, l'année prochaine, ils l'inscrivent dans le privé. Avec leur chèque-éducation, distribué aux familles par le ministère, ils ont le choix de l'établissement. Et puis, même si Jérôme ne fait pas grand-chose en classe, ce qui compte, c'est qu'il ait son bac. C'est pour cela qu'ils ont souscrit l'assurance vendue par une officine de soutien : bachelier ou remboursé. Et pour cette convocation, ils ont tout de même prévenu leur avocat. On ne sait jamais… L'année dernière, ils ont dû porter plainte contre l'Éducation nationale : la sœur de Jérôme, alors en terminale, avait manqué une semaine de cours à cause d'un professeur absent. La justice a tranché : l'institution était responsable de sa mauvaise note de maths au baccalauréat.

Ce qui existe déjà.

Les écoles de parents se multiplient sous forme d'associations. Certaines mairies et certains établissements scolaires proposent des formations à la psychologie de l'enfant, à l'autorité… Le chèque-éducation est une revendication notamment de l'association SOS Éducation. En 2006, l'État a été condamné pour l'absence d'un professeur de philosophie, cause, selon l'élève plaignant, de son 6/20 au baccalauréat.

• Les enfants terribles

Le bonheur à l'école, ça existe. Arthur, 15 ans, ne vivra pas les heures d'insupportable ennui qu'ont subies ses parents à écouter vaguement un professeur, assis sur une chaise au fond de la classe. Certes, il ne voit pas bien l'intérêt de ce qu'on lui fait faire, mais il a au moins compris comment avoir de bonnes notes. Et puis, il est payé pour venir en cours : enfin, il voit un sens à l'école. D'ailleurs, sa classe aura droit cette année à un voyage en Espagne. Les élèves de sa classe ont été les plus assidus, avec un taux de présence de 96 %, et leurs résultats sont les meilleurs du lycée. Bon, il a fallu secouer un peu Martin, qui n'était pas motivé, mais tout le monde s'y est mis. Ce matin, Arthur remplit son livret de compétences pour le domaine «autonomie et esprit d'initiative». Il a su mener son projet de groupe sur les langues méditerranéennes, il a eu l'idée d'aller chercher des documents sur Internet et, surtout, d'ajouter un passage sur l'entraide entre les peuples… : il peut cocher tous les items. Et ne parlons pas de ceux qui concernent les langues ! Et comme le livret de compétences valorise les engagements extérieurs, il pourra faire mention de ses cours de batterie et de son groupe de rock. Le matin, il travaille sur ses projets, et l'après-midi, on vérifie les connaissances acquises, on les fixe avec un enseignant. Mais plus de notes surtout : au dernier conseil d'administration, les lycéens ont voté contre ce couperet qui augmente le stress au travail. Et ils sont des travailleurs comme les autres. Arthur a un tuteur et pratique chaque matière dans des groupes de niveaux. Comme les modules sont thématiques, il n'aura peut-être pas traité le même programme que son voisin Yohann. Mais peu importe : il est jugé sur ses capacités méthodologiques, la qualité de ses recherches… Et si les notes ne suivent pas, il pourra toujours attribuer une mauvaise évaluation à l'un des professeurs, puisque les élèves donnent leur avis en fin d'année.

Ce qui existe déjà.

L'organisation en une demi-journée de projets et une demi-journée de vérification des connaissances, ou une demi-journée de cours et une demi-journée d'ateliers, est actuellement expérimentée dans plusieurs lycées en France. La rémunération des élèves assidus est une des dispositions mises en place par le Haut-Commissariat à la jeunesse. Le livret de compétences a été validé par Luc Chatel et Martin Hirsch ; il tient également une place dans la réforme du lycée. L'idée de faire évaluer les professeurs par les élèves est proposée par de nombreux travaux de recherche en sciences de l'éducation. Un site Internet finalement supprimé l'avait mise en place.

Symétrie et géométrie du chocolat noir...

... et de la fève de Tonka réfléchis dans un miroir !

Il s'agit d'un dessert géométrique (et probablement exquis !) conçu par Christophe Roure, chef 2 étoiles au Michelin dans le restaurant Le neuvième art !
Sphère, cône, droite sécante et cacao sont au menu des papilles et des pupilles...

Voici toutes les étapes de la recette (je ne relève pas le défi, mais si quelqu'un essaie, je veux bien goûter ;-)) :

• Crème brûlée Tonka :

- 140 g. de crème
- 50 gr. de lait
- 40 gr. de jaunes d'œufs
– 30 gr. de sucre
- 2 fèves de Tonka grillées

Bouillir lait + crème
Ajouter les fèves hachées, laisser infuser 10 mn
Mélanger avec les œufs et le sucre
Cuire en flexipan ½ sphère au four à 92 °C
Refroidir et surgeler

• Palet ganache :

- 125 gr. de crème
- 15 gr. de trimoline
- 110 gr. de chocolat couverture 70 %
- 40 gr. de beurre

Bouillir crème + trimoline
Verser sur couverture à 35 °C
Mixer au robot coupe
Ajouter le beurre pommade
Couler en flexipan ( diamètre 4cm)
Surgeler – Pistoler au chocolat noir

• Glace Tonka :

- 520 gr. de lait entier
- 175 gr. de crème
- 5 gr. de fève de tonka râpées grillées
- 115 gr. de saccharose
- 35 gr. de glucose atomisé
- 30 gr. de poudre de lait 0% de mat. grasses
- 30 gr. de jaunes d’œufs
- 4 gr. de stabilisateur
- 4 gr. de monostearate pour couler le caramel coca-cola

Chauffer lait + crème + fève de tonka à 45 °C
Ajouter saccharose + glucose + lait en poudre + stab.
Ajouter ensuite les jaunes d’œufs
Cuire à 83°C
Chinoiser puis refroidir
Couler en bol Pacojet, turbiner
Mouler en ½ sphères de 4 cm, évider le cœur

• Caramel Coca-Cola :

- 70 gr. de sucre
- 40 gr. de coca-cola
- 10 gr. de gentiane alcool

Cuire le sucre au caramel et décuire avec coca + gentiane
Réduire à consistance voulue
Après refroidissement, couler le caramel dans les 2 ½ sphères de glace, puis les rassembler 2 par 2 pour former des sphères
Pistoler au chocolat

• Tuiles chocolat :

- 70 gr. de beurre pommade
- 160 gr. de sucre semoule
- 60 gr. d’eau
- 40 gr. de farine
- 20 gr. de cacao poudre

Mélanger dans l’ordre
Refroidir
Abaisser en pochoir triangulaire
Cuire au four à 180 °C

• Sablé breton :

- 40 gr. de jaunes d’œufs
- 80 gr. de sucre semoule
- 85 gr. de beurre demi-sel
- 120 gr. de farine
- 1 gr. de levure chimique

Blanchir les œufs dans le sucre
Ajouter le beurre pommade, puis farine, puis levure
Abaisser entre 2 feuilles de papier sulfurisé (épaisseur 8 mm)
Refroidir
Tailler à l’emporte-pièce (diamètre 4 cm)
Cuire au four à 170 °C

La lettre "i" dans les termes mathématiques

Je vous propose un article bric-et-broc sur la présence de la lettre "i" dans quelques termes mathématiques.

• Au commencement était le "I" :
  

La lettre I désignait une unité chez les Romains. On comptait donc ainsi : I (un), II (deux), III (trois). Puis IV (quatre) c'est-à-dire une unité de moins que V (cinq) etc.

• Un i minuscule, qui a révolutionné les choses...

"i" désigne un nombre complexe, c'est l’unité « imaginaire », le nombre créé pour que les nombres négatifs aient tous un carré. Ainsi, i² = -1.
L'homme en a d'ailleurs conçu le fameux dicton :

"Petit à petit, le matheux fait son i".

• Les préfixes commençant par "i" :

Iso- : vient du grec isos signifiant "égal"
Ex : isocèle, isométrie, isopérimétrie
In- : vient du latin in exprimant la négation
Ex : infini, inconnue, inéquation, inégalité
Ir- : vient également du latin in
Ex : irrationnel, irréductible
Inter- : vient du latin inter signifiant "entre"
Ex : intersection, intervalle, interpolation

• Le i qui sonne italien ou arabe

Dans la grande famille des mathématiciens, j'appelle...
Bernoulli, Bombelli, Galilei, Riccati, Ruffini...
Al-Biruni, Al-Kashi, Al-Khwarizmi...

• Six i : le mot recordman de la langue française.

Le mot indivisibilité est le mot comportant le plus de "i" dans la langue française !

Nombres taxicab et cabtaxi

• En mathématiques, le n^ième nombre taxicab, noté Ta(n) ou Taxicab(n), est défini comme le plus petit nombre qui peut être exprimé comme une somme de deux cubes positifs non nuls de n façons distinctes (à l'ordre des termes près.) Hardy et E. M. Wright démontrèrent en 1954 que de tels nombres existent pour tous les entiers n ; néanmoins, leur preuve n'indique pas comment les construire.

Pourquoi a-t-on appelé ces nombres "Taxicab", qui signifie Taxi en anglais ? Voici l'anecdote historique :
Le mathématicien britannique Godfrey Harold Hardy rendait visite au mathématicien indien Srinivasa Ramanujan qui était malade. Le taxi qui l'emmenait à Putney portait le numéro 1729 et après l'avoir décomposé en 7x13x19, Hardy le trouva plutôt ennuyeux. Il fit part de cette réflexion à Ramanujan qui lui dit que c'était au contraire un nombre très intéressant, le plus petit nombre exprimable comme une somme de deux cubes positifs en deux manières différentes.

Quelques nombres taxicab connus ; je vous laisse trouver les deux décompositions de l'historique Ta(2) c'est-à-dire 1729 :

• En mathématiques, le n^ème nombre cabtaxi, souvent noté Cabtaxi(n), est défini comme le plus petit entier pouvant s'écrire de n façons distinctes comme somme de deux cubes positifs, nuls ou négatifs (à l'ordre des termes près) . Les nombres cabtaxi existent pour tout n >= 1 (puisque qu'il en est de même pour les nombres taxicab) ; mais seulement huit d'entre eux sont prouvés. :

Quelques nombres cabtaxi connus ; je vous laisse trouver les deuxièmes décompositions de Cabtaxi(2) et Cabtaxi(3) :

Philosophie des maths

Depuis l'Antiquité, nombreux sont les mathématiciens qui furent également penseurs ou philosophes. Parmi eux, Aristote, Platon, Pascal, Descartes etc.

La philosophie des maths a son portail Wikipédia !
La philosophie des mathématiques est la branche de la philosophie qui tente de répondre aux interrogations sur les fondements des mathématiques ainsi que sur leur usage. On y croise des questions telles que : « pourquoi les mathématiques sont-elles utiles ou efficaces pour décrire la nature ? », « dans quel(s) sens, peut-on dire que les entités mathématiques existent ? » ou « pourquoi et comment peut-on dire qu'une proposition mathématique est vraie ? »

Accéder à la lecture (en texte ou en fac-similé) du livre La Géométrie de Descartes ; ouvrage dans lequel on trouve notamment les théorèmes de Thalès et de Pappus, ainsi que des propriétés sur les coniques.

Réforme du lycée : annonces du 19 novembre 2009

Luc Chatel a présenté aujourd'hui la réforme du lycée au Salon européen de l’Éducation. Le ministre a présenté les trois objectifs essentiels qui la guident : une orientation plus progressive, ouverte et juste, un meilleur accompagnement de chaque lycéen, un lycée qui favorise l'apprentissage des langues étrangères, l'accès à la culture et la responsabilisation des lycéens. Dès septembre 2010, les élèves de seconde auront deux heures d'accompagnement personnalisé et ils suivront deux enseignements d'exploration. La réforme sera mise en œuvre en 2011 pour les élèves de première et en 2012 pour les élèves de terminale.

Réforme du lycée - conférence de presse du 19.11.2009
par Luc-Chatel

Lisez l'article sur le site du Ministère de l'Éducation

OU

Téléchargez le dossier intégral en cliquant ci-dessous :

Avis de l'APMEP sur la réforme du lycée 19/11/09

Lire le communique sur le site de l'APMEP*
(*Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public)

ou sinon un petit résumé par le Café Pédagogique :

"L’APMEP demande que, dans toutes les séries de toutes les voies, des dédoublements soient mis en place pour qu’une "formation mathématique, intégrant l’utilisation des TICE, soit possible". Dans un communiqué sur la réforme du lycée, l'APMEP demande au ministre de renforcer les horaires de maths. En seconde, l'association demande le maintien de 4 heures hebdomadaires "dont une dédoublée" (il s'agit en fait du module !) mais aussi "un des enseignements d'exploration", soit en fait un horaire augmenté d'une heure trente. En première, l'association souhaite que les horaires augmentent en S et en L et que les contenus ne soient pas uniformes d'une série à l'autre. Du coup, l'Apmep se dresse contre les heures d'accompagnement qui pourraient par exemple "être l'objet d'activités mathématiques".

Simulation des statistiques mondiales en temps réel

Le site Worldometers propose des compteurs qui tournent en temps réel et simulent l'état du monde dans différents domaines ; c'est assez angoissant...

• Population mondiale
• États et politiques économiques
• Société et médias
• Environnement
• Alimentation
• Eau
• Energie
• Santé

La devinette de Zo

Voici une devinette géométrique que Zo, lecteur du blog, propose aux "algorythmés" :

Connaissez-vous un objet de la vie courante qui est rectangulaire en vue de face, triangulaire en vue de côté et circulaire en vue de dessus ?

BD : Les profs

Une planche de la BD les Profs de Pica et Erroc

Je précise tout de suite : je ne suis pas blonde et très rarement assise sur mon bureau ;-)

Autour de cette BD, il existe un petit jeu vidéo (défouloir pour prof) : il s'agit de lancer des craies sur les élèves perturbateurs... le truc qui n'est permis que dans le monde virtuel !

Où en est la réforme du lycée au 16 nov 2009 ?

Le projet de réforme du lycée auquel le gouvernement met la dernière main prévoit une plus forte autonomie des établissements, des troncs communs en première et l'introduction de nouvelles spécialités en terminale.

La réforme du lycée entre dans la dernière ligne droite. Annoncée dans ses grandes lignes le 13 octobre par Nicolas Sarkozy, elle fait l'objet de négociations entre le ministre de l'Education nationale, Luc Chatel, et les syndicats. Le texte final sera présenté en décembre, pour une application à la rentrée 2010 pour les classes de seconde. « Les Échos » dévoilent le projet de la Rue de Grenelle.

Une seconde avec des options reconfigurées

Aujourd'hui, les élèves disposent de trois heures hebdomadaires d'« enseignement de détermination » : langue vivante 2, sciences économiques et sociales, langues anciennes, arts plastiques… Avec la réforme, la langue vivante 2 serait intégrée au tronc commun, et les lycéens devraient opter pour deux « enseignements d'exploration » de 1 h 30 chacun, facilitant l'orientation. Si les contenus de ces enseignements restent encore à définir, ce changement aurait des conséquences non négligeables : certaines matières, enseignées jusqu'ici en « enseignement de détermination », verraient mécaniquement leurs heures divisées par deux, passant de trois heures à 1 h 30. L'Association des professeurs de sciences économiques et sociales a dénoncé le projet, qui réduit selon elle l'enseignement de l'économie au rang de simple « accessoire ».

Une première plus généraliste, une terminale plus spécialisée

Dans la future classe de première, environ 60 % des enseignements seraient dispensés en tronc commun. Les élèves de séries scientifique, littéraire et économique seraient ainsi regroupés pour suivre leurs cours de français, de langues vivantes, d'histoire-géographie, d'éducation civique, d'EPS et l'accompagnement personnalisé. De quoi faciliter « l'acquisition d'une culture commune », selon le ministère, mais aussi de rationaliser les classes, et de rendre la première moins spécialisée, et donc plus propice aux réorientations. La filière littéraire sera centrée sur l'apprentissage des langues, mais pas seulement. Un enseignement des « grands enjeux du monde contemporain » y sera introduit, tandis qu'un nouveau programme d'histoire-géographie, plus « tourné vers la préparation à l'enseignement supérieur, sera mis en place en terminale ». L'année du bac serait, elle, plus spécialisée, avec la mise en place de nouvelles spécialités : « informatique et société du numérique » en S ; sciences sociales, économie approfondie ou mathématiques appliquées en ES ; mathématiques appliquées, grands enjeux du monde contemporain, langues vivantes et langues anciennes et arts en L.

Une orientation réversible

Des stages passerelles de deux semaines permettront aux élèves de première qui le souhaitent de changer de voie ou de série. Ils seront accordés sur décision du conseil de classe et assurés par des enseignants volontaires. Un tutorat sera assuré par des enseignants ou conseillers principaux d'éducation volontaires, afin d'accompagner l'élève tout au long de son parcours.

Deux heures d'accompagnement personnalisé

Deux heures d'accompagnement personnalisé seront dévolues à l'ensemble des élèves. Intégrée dans l'emploi du temps, cette plage horaire sera encadrée par les enseignants, qui recevront « dès 2010 une formation spécifique à l'utilisation de ce nouveau temps pédagogique ». Comme l'a confirmé jeudi Luc Chatel, l'utilisation de ces heures sera laissée au libre arbitre du conseil pédagogique de l'établissement. Celui-ci en définira notamment le contenu (soutien scolaire, perfectionnement, apprentissage de méthode de travail, aide à l'orientation)… Surtout, cette autonomie accrue des établissements devrait être étendue à l'ensemble des heures effectuées en groupe (modules, travaux personnels encadrés…). Un texte réglementaire devrait ainsi venir préciser le rôle du conseil pédagogique, afin de lui donner plus de pouvoirs en la matière. De nouvelles marges de manœuvre saluées par l'Unsa-SE et le SGEN-CFDT, mais dénoncée par le SNES-FSU (majoritaire), qui veut un cadrage national du ministère. Autre inconnue : quelles disciplines verront leurs horaires diminuer ? Pour l'heure, la Rue de Grenelle avance avec prudence, désireuse de ne pas heurter de front les lobbies disciplinaires. Réponse début décembre.

MAXIME AMIOT, Les Échos

Déformation professionnelle

Voici un tas de petites pierres ramassées sur une plage de galets. Outre le fait qu'elles sont très colorées, ce qui signifie que la structure géologique du sol de l'île de Vancouver est riche, que nous apprennent-elles ?

Elles nous apprennent qu'un cercle ne reste pas toujours un cercle... tout est une question de point de vue ! Voilà désormais une ellipse :

Fête de la Science 2009 : aux origines de l'univers

La Fête de la Science, vous connaissez ?

Organisée par le ministère de l'Enseignement supérieur et de la Recherche, la Fête de la Science est une manifestation gratuite, qui vous est destinée... Sa 18^ème édition se déroulera du 16 au 22 novembre 2009, partout en France


Pourquoi fêter la science ?

• Pour partager les savoirs, mieux comprendre le monde qui nous entoure, débattre des enjeux de notre société et repousser les frontières de l’inconnu... Pouvez-vous imaginer notre monde sans technologie, sans science, sans recherche ? Chacun de nous bénéficie au quotidien des avancées de la science et appelle de ses vœux d'autres progrès, d'autres innovations, d'autres technologies.
• Pour comprendre son environnement et construire un avenir meilleur, il faut pouvoir accéder à l’information scientifique, connaître les enjeux associés aux résultats de la recherche, échanger avec les chercheurs et les membres de la société civile, transmettre aux plus jeunes la curiosité pour ce qui fera le monde de demain…
• Pour agir et faire des choix, individuels et collectifs ; pour apporter une contribution aux débats qui traversent notre société en perpétuelle évolution.
  

Comment fêter la science ?

• Tout est permis pour transmettre aux autres notre savoir aussi bien que nos interrogations, si l’on respecte les règles du jeu : l'information scientifique est validée, sa transmission est adaptée au public que l’on rencontre, le cadre est convivial... • Ateliers • Expositions • Visites de laboratoires, de sites naturels et industriels • Rencontres entre jeunes et chercheurs • Cafés des sciences • Débats • Conférences • Spectacles vivants...
• Pour tous les domaines des sciences, de la vie, et de la santé, de la matière, de la terre et de l'univers, des hommes et du patrimoine, des mathématiques, de la physique et de la chimique; des technologies et des communications, des sciences humaines et sociales, des sciences de l’environnement, des nouvelles technologies... sont abordés.
  

Où fêter la science ?

• Partout près de chez vous, grâce à l'implication des bénévoles sur l'ensemble des territoires français, au fort investissement des collectivités territoriales, à la mobilisation des communautés scientifiques et éducatives, du monde culturel, des entreprises, et à la curiosité des visiteurs...
• En Europe aussi, où un pas de plus est fait pour mettre en commun les ressources allouées à la recherche et au développement des technologies, grâces aux nouveaux acteurs culturels de l'espace européen et à la libre circulation des informations, des idées et des hommes.
  

Visitez le site de la Fête de la Science pour connaître le programme près de chez vous.

Il y a par exemple 34 propositions sur les mathématiques en Ile-de-France, dont une chasse au trésors mathématiques sur le thème de l'astronomie pour les lycéens !

Une série d'énigmes liant mathématiques et astronomie est proposée sur internet. Les Internautes pourront naviguer de planètes en constellations pour découvrir des énigmes et accéder à la carte du ciel pour la finale du dimanche 22 novembre à Paris, sur les différents pôles de la fête de la science. Deux classements prévus : un pour les internautes, un autre pour les participants à la finale parisienne.

Vendredi 13/11/09, et alors ?

Avant que vous vous précipitiez pour aller jouer 13 grilles de loto au bar le plus proche, prenez le temps de relire cet article datant de mars dernier, au sujet de la banalité des vendredi 13...

Pour en remettre une couche, Wikipédia nous raconte que de manière générale, le 13 du mois tombe légèrement plus souvent un vendredi qu'un autre jour de la semaine. En fait, un cycle grégorien dure 400 ans, et 400 ans = 146 097 jours (146 000 jours et 97 jours en plus, qui correspondent aux 29 février). En 400 ans, on a un nombre de semaines entières : 146 097 / 7 = 20 871 semaines, d'où la fin d'un cycle grégorien. Cependant, en 400 ans, on a 4 800 mois, et 4 800 n'étant pas divisible par 7, certains jours de la semaine tomberont plus souvent le 13 que les autres ; par un calcul (par exemple informatique), il s'avère que ce jour est le vendredi*.

* B. H. Brown, "Solution to Problem E36", American Mathematical Monthly, vol. 40, issue 10 (1933), p. 607; Jean Meeus, Mathematical Astronomy Morsels IV, 2007, p. 367

300, un nombre triangulaire

Ceci est le 300^ème post sur ce blog !
Merci pour votre fidélité, vos commentaires, vos idées proposées !

Le nombre 300 est triangulaire, c'est-à-dire qu'il peut être représenté par un triangle équilatéral de points représentants chacun une unité. Quelques exemples proposés sur Wikipédia :


Énigme du jour :
Prouvez-moi que 300 est un nombre triangulaire et dites-moi combien de lignes comportera la pyramide...

Logos Google

Google personnalise ses logos pour certaines occasions (fêtes nationales, nouvelle année, journée internationale de la femme etc.) Voici trois logos qui rendent hommage à des scientifiques :

En hommage à Gaston Julia, 3 février 2004

En hommage à Maurits Cornelis Escher, 16 juin 2003

En hommage à Albert Einstein, 14 mars 2003

Quarts de quarts de quarts... Démo sans mots

On souhaite calculer la somme des puissances d'un quart, c'est-à-dire :

Théoriquement, cette question n'est pas faisable avant d'être au lycée ! Mais nous sommes très très doués ;-) et nous allons triompher de la question grâce à une "démonstration" sans mots.

La voici :

Et c'est tout !

Comment cette construction peut-elle nous aider à trouver la réponse à notre question ?
Tout repose sur le calcul des aires colorées. Fixons que l'aire du triangle équilatéral initial vaut 1. Quelle est alors l'aire des triangles coloriés ?

• Le plus grand triangle a une aire qui vaut 1/4 (c'est une conséquence du théorème de la droite des milieux).
• Celui situé en-dessous a une aire qui vaut le 1/4 du 1/4, soit (1/4)².
• Celui situé encore en-dessous a une aire qui vaut le 1/4 du 1/4 du 1/4 soit (1/4)^3.
• Et ainsi de suite.

La somme qu'on veut calculer est donc égale à la somme infinie des aires de tous les triangles coloriés qu'on pourrait tracer.
Mais on peut dire la même chose de la somme des aires des triangles blancs de gauche, et des triangles blancs de droite. Or les triangles blancs et les triangles colorés recouvrent entièrement le triangle initial.
On en déduit donc que :

Donc la somme recherchée est égale à 1/3.

Simple, non ? C'est une jolie illustration de cette formule. Mais pour une démonstration plus rigoureuse, rendez-vous en 1ère S avec les sommes des suites géométriques !

Vaccination anti H1N1 en milieu scolaire

"Au collège et au lycée, nous allons organiser la vaccination dans les établissements scolaires… Ça commence le 25 novembre". Luc Chatel a annoncé le 8 novembre, sur France 2, le début de la campagne de vaccination des élèves. Les écoliers seront vaccinés dans les centres de vaccination qui seront ouverts pour la population. Pour les collégiens et lycéens, elle aura lieu dans les établissements scolaires. Dans tous les cas, la vaccination n'est pas obligatoire. La décision appartient aux parents.

Début septembre, la ministre de la santé avait annoncé la vaccination dans les écoles à partir du 28 septembre. Mais la douceur de l'automne a freiné la pandémie qui pourrait prendre de l'ampleur avec les premiers froids.

Source : Café pédagogique

Livre audio : Discours sur les Siences et les Arts

Grâce à un blog qui fourmille de bonnes idées, j'ai découvert Littérature audio.com, créé par l'association de bénévoles Des livres à lire et à entendre, qui a pour but initial de rendre accessibles à tous les joies de la littérature, en particulier l'accès des non-voyants et malvoyants à la littérature. Leurs livres audio sont gratuits et téléchargeables au format mp3 pour que vous puissiez les écouter partout, par exemple sur votre baladeur numérique.

Pour l'instant, 850 livres sont disponibles, classés par popularité, par thème ou par auteur. Il y en a pour tous les goûts : des contes, de la poésie, de l'humour, des romans, des essais...

Je vous propose donc d'aller écouter le Discours sur les Sciences et les Arts, de Jean-Jacques Rousseau.

En 1750, Jean-Jacques Rousseau remporte le prix d’un concours d’éloquence sur cette question : le rétablissement des sciences et des arts a-t-il contribué à épurer les mœurs ?
C’est d’après sa propre expérience qu’il va répondre : il est, certes, déjà savant mais a manqué son entrée dans l’univers des mondains ; il se juge sévèrement, aussi sa réponse sera-t-elle pessimiste.

Accéder à la page de ce livre audio

Le pouvoir des mathématiques

Le N° 37 de la revue La Recherche de novembre 2009 s'intitule "Le pouvoir des mathématiques".

Edito :

Les mathématiciens sont des explorateurs. Le plus intéressant pour eux n’est pas tant de « résoudre des problèmes » que de définir des buts à atteindre et, surtout, de découvrir des paysages inédits sur les routes qu’ils empruntent pour y parvenir. Les diverses explorations du XXe siècle ont été très fructueuses. Au fil des démonstrations de théorèmes, tel celui de Fermat, ou de conjectures, telle celle de Poincaré, des passerelles ont été jetées entre des régions très différentes des mathématiques. Le XXIe siècle sera tout aussi passionnant. En particulier grâce aux liens des mathématiques avec les autres sciences. Champs habituels d’applications, celles-ci sont sources de problématiques purement mathématiques. Avec la physique, les interactions, anciennes, sont toujours aussi riches. Avec la biologie et, surtout, l’informatique, née il y a à peine plus de cinquante ans, elles commencent, mais leurs promesses sont immenses.

Sommaire :

Dates clés
6 Les grandes étapes de la recherche

Entretien avec Jean-Yves Girard
8 « Prédire la difficulté d’un problème est impossible »

Philosophie
12 L’étonnante fécondité des mathématiques par Dominique Lambert

Vocabulaire
22 L’art de bâtir les conjectures par Barry Mazur

Classification
28 L’arbre de la complexité

Ruptures
30 Le mathématicien a-t-il besoin d’instruments ? par Gilles Dowek

Entretien avec Wendelin Werner
46 « Explorer les frontières et changer d’échelle »

Complexité
54 Le plus difficile des problèmes difficiles par Pierre Lescanne et Nicolas Hermann

Cryptographie
58 Une géométrie pour les codes secrets par Phong Nguyen

Symétrie
64 La carte de la 248e dimension par Mathieu Nowak

Démonstration
66 Comment on est venu à bout de la conjecture de Poincaré par Gérard Besson

Nombres premiers
72 Des suites à l’envi par Benoît Rittaud

Épistémologie
77 Les mathématiques ordonneront-elles le monde ? par Gregory Chaitin

Document
86 Les irrégularités ont aussi leur modèle par Ian Stewart

Rendez-vous

92 Livres 96 Web 98 Glossaire

APPLICATIONS

36 Le génome, moteur de la bio-informatique par François Rechenmann

38 La formule qui permet de naviguer sur les canaux par Jean-Michel Coron, Brigitte d’Andréa-Novel et Georges Bastin

40 Les ordinateurs apprennent à lire par Olivier Baret

42 Résoudre des équations pour repérer les avions par Daniel Bouche

44 Le juste prix des options boursières par Yves Derriennic

LES MATHÉMATIQUES DU XXIe SIÈCLE VUES PAR

Ingrid Daubechies
21 « Des problèmes issus de l’informatique théorique »

Guy Métivier
33 « Établir des théories pour la biologie »

Pierre Cartier
63 « L’aube d’une révolution collaborative »

Jean-Christophe Yoccoz
75 « Maîtriser des techniques toujours plus nombreuses »

Cédric Villani
85 « La physique : un moteur des mathématiques »

Faire-part de mariage mathématique

Je vous partage ce drôle de faire-part reçu dans ma boîte aux lettres il y a quelques semaines. Quand une prof de maths se marie un 7 novembre avec un chercheur en intelligence artificielle, voilà ce que ça donne ...

(cliquer pour zoomer)

On peut donner du sens au charabia mathématique ; voici ma libre traduction :

Il existe un unique couple Antoine & Solenne, respectivement homme et femme, tel que pour tous autres individus Mademoiselle X et Monsieur Y, la somme de tout ce qui a été vécu par Solenne entre 1982 et 2008 avec Monsieur Y, et ce qui a été vécu par Antoine entre 1983 et 2008 avec Mademoiselle X est nettement inférieur à la somme de ce qui sera vécu par Solenne et Antoine ensemble, de 2008 à leur mort.
Le Mariage et l'Union d'Antoine et Solenne seront commutatifs (heu... et là, j'extrapole en proposant : chacun fera les tâches ménagères à tour de rôle).
Chaque année qui passera de 2008 à leur mort verra la réalité de ce mariage être bien plus belle que ce qui a été imaginé, ce qui entraine que l'union d'Antoine et de Solenne démultiplie l'amour.
Ce Qu'il Fallait Démontrer !

Devinette à deux balles

A votre avis, qu'est-ce qui vaut précisément 18,38 €,
et qui a un rapport avec les maths ?

Donnez vos idées les plus folles en commentaires, je donnerai la réponse d'ici peu.

Comment Eratosthène mesura la Terre

Voici un très sympathique et pédagogique dessin animé réalisé par des élèves de 5ème, et destiné à vous expliquer comment Ératosthène a mesuré la circonférence de la Terre dans l'Antiquité grecque.

Eratosthène, l'Arpenteur de la Terre
Un cartoon de Poincare

Ceux à qui le nom d'Ératosthène dit quelque chose ont probablement appris en 2nde ou en terminale scientifique, le "crible d'Ératosthène" qui permet d'obtenir de manière systématique la liste des nombres premiers.

Cliquez sur l'image pour voir l'animation

Géométrie et botanique

Cliquez pour zoomer

Une plante à écailles, et dont j'aimerais bien connaître le nom

Des Dahlias aux pétales répartis très régulièrement

Une petite symétrie axiale autour de la nervure centrale

Une fleur de lotus royal en fin de parcours :
1 graine / 5 graines / 9 graines
disposées de façon circulaire

Maths A Venir (1er-2 décembre 2009)

Accéder au site de Maths A Venir 2009 pour connaître le programme de ce colloque et s'inscrire à des conférences.

cliquer pour zoomer

La réforme du brevet reportée d'un an

Deux textes importants sont publiés au B.O. du 29 octobre sur l'évaluation du socle commun et de l'histoire des arts au brevet. Tous deux remettent l'essentiel à 2011.

Lire l'article sur le Café pédagogique

Lire le B.O : Évaluation en collège et en lycée professionnel préparant au diplôme national du brevet

Les mathématiques ne sont plus perçues comme un domaine masculin

Voici un article paru le 26/10/09 sur UdeMNouvelles, le site de l'Université de Montréal.

On dit des stéréotypes qu'ils ont la vie dure, mais il en est au moins un qui serait en train de changer: l'idée selon laquelle les garçons seraient meilleurs que les filles en mathématiques n'aurait plus cours chez les adolescents de 14 à 16 ans. Même que la perception favorable aux garçons serait en train d'être renversée au profit des filles.

C'est ce que montrent les travaux de doctorat d'Isabelle Plante, réalisés au Département de psychopédagogie et andragogie sous la direction de Manon Théorêt et Olga Favreau.

La doctorante a voulu savoir qu'elle était l'opinion des élèves d'aujourd'hui à l'égard de deux perceptions qui seraient les produits de stéréotypes sociaux: les mathématiques comme discipline où les garçons réussissent mieux que les filles et le français comme chasse gardée des filles. «Les choses étaient perçues ainsi dans les années 70, mais on ne savait pas comment les jeunes voient les choses à présent, souligne Isabelle Plante. Mes travaux sont les premiers à revoir ces stéréotypes.»

Revirement en mathématiques

Près de 1000 garçons et filles francophones de 6e, 8e et 10e année ont accepté de répondre à 32 questions sur chacune des deux disciplines.

En 6e année, les garçons jugent que les mathématiques sont un domaine davantage masculin que féminin dans une proportion de 75 %. Mais en 8e et 10e année, seulement la moitié des garçons pense ainsi, alors que l'autre moitié pense le contraire. «La tendance à croire que les filles sont plus à l'aise que les garçons en mathématiques est même légèrement plus forte, mais sans être significative», précise Isabelle Plante.

Quant aux filles, leur opinion est la même aux trois années scolaires: 75 % d'entre elles trouvent que les mathématiques leur conviennent mieux qu'aux garçons.

Selon la chercheuse, d'autres études montrent ce même revirement de perception en France, aux États-Unis et en Australie. Comment l'expliquer? «C'est peut-être le reflet d'un changement social, avance la professeure Manon Théorêt. Dans les années 70, on combattait beaucoup moins les stéréotypes qu'aujourd'hui.»
Unanimité à l'égard du français

Du côté de la perception des habiletés langagières, ce que les chercheuses considèrent comme un stéréotype n'a par contre pas changé. «La perception est unanime aux trois années, tant chez les garçons que chez les filles; dans l'ensemble, 98 % des élèves pensent que c'est une discipline qui convient mieux aux filles», mentionne Isabelle Plante.
Même si cette recherche ne visait pas à expliquer la perception mais à en vérifier l'état, Mmes Plante et Théorêt avancent trois causes possibles de la persistance de ce stéréotype au regard de la langue: la perception est peut-être fondée sur le rendement scolaire réel, les filles réussissant probablement mieux que les garçons en français; la médiatisation des difficultés scolaires des garçons, qui conduit ces derniers à penser que l'école n'est pas faite pour eux; et le reflet d'un stéréotype voulant que l'école soit pour les filles.

Peut-on vraiment parler de stéréotypes si la perception reflète la réalité du rendement ou les préférences des élèves? «Un stéréotype est une généralisation, explique Isabelle Plante. Nous visons à ce que les jeunes fondent leur choix de carrière sur leurs habiletés plutôt que sur des idées préconçues; les stéréotypes exercent un effet délétère sur leur choix.»
Selon Manon Théorêt, la réussite des filles en mathématiques illustre que «le stéréotype social est plus fort que les faits puisqu'elles sont moins nombreuses à choisir des disciplines scientifiques».

Malgré tout, ce sont les garçons qui ont besoin d'encouragement pour persévérer à l'école et qui devraient recevoir une attention spéciale, concluent les deux chercheuses. C'est particulièrement le cas en français puisque la langue est à la base des autres disciplines dont les mathématiques.

Isabelle Plante a bénéficié d'une bourse du Conseil de recherches en sciences humaines du Canada pour ces travaux de même que pour le postdoctorat qu'elle poursuit présentement à l'Université de New York sur la menace des stéréotypes à l'endroit du rendement scolaire.

Daniel Baril

Calcul mental : s'entraîner avec IMEL

IMEL, c'est Internet et Mathématiques En Ligne, avec l'académie de Grenoble.

Vous êtes nombreux à avoir cliqué sur le premier article de calcul mental sur AlgoRythmes
Voici donc à nouveau un site pour s'entraîner au calcul mental en ligne. Les rubriques abordées sont Additions et soustractions / Multiplications / Connaissance des nombres / Sens des opérations :

• Niveau 6ème
• Niveau 5ème
• Niveau 4ème