Calcul mental : s'entraîner sur CdPMaths

Et de 4 ! Un quatrième site d'entraînement de calcul mental en ligne :

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Comment lire les très-très-très grands nombres ?

Dans ce blog j'ai déjà parlé des puissances de 10 et des unités induites par les écritures scientifiques.  La semaine passée, à l'occasion de la séquence sur les puissances, mes élèves de 4ème m'ont demandé comment on devait lire les nombres qui dépassent le milliard. Ils m'ont proposé une terminologie folklorique et hétérogène. N'étant pas spécialiste de la question, je me suis documentée, et voici la réponse trouvée sur le site de l'académie de Bordeaux :

En 1484, un bachelier en médecine nommé Nicolas Chuquet, innove dans l’art de la numération et fournit une solution française au problème de la dénomination des grands nombres.

Il introduit des points dans l’écriture décimale : 745324 .804300.700023.654321, et surtout il invente une extension de la numération parlée permettant d’énoncer les grands nombres ainsi séparés en tranches de six chiffres : sept cent quarante cinq mille trois cent vingt quatre TRILLIONS huit cent quatre mille trois cents BILLIONS sept cent mille vingt trois MILLIONS six cent cinquante quatre mille trois cent vingt et un (UNITÉS) :

Ou qui veult le premier point peut signifier million. Le second point byllion. Le tiers point tryllion. Le quart quadrillion. Le cinq^e quillion. Le six^e sixlion. Le sept^e septyllion. Le huyt^e octyllion. Le neuf^e nonyllion et ainsi des aultres se plus oultre on voulait procéder. Item lon doit savoir que ung million vault mille milliers de unitez et ung byllion vault mille milliers de millions et ung tryllion vault mille milliers de byllions et ung quadrillion vault mille milliers de tryllions et ainsi des aultres...

La formation des nouveaux numéraux est lumineuse :  

10⁶ⁿ = N-illion 

formule dans laquelle n représente un entier naturel, et N la racine du nom latin de n. Si la beauté mathématique du système (dit de l’échelle longue) nous est aujourd’hui évidente, elle n’était accessible à l’époque qu’à quelques scientifiques capables de deviner - comme les historiens d’aujourd’hui - que cette invention fait de Nicolas Chuquet un précurseur de la notion et du calcul des logarithmes. Dans la nouvelle terminologie, le numéral d’un produit s’obtient par addition des préfixes des facteurs : trillion x quadrillion = septillion.

Le succès fut immédiat et universel. Pourtant, des cuistres qui n’étaient certainement ni mathématiciens ni linguistes imaginèrent l’échelle courte. C’est la pratique qui consiste à séparer les nombres à lire en tranches de 3 chiffres, et à utiliser la règle :  

10³ⁿ = (N–1)-illion.

La correspondance n =>  N est rompue, et est remplacée par la correspondance n =>  N–1. L’échelle courte est une trahison historique qui rend le calcul mental rapidement impraticable.

Loin d’être innocente, cette substitution alimente une guerre des langues : on parle l’échelle longue en Angleterre, Allemagne, Danemark, dans la plupart des pays d’Amérique latine… et l’échelle courte en France (où l’usage en est d’ailleurs déconseillé depuis la Conférence Générale des Poids et Mesures de 1948), Espagne, Italie, Etats Unis…

Situer les Mathématiciens dans le temps et l'espace

Le site internet de l'Université de Saint Andrews possède un riche portail (anglophone) pour le département de mathématiques et de statistiques, et notamment une rubrique historique. On peut ainsi connaître :

• Quels mathématiciens sont nés dans un pays donné
• Quels mathématiciens sont nés ou morts un jour donné  
• Quelques rudiments d'histoire des maths dans les grandes civilisations (Babyloniens, Égyptiens, Grecs, Chinois, Arabes, Mayas, Indiens, Américains, Écossais)
• Quelques éléments sur de grands thèmes (Géométrie, Astronomie, Algèbre, Analyse, Théorie des nombres etc.)