29 décembre 2012

1987 et 2013 ont un point commun...

Merci à Coco pour cette devinette :

Qu'y a-t-il de spécial à l'année 2013
et qui ne s'est pas produit depuis 1987 ?

S'il-vous-plaît, cherchez un peu, proposez vos réponses les plus loufoques ! Si la bonne réponse sort trop vite, je la "bloquerai" quelques temps ;-)

28 décembre 2012

Le Père-Noël est passé... m'a donné un thaMographe !

Certains parmi vous ne croyaient plus au Père-Noël à cause de ça... Mais moi, j'ai reçu un cadeau matheux bien sympathique : le thaMographe. Né de l'imagination d'un ancien professeur de Mathématiques, c'est un nouvel instrument de traçage et de mesure innovant et révolutionnaire :
  • Un outil tout en un qui remplace le compas, la règle graduée, l’équerre, et le rapporteur ;
  • Compact et de taille raisonnable, il entre dans la trousse ;
  • Contrairement au compas, il n’a pas de pointe donc il n’y a pas de risque de blessure ;
  • Grâce à sa règle centrale, le traçage des figures géométriques est plus simple et plus rapide ;
  • Enfin, il est économique : un seul outil à acheter au lieu de quatre !
Lire la notice (très simple, et sans version coréenne)
Mise à jour juillet 2013 :
thaMographe version 3, disponible dès maintenant sur www.thamtham.fr

23 décembre 2012

Fil Twitter d'AlgoRythmes


Chers lecteurs fidèles ou occasionnels,

À ceux qui possèdent un compte Twitter, j'annonce la naissance du fil Twitter


sur lequel seront publiés automatiquement les posts de ce blog ainsi que quelques retweets concernant les #maths, les #sciences en général ou l'#éducation.
Bienvenue à mes futurs followers :-)

Merci pour votre patience entre deux posts, toute cette année je risque de publier au ralenti...

21 décembre 2012

Semaine des maths 2013 : le thème et des idées !

Je vous annonçais dernièrement la tenue de la semaine des maths en mars prochain.
Nous en savons un peu plus...

Thème :
Cette seconde édition a retenu la thématique Mathématiques de la planète Terre 2013 qui est celle du projet international 2013 soutenu notamment par l’Union Mathématique Internationale et sa sous-commission enseignement ICMI (International Commission on Mathematical Instruction) et placé sous le patronage de l’UNESCO (lancement officiel à l’UNESCO le 5 mars 2013). 


Brochure académique téléchargeable avec tout plein d'idées à réaliser avec vos élèves, et du calendrier des animations, rallyes et propositions diverses.


14 décembre 2012

Semaine des maths 2013 : du 18 au 23 mars

Vous vous souvenez peut-être avoir lu sur ce blog quelques articles sur la semaine des maths 2012 (par exemple , , , ou encore ). Cette année, je ne serai pas là pour lancer des activités sympas avec mes classes, mais je vous fais suivre l'invitation de nos inspecteurs :
 
Chers collègues,

Sous l'impulsion de l'inspection générale, de la DGESCO et de l'UNESCO, la semaine du 18 au 23 mars 2013 sera "la semaine des mathématiques".

Cet événement de portée nationale doit être l'occasion de mettre les mathématiques à l'honneur dans les écoles, collèges et lycées de l'académie.

Nous avons tous conscience de la très inquiétante perte d'attractivité des filières scientifiques dans le supérieur, alors que les débouchés professionnels sont nombreux.
Nous savons aussi que les mathématiques sont trop souvent mal aimées ou mal comprises (sans parler de l'image qui en est souvent donnée dans les media), et que le non spécialiste ne perçoit pas toujours combien elles peuvent être riches, vivantes, voire amusantes, ludiques, artistiques...

Nous vous invitons donc à profiter de cette semaine pour mettre les mathématiques à l'honneur dans vos établissements : tout projet, du plus modeste au plus ambitieux, participant à mettre en lumière les mathématiques sera le bienvenu! les chefs d'établissement seront encouragés à faciliter les actions que vous pourriez monter en équipe.

Vous trouverez  à cette adresse : http://eduscol.education.fr/cid59178/semaine-des-mathematiques.html
de très nombreuses idées d'actions, d'envergure plus ou moins grande.
Des animations seront également organisées au niveau académique, sur lesquelles nous communiquerons plus tard.

N'hésitez pas à prendre contact avec nous si vous avez besoin d'aide ou de conseils.
Les IA-IPR de mathématiques

Triche organisée ?

Enquête menée par Compilatio.net

Source : Supplément étudiant de la Voix du Nord
Merci à Françoisgeff pour cet entrefilet

7 décembre 2012

Vincent Peillon vous écrit : loi sur la refondation de l'école

Voici le courrier (électronique) reçu du Ministère de l’Éducation aujourd'hui : 


 
Madame, Monsieur,

Avec le projet de loi d’orientation et de programmation, une étape majeure de la refondation de l’école voulue par le Président de la République sera bientôt franchie. Le texte sera présente en Conseil des ministres fin janvier et examine au Parlement au cours du premier semestre 2013. À vous qui faites vivre l’école et qui l'animez au quotidien, je souhaitais en présenter le contenu et l’esprit.

Depuis six mois, le gouvernement œuvre pour mettre fin à la crise de confiance et de sens que traverse notre école. Durant tout l’été, les équipes administratives et enseignantes se sont mobilisées pour réussir la première rentrée du changement. Des moyens nouveaux ont été débloqués sans délai pour remédier aux réductions massives de postes. Des mesures pédagogiques ont été prises. La loi relative aux emplois d’avenir, adoptée en septembre, a créé les emplois d'avenir professeur. Le ministère a, enfin, renoué un dialogue social abîmé par des années de mépris en misant, pour réussir la refondation, sur l’engagement, les compétences et les expériences des enseignants et de l'ensemble des personnels.

Parallèlement, nous avons fait le pari de rassembler, dans le cadre d’une grande concertation à l'échelle nationale, tous les acteurs de l’éducation : enseignants, parents, élèves, collectivités territoriales, lycéens, associations, parlementaires, chercheurs, universitaires ainsi que les représentants de vingt ministères. Ce grand moment de débat et d’échange a permis de construire un consensus, autour d’un diagnostic et de priorités, restituées dans un rapport remis au Président de la République le 9 octobre dernier.

La loi de programmation et d’orientation est le fruit de cet élan retrouvé. Elle sanctuarise, pour cinq ans, les moyens nouveaux dont nous disposerons pour bâtir l’école de demain.

Elle définit, au travers de la programmation de 60 000 créations de postes sur cinq ans, les chantiers prioritaires de la refondation. Parce que la qualité d’un système éducatif tient d’abord à la qualité de ses enseignants et qu’enseigner est un métier exigeant qui s’apprend, la loi crée les Écoles supérieures du professorat et de l'éducation. Ces écoles, dédiées à la formation initiale et continue, ouvriront leurs portes dès la rentrée 2013. Elles articuleront formation disciplinaire, pédagogique et pratique. 27 000 postes y seront consacrés. L’équilibre est rétabli au profit de l’école primaire, qui souffre aujourd’hui d’un sous-investissement important. 14 000 postes seront destinés au développement, dès la rentrée 2013, de l’accueil des enfants de moins de trois ans et au dispositif plus de maîtres que de classes » qui permettront, dans les secteurs les plus fragiles, d’accompagner des organisations pédagogiques innovantes et de résorber les difficultés qui se construisent au plus jeune âge. Le second degré bénéficiera quant à lui de 7 000 postes, en priorité consacrés à la mise en place, dans le cadre d’un collège unique consolidé et exempt de filières de relégation, de dispositifs pédagogiques adaptés à l'hétérogénéité des publics et des trajectoires scolaires favorisant la réussite de tous les élèves. Dans les lycées professionnels, ils viseront à permettre à tous d’obtenir un diplôme ou une qualification, à améliorer la réussite au baccalauréat professionnel, à mieux sécuriser les parcours. Enfin, 6 000 emplois permettront d’offrir de bonnes conditions de scolarisation à tous les enfants - notamment lorsqu’ils sont en situation de handicap - et d’améliorer le climat dans les établissements.

Ces moyens humains sont au service d’une véritable refondation pédagogique. L’institution par la loi d’un service public de l'enseignement numérique, le développement de l'enseignement par le numérique et de l'enseignement au numérique modifiera en profondeur les pratiques pédagogiques. En créant un Conseil supérieur des programmes, la loi met le contenu des enseignements et la progressivité des apprentissages au cœur de la refondation et ouvre la voie à une refonte du socle commun de connaissances, de compétences et de culture.
Tous les élèves bénéficieront d’ici la fin du quinquennat d’enseignements rénovés, articulant socle et programmes de la maternelle au lycée, enrichis d’un parcours d’éducation artistique et culturel, d’un enseignement moral et civique, d’une découverte des métiers et du monde professionnel, d’un parcours individuel permettant de construire une orientation choisie, de l'enseignement d’une langue vivante dès le CP.

Associée à la mise en place d’un conseil école-collège, la création d’un cycle CM2-6° renforcera la continuité école-collège et la cohérence du socle commun. Plus généralement, la refonte du nombre et de la durée des cycles permettra, à partir de la rentrée 2014, une réelle progressivité des apprentissages et le développement d’alternatives au redoublement. La rénovation du système d’orientation est fondée sur une meilleure adaptation de l’offre de formation aux métiers de demain et aux besoins des territoires, ainsi que sur l’élévation du niveau de qualification et de culture de tous les élèves. La qualité du dialogue entre l’État et les régions garantira une plus grande efficacité de notre appareil de formation professionnelle initiale.

Enfin, pour inscrire les réformes dans le temps, la loi crée un Conseil national d’évaluation du système éducatif qui dotera pour la première fois l’éducation nationale d’instruments de suivi et d’évaluation indépendants. Elle redynamise par ailleurs le dialogue avec les partenaires de l'école.

La réforme des rythmes à l’école primaire sera engagée dès la rentrée scolaire de 2013 et se prolongera sur la durée du quinquennat.
L’étalement de la semaine sur quatre jours et demi signifiera, pour tous les enfants, dès 2014, des journées moins longues, moins fatigantes, une organisation de la semaine plus propice aux apprentissages, un accompagnement des élèves en difficulté plus efficace. Ce temps scolaire sera articulé avec un temps péri-éducatif que les collectivités locales mettront en place au travers de projets éducatifs territoriaux, dont la loi définit les principes, et qui ont pour objectif un accès plus large à la culture, au sport, aux loisirs éducatifs. Un fonds spécifique de 250 millions d’euros accompagnera les collectivités dans la mise en œuvre de cette réforme ambitieuse.

Les fondements sont posés, le cap est fixé. Il ne suffira toutefois pas d’une loi pour changer l’école dans la durée. Le chantier de la refondation peut désormais se poursuivre au service de 1’éco1e de l'égalité entre les élèves, les territoires et les filières, l’éoo1e de la mixité sociale et scolaire,  de la confiance dans les équipes pédagogiques et de l'attention portée à chaque élève. C’est l’objet de l'agenda de la refondation qui guidera notre travail pour les années à venir.

Les territoires en difficulté seront les principaux bénéficiaires des dispositifs et des moyens mis en place des la rentrée 2013 (accueil des moins de trois ans, plus de maîtres que de classe). Mais pour donner véritablement plus à ceux qui ont moins, nous devrons aller plus loin, revoir les dispositifs et modifier les modalités d’allocation des moyens et améliorer significativement les conditions de travail des personnels de l’éducation prioritaire. L’évolution du collège unique, qui passe par une réflexion sur les marges de manœuvre dont les équipes et les établissements doivent bénéficier dans l’usage de leur dotation, sera également engagée. L’égalité, c’est aussi l’éga1e dignité des voies de formation. Au-delà des ajustements de programmes, l’évaluation de la réforme du lycée doit donc être menée pour que les transformations nécessaires soient mises en place avant la fin du quinquennat. Enfin, nous engageons la réflexion sur les métiers de 1’enseignement et de l'éducation : l’évolution des missions des RASED, des directeurs d’éco1e et des chefs d’établissement, la reconstitution de réseaux de maîtres formateurs ou encore la diversification des carrières des enseignants contribueront à mettre en synergie les compétences des personnels et à leur donner du pouvoir d’agir au service de la réussite de tous les élèves.

L’école que nous voulons Construire est une école à la fois juste pour tous et exigeante pour chacun. Juste parce que tous les élèves, quelle que soit leur origine sociale ou géographique, doivent pouvoir bénéficier des conditions nécessaires à la réussite de leur scolarité. Exigeante, parce qu’elle pousse chacun à aller aussi loin que possible dans ses études, et permet une élévation générale du niveau de qualification. Cette école apprend à chacun à penser par lui-même, à exercer son esprit critique. Les élèves y découvrent le plaisir d’apprendre, y développent leur curiosité intellectuelle et leur ouverture d’esprit, s’y épanouissent. Elle forme de jeunes adultes qui pourront s’insérer sur le marché du travail dans de bonnes conditions, qui sauront exercer leur citoyenneté et trouver leur place dans la société. Elle crée du commun entre les jeunes de notre pays autour des valeurs de la République et d’un idéal partagé de justice sociale.

La France peut se rassembler autour de son école. Elle le doit à ses enfants. C'est la condition de son redressement et c'est la clé de son avenir.

Vous prendrez bien une tarte au dessert ?

Merci à Agnès pour cet envoi !

6 décembre 2012

Une formule mathématique pour obtenir le sapin de noël idéal

A la demande d’un réseau de grands magasins, deux étudiants de l’Université de Sheffield, Nicole Wrightham et Alex Craig, ont inventé une formule mathématique nécessaire à la décoration harmonieuse d’un sapin de noël.




3 décembre 2012

Une sphère en bambou contre les mines afghanes


Article repiqué du Big Browser du Monde, via A-C
"Dans sa conférence TED, notre designer humoriste français Philippe Stark expliquait qu’à notre époque, être designer c’est être totalement inutile. Ce à quoi je répondrais qu’à notre époque et à l’avenir, être designer c’est choisir de se rendre utile et pourquoi pas indispensable", estime, en préambule, le designer Geoffrey Dorne sur Owni. C'est en effet un projet utile, qui pourrait même se révéler salvateur, qu'il présente dans un article intitulé "Un bouquet de bambous pour sauver des vies".

"Mine Kafon" a été conçu par Massoud Hassani, jeune designer qui a quitté l'Afghanistan quand il avait 14 ans. Il s'agit de tiges de bambous disposées en rayon autour d'un noyau, et qui forment une boule de taille humaine, qui roule au gré du vent. L'idée étant qu'elle roule, de préférence, dans les champs de mines anti-personnelles. La sphère, si elle est assez lourde pour faire exploser la mine, n'explose pas elle-même, tout juste perd-elle une patte ou deux, et peut ainsi continuer son itinérance jusqu'à la prochaine bombe. De plus, elle diffuse en permanence sa localisation, "traçant alors des chemins “libres” sans mine qu’il est possible de conserver", rapporte Owni.

Pour concevoir cet objet, Massoud Hassani explique qu'il s'est inspiré des jeux de son enfance, dans le désert venteux d'Afghanistan, près de Kaboul. Avec ses compagnons, il bricolait alors des objets qui roulaient, eux-aussi poussés par le vent, pour faire des courses. Un jour, "nos jouets ont roulé trop vite et trop loin et ont atterri dans des zones où nous ne pouvions pas aller les chercher en raison des mines. Je me souviens encore de ces jouets que j’avais fait et que je regardais aller au-delà de la zone où nous pouvions aller", explique-t-il. Selon Owni, une de ces boules démineuses a été acquise par le MoMA, et sera présentée en mars prochain.

29 novembre 2012

Châteaux de sable géométriques

L’artiste Calvin Seibert a réalisé d'impressionnants châteaux de sable dans un esprit tout à fait géométrique, et malheureusement éphémère... 
Cela vous donne des idées ? A vos seaux et à vos pelles pour les prochaines vacances en bord de mer !

 



 

 

 




28 novembre 2012

Citation de Darwin (ou de quelqu'un d'autre*)



“A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.”

"Un mathématicien est un aveugle dans une pièce sombre, cherchant un chat noir qui ne s'y trouve pas."

Charles Darwin (1809-1882)

Je me demande ce que Schrödinger pensait de cette phrase...
Merci à Zo pour cette citation.

PS : Sur Wikiquote, on peut lire "Uncertain, often misattributed to Charles Darwin"...

24 novembre 2012

Calendrier de l'année scolaire 2013-2014

Etant en congé jusqu'à... la prochaine rentrée scolaire de septembre, je me dépêche de me renseigner sur le calendrier des vacances de 2013-2014. Il vient de paraître sur le site Education.gouv.fr :

  • Rentrée des enseignants

Zones A, B et C : lundi 2 septembre 2013
Deux demi-journées (ou un horaire équivalent), prises en dehors des heures de cours, seront dégagées, avant les vacances de la Toussaint, afin de permettre de prolonger la réflexion engagée lors de la journée de prérentrée.
  • Rentrée scolaire des élèves

Zones A, B et C : mardi 3 septembre 2013
Une journée de cours sera rattrapée :
  • pour les élèves qui ont cours le mercredi matin : le mercredi 13 novembre 2013 après-midi et le mercredi 11 juin 2014 après-midi
  • pour les élèves qui n’ont pas cours le mercredi matin :
    - soit le mercredi 13 novembre 2013 toute la journée
    - soit le mercredi 11 juin 2014 toute la journée
    Le choix de cette date est arrêté par le recteur d'académie.
  • Toussaint

Zones A, B et C : du samedi 19 octobre au lundi 4 novembre 2013
  • Noël

Zones A, B et C : du samedi 21 décembre 2013 au lundi 6 janvier 2014
  • Hiver

  • Zone A : du samedi 1er mars au lundi 17 mars 2014
  • Zone B : du samedi 22 février au lundi 10 mars 2014
  • Zone C : du samedi 15 février au lundi 3 mars 2014
  • Printemps

  • Zone A : du samedi 26 avril au lundi 12 mai 2014
  • Zone B : du samedi 19 avril au lundi 5 mai 2014
  • Zone C : du samedi 12 avril au lundi 28 avril 2014
  • Début des vacances d'été

Zones A, B et C : samedi 5 juillet 2014
Les enseignants appelés à participer aux opérations liées aux examens sont en service jusqu'à la date fixée pour la clôture de ces examens par la note de service établissant le calendrier de la session.

  • Et du côté des archives ?
Consultez en ligne le calendrier des vacances scolaires de quand votre papa était petit... (les archives remontent à 1960 !) : Cliquez ici

16 novembre 2012

Temps de travail des enseignants : pour en finir avec les fantasmes

"Ces fainéants de profs en vacances tout le temps..." Il n'y a pas loin à chercher pour tomber, au détour d'une conversation, d'un discours politique ou d'un commentaire sur Internet, sur une critique du temps de travail des enseignants. Trois syndicats (Snuipp-FSU, SE-UNSA et SGEN-CFDT) viennent d'ailleurs de demander au ministre de l'éducation nationale, qui pilote une réflexion sur la réforme des temps scolaires, une redéfinition des temps de service des enseignants. Ils réclament notamment que soit mieux comptabilisé le travail hors classe.
UN DÉCRET DE 1950

Comment est comptabilisé le temps de travail des enseignants ? La chose est assez complexe, et repose toujours sur un décret qui date du 25 mai... 1950, même s'il a été précisé par un texte de 2007.

Il précise que "les membres du personnel enseignant dans les établissements du second degré sont tenus de fournir, sans rémunération supplémentaire, dans l'ensemble de l'année scolaire, les maximums de services hebdomadaires suivants : A) Enseignements littéraires, scientifiques, technologiques et artistiques : Agrégés : quinze heures ; Non agrégés : dix-huit heures".  Pour l'enseignement technique ou artistique, on passe à 20 heures.
Suivent de nombreux articles précisant ces "maximums de service hebdomadaire", qui peuvent être "majorés d'une heure" pour les enseignants qui ont moins de 20 élèves, ou à l'inverse minorés au-delà de 40 élèves. De même, il existe un statut particulier dit "de première chaire", qui permet de voir son temps diminué d'une heure pour certains professeurs (philosophie, mathématiques, enseignants qui travaillent  en classes préparatoires...) ou certains cas spécifiques. De même, certains cas (enseignants ayant à gérer un laboratoire ou du matériel particulier) prévoient des décharges horaires.
Le cas des instituteurs est à part : les décrets définissant leur charge de travail, 24 heures de cours plus 3 heures d'activités diverses (aide personnalisée, travail d'équipe...), sont plus récents et datent de 2008. A lire le seul décret de 1950, on comprend que le temps de cours des enseignants est de 18 heures par semaine, plus ou moins une heure, et hors vacances. De quoi attirer les rancœurs. Mais la réalité est plus complexe.
PLUS D'HEURES DE PRÉPARATION ET DE CORRECTION QUE D'HEURES DEVANT LES ÉLÈVES
Ce que le décret fixe, ce sont les heures de cours, où l'enseignant est physiquement devant les élèves. Mais pour donner des cours, il faut les préparer, ce qui prend du temps. Dans l'esprit des législateurs de 1950, ces 15 à 18 heures de cours hebdomadaires correspondaient à 1 h 30 de préparation effectuée par ailleurs. Ce qui aboutissait à un temps de travail total de 37 à 45 heures, soit à peu près la législation sur le travail en vigueur à l'époque. Et qui n'a pas changé depuis.
Selon une enquête menée en 2002 par l'éducation nationale, et se basant sur les déclarations de 806 enseignants, ces derniers estimaient travailler entre 39 h 30 et 41 heures en fonction de la discipline et du corps, dont 15 à 19 heures d'enseignement et 11 h 30 à 17 h 55 de travail de chez eux.
En moyenne, les professeurs interrogés estimaient effectuer environ 8 heures de préparation de cours, 6 heures de correction, 2 heures de documentation, et comptaient encore 4 heures entre travail avec d'autres enseignants, suivi, dialogue avec les parents... en plus des heures de présence devant les élèves.
Ces chiffres sont sujets à variations en fonction des disciplines. Toujours selon cette enquête, les enseignants de lycée déclarent plus d'heures travaillées que leurs homologues en collège (22 heures hors classe contre 19 h 25), et les littéraires plus que les scientifiques (24 heures contre 19 heures, toujours hors classes). Assez logiquement également, les enseignants d'éducation physique et sportive (EPS) et d'arts plastique ou de musique travaillent moins à domicile que les autres (14 heures par semaine en moyenne).
LES ENSEIGNANTS TRAVAILLENT DURANT 20 JOURS DE VACANCES
Et les vacances ? Autre cliché vu et revu : les enseignants ont toutes les vacances scolaires. Effectivement, ils ne travaillent "que" durant les 171 journées de classe qu'effectuent les élèves. Mais la même logique s'applique : les enseignants travaillent aussi durant leurs journées de vacances. Toujours selon l'enquête de l'éducation nationale, en moyenne, les enseignants déclarent consacrer 20 jours de congés par an à leur travail.
Il existe en revanche un mythe qui a la vie dure, celui des enseignants qui seraient payés sur dix mois, étalés sur douze. Il remonterait à la fin des années 1940, est très difficile à prouver. Et la plupart des syndicats n'y accordent pas foi, et expliquent que le décret de 1948, qui fixe la rémunération des fonctionnaires, n'en fait aucunement mention.
ET À L'INTERNATIONAL ?
Les enseignants français sont-ils privilégiés ? Pas vraiment au regard de ce qui se pratique à l'étranger. Les comparaisons internationales sur le temps de travail des enseignants, comme celle effectuée par l'Organisation pour la coopération et le développement économique (OCDE) placent la France dans la moyenne basse des pays de l'OCDE, derrière l'Angleterre, l'Allemagne, les Etats-Unis ou l'Espagne, mais devant l'Italie, la Corée, le Japon ou la Hongrie.
Les enseignants français donnent 918 heures de cours par an en primaire, 642 en collège et 628 en lycée, contre 805, 756 et 713 en Allemagne, et en moyenne 779 (primaire), 701 (collège) et 656 (lycée) dans l'OCDE. La France a cependant une certaine disparité. Ses enseignants de primaire font ainsi plus d'heures que la moyenne de l'OCDE ou que les instituteurs allemands.

6 novembre 2012

TVA et compétitivité : l'exo de calcul du jour

Sujet phare du JT de 13h aujourd'hui : les premières mesures envisagées par le gouvernement pour favoriser la compétitivité des entreprises françaises, suite au rapport Gallois rendu hier.

Parmi les préconisations, l'évolution des taux de TVA :
  • Le taux classique passerait de 19,6% à 20%
  • Le taux dans la restauration et le bâtiment passerait de 7 à 10%
  • Le taux réduit passerait de 5,5% à 5%
Mais au fait, quels pourcentages (de hausse ou de baisse) cela représente-t-il dans chacun des cas ?
Il s'agit d'un petit exo que j'aurais bien aimé poser à mes élèves de 1°L spé maths... si j'avais repris les cours à la rentrée lundi prochain ;-)


5 novembre 2012

Arnaquer ses élèves de manière éthique et responsable

Le tricheur à l'as de carreau (de La Tour)
Merci à Marin qui m'a fait suivre ce petit bijou d'humour de prof (d'histoire) trouvé sur un blog du Monde intitulé Alchimie du collège (je cours m'abonner à son flux RSS)

Ne parlons pas des arnaques grossières et peu glorieuses : prétendre qu'on a malheureusement laissé son paquet de copies sur son bureau alors qu'on ne les a pas corrigées, expliquer à sa classe qu'elle va aujourd'hui travailler en autonomie  car c'est une compétence essentielle (diantre, j'ai utilisé le mot compétence) à acquérir alors que vous êtes juste épuisée par la soirée festive de la veille, raconter des anecdotes sur vos élèves de l'an dernier quand vous êtes stagiaire... Elles sont le pendant des arnaques usuelles des élèves. Ces menus mensonges sont assez véniels et infantiles (pour notre défense, nous, les enseignants, avons passé presque toute notre vie à l'école). Elles font partie des filouteries sans effet secondaire.

Mais il y en a d'autres. Éthiques et responsables. Ce sont les arnaques pédagogiques qui permettent de surmonter avec style la dimension "contre-nature" de l'enseignement.
L'escamoteur (Bosch)
Eh oui, figurons-nous qu'un élève de 5ème aspire souvent à  tout autre chose que de consacrer deux heures de son temps à l'étude de la féodalité ou des inégalités face à la santé. Ces fourberies  tiennent de la ruse (à ce titre, lire absolument  Les ruses éducatives (ESF 2008) de Yves Guégan).  Elles ne se font pas au détriment des élèves. Elles ne jouent pas sur une quelconque crédulité. Elles permettent simplement de dépasser les tensions, les incompréhensions, les blocages, les préjugés, les rapports de force inhérents à l'enseignement. C'est de l'ordre du fluidifiant pédagogique, c'est une forme de souplesse aimable et matoise, de grâce qui permet de survoler bosses et aspérités et d'arriver à son but. C'est, en somme, de l'élégance éducative, du bel enseignement. Sans force, coercition ni douleur. A l'Arsène Lupin.

Psautier Chludov
L'une de mes préférées c'est de prétendre qu'un truc  a priori rebutant est follement désirable. Avec aplomb. "Si vous n'arrêtez pas de bavarder, il est hors de question que je vous fasse le cours promis sur l'iconoclasme byzantin. Vous y perdriez vraiment car c'est quelque chose d'incroyable, que peu de gens connaissent et qui n'est même pas au programme, c'est dire si vous êtes des privilégiés...Mais si vous ne vous en sentez pas dignes, je peux vous dicter un vulgaire résumé passe-partout sur l'Empire byzantin... ". Là, la classe se tait, elle veut, elle croit vouloir tout savoir de l'iconoclasme (je trouve ça bien d'entamer ainsi, l'air de rien, dès la 6ème  la question de la représentation possible ou non du divin... hum, hum) (ruse dans la ruse). Dans le plus grand silence,  je leur balance la différence entre iconolâtrie et iconodoulie,  la proskynèse, des histoires d'images acheiropoïètes, les affres de l'empereur Constantin Copronyme ("au nom de merde", il aurait chié dans les fonts baptismaux lors de son baptême), je leur explique les enjeux et débats de l'iconoclasme etc... Les élèves tiennent à noter les mots compliqués (ils adorent ce type de mots qui deviennent ensuite notre vocabulaires d'initiés, ça crée une belle complicité), se marrent, posent des questions drôles ou profondes, se passionnent. C'est quand même un sujet aride et ardu, mais ça passe.

Allégorie de la simulation (Lippi)
Il y a, bien sûr,  aussi, la technique inverse. L'anti-teasing. La contre-pub. Annoncer que le cours va être mortellement chiant. Celui sur les collectivités territoriales ou sur les institutions européennes est parfait pour cela.  Transformer l'ennui en sketch ("bon, nous n'avons pas encore touché le fond, il nous reste encore, et j'en suis vraiment désolée, pardon, à étudier...") permet de passer une heure assez agréable et efficace.

Quand il s'agit d'enseignement  il est surtout question de méthode, d'approche, d'étude de cas, d'exploitation du document, de progression annuelle, de démarche, de marques d'autorité ou de protocoles. On fait encore trop peu de cas du rôle de la ruse, sans doute parce qu'on l'entend, à tort, comme une forme de manipulation. Elle représente pourtant une ligne de transmission un peu sinueuse à l'élégance bienveillante qui, dans ce monde de brutes, a la politesse de l'humour et l'efficacité en arabesque. Gentleman professeur.

30 octobre 2012

De l'art géométrique et fruité

L’artiste turc Sakir Gökçebag a imaginé avec talent une série de créations graphiques en utilisant de la nourriture, et ce sans aucune manipulation numérique. Utilisant notamment des fruits comme des pommes ou des pastèques pour créer des compositions géométriques, voici une sélection de ses œuvres :

J'aime particulièrement cette idée d'utiliser un volume pour faire émerger une surface d'une autre nature (par exemple utiliser les sphères coupées pour "montrer" un carré)





Source et plus d'images sur Fubiz.net

29 octobre 2012

Bac à glaçons compitement givré

Je sais bien que le temps est plus aux tisanes et aux cappuccinos fumants qu'aux sodas en terrasse, mais avouez que c'est sympa, comme objet :

Ce bac à glaçons Pi n'est pas disponible en France, semble-t-il :-(
(pour le site américain, cliquez ici)


27 octobre 2012

Kit de départ en congé mat'hs

Merci à mes élèves pour les adorables cadeaux reçus ces jours-ci :  
Bouquets de roses, chocolats, calissons, cartes collectives avec des mots gentils, fiche de blagues mathématiques ou recettes de gâteaux avec les quantités exprimées à l'aide de racines, de puissances et d'opérations diverses...

La palme de l'originalité revient à ces deux idées :

Le body taille naissance I love Pyth ! réalisé par les 1ère L spé maths :
Je sens que tous les Jacadi, DPAM et Natalys de la Terre vont regretter de ne pas y avoir pensé !



Le Cupcake Pi d’Émilie
(Il y avait aussi les cupcakes x et y, mais bizarrement ils ont disparu...)

23 octobre 2012

Hobby #1 : Podcast musical autour de la géométrie

Hobby #1 : La Géométrie.

Marc Wathieu m'a signalé son podcast original de 60 minutes de chansons en français sur le thème de la géométrie (et sous le haut patronage de Mondrian) sur Radio Rectangle.

Si le lecteur ne s'affiche pas correctement, copiez ce lien dans votre navigateur : http://rectangleradio.podomatic.com/entry/2012-10-13T23_00_00-07_00

17 octobre 2012

En librairie : La déesse des petites victoires

Grâce à Musy, mes longs trajets en transports en commun ont été agrémentés ces derniers jours par une saine et intéressante lecture.
Il s'agit de La déesse des petites victoires, premier roman de Yannick Grannec (éd. Anne Carrière, publié en août 2012). 
Cet ouvrage relate de façon romancée l'histoire du grand mathématicien logicien austro-américain Kurt GÖDEL.
Kurt Gödel en 1925 - Source : Wikipédia


Mon avis :

Le prisme choisi est celui de l'histoire d'amour entre Kurt et sa femme Adèle, mais on est bien loin du conte de fées gnan-gnan, rassurez-vous. Caprices égoïstes, anorexie, paranoïa ou folie semblent avoir été le revers du génie de cet homme-là.
Ce que j'ai particulièrement apprécié dans ce livre est le savant tressage du récit d'une vie intime et du contexte historique et scientifique du milieu du XXème siècle. La Seconde Guerre Mondiale, l'exil des scientifiques vers les USA, les cercles de pensée mathématique ou philosophique servent de toile de fond à l'histoire, et l'on apprend au fil des pages à devenir familier d'Albert (Einstein), Oskar (Morgenstern), ou John (Von Neumann). Et puis on trouve au détour des chapitres quelques pépites : citations de matheux, ou  vulgarisation de quelques concepts mathématiques.
Bref, j'ai dévoré, et je recommande ! Et c'est un coup de cœur du blog Cultura, du Figaro et de nombreux autres media dont un spécialiste : revue de presse de septembre 2012 d'Images des maths du cnrs.

Pour le trouver en librairie... chassez le flamand rose (orange !)



Résumé trouvé sur Babélio :
Université de Princeton, 1980. Anna Roth, jeune documentaliste sans ambition, se voit confier la tâche de récupérer les archives de Kurt Gödel, le plus fascinant et hermétique mathématicien du XXe siècle.
Sa mission consiste à apprivoiser la veuve du grand homme, une mégère notoire qui semble exercer une vengeance tardive contre l’establishment en refusant de céder les documents d’une incommensurable valeur scientifique.
Dès la première rencontre, Adèle voit clair dans le jeu d’Anna. Contre toute attente, elle ne la rejette pas mais impose ses règles. La vieille femme sait qu’elle va bientôt mourir, et il lui reste une histoire à raconter, une histoire que personne n’a jamais voulu entendre. De la Vienne flamboyante des années 1930 au Princeton de l’après-guerre ; de l’Anschluss au maccarthysme ; de la fin de l’idéal positiviste à l’avènement de l’arme nucléaire, Anna découvre l’épopée d’un génie qui ne savait pas vivre et d’une femme qui ne savait qu’aimer.

Albert Einstein aimait à dire : « Je ne vais à mon bureau que pour avoir le privilège de rentrer à pied avec Kurt Gödel. » Cet homme, peu connu des profanes, a eu une vie de légende : à la fois dieu vivant de l’Olympe que représentait Princeton après la guerre et mortel affligé par les pires désordres de la folie. Yannick Grannec a réussi, dans ce premier roman, le tour de force de tisser une grande fresque sur le XXe siècle, une ode au génie humain et un roman profond sur la fonction de l’amour et la finalité de l’existence.

14 octobre 2012

Un livre, un jour : Cédric Villani

Nicole M. me signale que Cédric Villani était présenté par Olivier Barrot dans l'émission "Un livre un jour", de vendredi 12 octobre, pour son dernier livre Théorème Vivant.
L'émission est en ligne une semaine sur le site Pluzz de France Télévision.

10 octobre 2012

Le texto mathématique du jour

Reçu à 7:38 de la part du Nain :
"Aujourd'hui on est le 10/10, c'est 10 en binaire, si je ne m'abuse !"
A-t-il eu raison d'interrompre ma tartine ?
(Les informaticiens de carrière ont interdiction de répondre)

26 septembre 2012

Compte à rebours et congé mat(hs) !


Merci à A-C pour cette affiche de l'INPES qu'elle m'avait gardée pour quand l'occasion se présenterait... 
Dans quelques semaines, je serai en congé maternité en raison de l'arrivée d'un petit bout'chou prévu pour janvier :-)
Je risque donc de prendre quelques vacances aussi sur la blogosphère... Bonne continuation !


Design : Couverts et fractales


L'Infinity Set est une création née en 2012 de l'imagination de LhoghoNurbs, un utilisateur de Fractal Forums. Ce jeu de couverts Infinity comprend :  
  • la fourchette Cantor qui peut épingler un seul pépin de kiwi
  • la cuillère récursive qui permettra de réduire les déversements
  • le couteau Koch qui peut couper des tranches d’œuf minces comme des cheveux
Chaque pièce de la série est gravée d'un ensemble de Julia et de son slogan : "Les Infinis sont possibles".
 
(Précision : ce kit est virtuel, introuvable dans le commerce ; le kit de couverts qui a été truqué est ici)

18 septembre 2012

Citation de Neumann


"Si les gens ne croient pas que les mathématiques sont simples, c'est uniquement parce qu'ils ne réalisent pas à quel point la vie est compliquée."
Mathématicien et physicien Américano-Hongrois (1903-1957)

Merci à Aude pour cette proposition

3 septembre 2012

Calendrier des vacances scolaires 2012-2013

Voilà, je reprends le chemin de l'école ce matin, et mes élèves seront au rendez-vous demain...
Pour donner du courage à ceux qui en manqueraient, voici le calendrier des vacances scolaires, modifiées par l'actuel gouvernement :





31 août 2012

Radio : Tout et son contraire avec Cédric Villani

Le mathématicien Cédric Villani a obtenu, en 2010, la médaille Fields qui récompense les meilleurs mathématiciens du monde (soit l'équivalent du prix Nobel de mathématiques). Il vient de publier un roman d'un genre totalement nouveau : "Théorème vivant". Il raconte la genèse de sa médaille : les recherches, les doutes, et la délivrance... avec des phrases de jargon mathématique incompréhensibles...et des pages et des pages d'équations...

 

Première partie de l'émission Tout et son contraire avec Philippe Vandel :

Deuxième partie :
  

Troisième partie :
 

Merci au Nain pour cette info !

30 août 2012

Gaussez-vous !

Merci à Alexis BD pour son petit tweet de ce matin qui m'a permis de découvrir le site Gaussfacts.com.
Le principe : faire rire les matheux, que dis-je, les faire se gausser, avec des petites "sentences à la Chuck Norris" tournant bien entendu autour des supers pouvoirs de Carl Friedrich Gauss le grand !
C'est en Anglais, mais le plus compliqué n'est pas la traduction, c'est de comprendre les allusions mathématiques...

Un aperçu ?

Lieux de sciences au pays de Missmath

Constat n°1 : Avec 13.267 visites depuis 2008, le Canada est mon 3ème plus gros vivier de visiteurs d'AlgoRythmes après la France et la Belgique, vive la francophonie !

Constat n°2 : En moyenne, nous avons deux yeux, c'est pourquoi voici un 2nd clin d’œil à Missmath, après un premier coucou il y a quelques jours. Voici deux bâtiments que j'ai approchés cet été au Québec et qui présentent un lien avec les sciences :

- La biosphère de Montréal, musée de l'environnement, évoqué ici il y a bientôt 4 ans (mais ça ne nous rajeunit pas, tout ça !)
 

- Le Centre des Sciences de Montréal, dont (par manque de temps) je n'ai visité que le hall avec des expos temporaires sur les textures et une vingtaine de vitrines sur des inventions intelligentes. Pour les Français, ça m'a l'air de ressembler à la Cité des sciences de Paris à la Villette. 

Petite description proposée par le site officiel du centre :
La mission du Centre des sciences de Montréal est de contribuer à ce que chaque individu devienne capable de s'approprier les sciences et technologies pour construire son avenir.

À qui s'adresse le Centre des sciences de Montréal ?

À toutes les personnes qui s'intéressent aux sciences et technologies et qui veulent en faire une expérience dynamique et interactive.
  • Au grand public : aux familles d'abord, pour stimuler leur intérêt pour les sciences et technologies et leur faire prendre conscience de leur importance dans notre société ; et aux jeunes, pour stimuler leur curiosité et susciter chez eux la passion du savoir et le goût des carrières scientifiques. 
  • Au milieu de l'éducation : aux groupes scolaires dans les rangs desquels se trouve la relève pour nos milieux de recherche et nos entreprises, et aux formateurs qui sont chargés de transmettre les connaissances. 
  • Aux entreprises : dont la participation assure le rayonnement du savoir-faire d'ici.

Les objectifs du Centre des sciences de Montréal

  • Développer la culture scientifique et technique.
  • Donner le goût des carrières en sciences et en techniques.
  • Collaborer à la formation des formateurs.
  • Promouvoir le savoir et le savoir-faire des entreprises d'ici.

Un contenu accessible à tous

Étonnantes, amusantes, surprenantes, les expositions permettent d'explorer, d'apprendre et de comprendre par une variété de dispositifs interactifs.
Les expositions scientifiques sont conçues afin de :
  • rendre accessible les sciences et les technologies qui façonnent notre quotidien ;
  • permettre un contact direct et ludique avec des notions scientifiques et des techniques de base ;
  • comprendre l'impact des applications scientifiques et techniques dans notre vie individuelle et collective.
Tant à l'intérieur des salles d'expositions que dans les lieux publics du Centre, les innovations et inventions canadiennes récentes sont mises en valeur et expliquées afin de les faire connaître aux visiteurs et de sensibiliser ceux-ci au savoir-faire des industries d'ici.
Afin de renouveler, de soutenir et de dynamiser l'enseignement des sciences, le Centre des sciences, en collaboration avec le ministère de l'Éducation, a mis au point des programmes éducatifs qui s'adressent aux élèves du primaire et du secondaire. Il élabore également un programme Sciences et carrières dont le but est de donner une information actualisée et accessible sur les carrières scientifiques et techniques qui s'ouvrent aux jeunes.
Une équipe de conseillers experts dans le domaine de l'éducation, des communications, des sciences et des technologies assiste l'équipe de programmation dans l'élaboration des programmes d'expositions, d'activités éducatives et culturelles.

29 août 2012

L'enseignement en France doit faire partager le plaisir des maths

Les sciences attirent de moins en moins les jeunes. Une situation à risque pour l'économie française, pour la société, y compris dans le domaine de l'environnement, pour lequel les maths sont un outil indispensable.
L'Ecole d'été de Mathématiques organisée à l'Ecole Normale Supérieure de Lyon veut montrer que les " maths" peuvent mobiliser des jeunes passionnés. Geneviève Fioraso, Ministre de la Recherche et de l'Enseignement Supérieur a encouragé ce matin cette démarche.
Les études scientifiques, les mathématiques en particulier, attirent de moins en moins les jeunes. Le diagnostic s'aggrave. Insensiblement. Mais le traitement n'est pas en place. La situation pourtant est sérieuse. Etienne Ghys, enseignant chercheur en mathématiques à l'Ecole Normale Supérieure de Lyon, a rappelé ce matin, que des candidats manquent au CAPES de Mathématiques. " La recherche mathématique en France est une des meilleures au monde. Elle hérite d'efforts faits depuis la Révolution. Des efforts plus importants que ceux de l'Angleterre. Les mathématiques allemandes ont été décimées par le nazisme, les maths russes par la fin de l'Union Soviétique. Les Etats-Unis ont su attirer les mathématiciens de ces deux pays et exercent un attraction importante. Attirer des jeunes vers les mathématiques en France est un enjeu".

Les Français à la traine

Les mathématiques souffrent d'une image élitiste. "En France"  limite Etienne GHYS. L'Education Nationale, élitiste, a utilisé les mathématiques comme un outil de sélection, même dans le domaine des disciplines scientifiques. Les maths souffrent donc d'une coupure, cultivée par certains mathématiciens, enfermés dans leur tour d'ivoire.
Mais d'autres mathématiciens relèvent le défi de l'ouverture des mathématiques. Car en dehors des chercheurs, la moyenne des étudiants, la moyenne de la population est à la traine.
Or les mathématiques, comme les sciences représentent un enjeu important. Geneviève Fioraso, Ministre de la Recherche et de l'Enseignement Supérieur, a rappelé ce jeudi à l'ENS de Lyon, l'importance de la science, pour l'économie, pour l'emploi, pour l'industrie.

Les maths pour l'environnement

Martin Andler, professeur de Mathématiques à l'Université de Versailles Saint-Quentin, mais aussi intervenant au MIT, préside l'association ANIMATH qui promeut les mathématiques pour les enfants. Martin Andler, annonce que l'année 2013 sera une année mondiale des mathématiques, placée sous le signe des mathmétiques de la Terre et de l'environnement.
Comme  l'ont montré plusieurs conférence pendant l'Ecole d'Eté des Maths de l'ENS de Lyon, suivi par une centaine d'étudiants, qui aura lieu une année sur deux à Brème (Allemagne) les mathématiques permettent de comprendre de nombreux problèmes environnementaux complexes : réalisation de modèles d'évolution du climat, compréhension de l'évolution de la biodiversité, compréhension des risques naturels et technologiques, compréhension du marché des émissions carbone. Une raison pour parler de mathématiques à tout le monde.

Source : Michel DEPROST  sur enviscope.com   |  28.08.2012 - 14:15
J'ai rajouté les liens vers les mathématiciens et les institutions 

Abrogagtion du récent décret sur l'évaluation des enseignants

Le texte très contesté, passé in extremis au lendemain de l'élection présidentielle, a été abrogé.

Le décret réformant l'évaluation des enseignants, très critiqué par les syndicats et publié in extremis par le gouvernement de droite au lendemain de la victoire de François Hollande, a été abrogé le 27 août, selon le Journal officiel de mercredi.
Le décret réformait l'évaluation des enseignants à partir du 1er septembre et son abrogation était un engagement du ministre de l’Education nationale Vincent Peillon.
Le décret avait été signé le 7 mai, au lendemain de l'élection présidentielle. Vincent Peillon avant dénoncé «un passage en force» et «un mépris du dialogue social».
Conformément au souhait des syndicats, le sujet est abordé dans le cadre de la concertation sur la refondation de l’Ecole de la République lancée par Vincent Peillon début juillet. Cette concertation se poursuit jusqu'à la fin du mois de septembre, en vue d’un projet de loi d’orientation et de programmation qui sera déposé à l’automne.
Le décret avait été publié par l’ancien ministre, Luc Chatel, malgré l’opposition massive des syndicats - qui avaient organisé des grèves le 15 décembre et le 31 janvier - et de la Société des agrégés de l’université.
Le texte imposait aux enseignants un entretien professionnel réalisé tous les trois ans par leur supérieur hiérarchique direct. Les syndicats craignaient que ce nouvel entretien unique ait un impact négatif sur leur carrière, notamment sur leur salaire.
Ils dénonçaient également un texte qui «touche au cœur même du métier» et conduisait, selon eux, à une gestion «managériale» de leur profession.
L’abrogation du décret publié au Journal officiel du 8 mai 2012 a pris un certain temps car le processus devait «se faire dans le respect de la procédure habituelle qui impose un passage devant le Comité technique ministériel du ministère chargé de l’Education nationale (CTMEN) puis devant la commission des statuts du Conseil supérieur de la Fonction publique de l’Etat (CSFPE) et enfin devant le Conseil d’Etat», avait expliqué début juillet le ministère.


 Sources : AFP via Libération pour le texte, laviemoderne.net pour les illustrations

Astroïdes d'église

Photo prise en pensant à vous dans la basilique Notre-Dame de Montréal :


Wikipédia nous renseigne :

Une astroïde est une courbe plane, qui peut se définir de plusieurs façons. En particulier, il est possible de l'obtenir en faisant rouler un cercle de rayon ¼ à l'intérieur d'un cercle de rayon 1. Pour cette raison, l'astroïde est une hypocycloïde de cercle à quatre points de rebroussement.
Une astroïde peut être définie par l'équation paramétrique suivante :
\begin{cases}x(t) = \cos^3(t) \\ y(t) = \sin^3(t)\end{cases}
Sur la figure ci-dessous a été tracé en vert un segment de longueur 1 reliant un point de l'axe des abscisses à un point de l'axe des ordonnées. Il est tangent à l'astroïde. Pour cette raison, l'astroïde peut être vue comme la courbe enveloppe de la famille des segments vérifiant ces propriétés. Pour décrire cette famille par une image, on évoque souvent une échelle glissant le long d'un mur.

L'astroïde admet pour équation cartésienne
(x^2+y^2-1)^3+27x^2y^2=0.

28 août 2012

La réfraction, ou comment décapiter un ours

Ci-dessous un petit cliché de vacances qui aura de quoi surprendre toute personne ne connaissant pas la réfraction...

Aisaqvak, femelle ours en coordonnées polaires
(Zoo sauvage de Saint-Félicien, Canada, août 2012)

Wikipédia nous en dit plus :

La réfraction est un phénomène de déviation d'une onde (ici la lumière) lorsque sa vitesse change entre deux milieux (ici de l'air à l'eau). La réfraction survient généralement à l'interface entre deux milieux (...)

Ce phénomène peut être observé très simplement en plongeant un crayon ou une paille dans un verre rempli de liquide (note perso)

Chaque milieu transparent est caractérisé par son indice de réfraction noté ni . On appelle dioptre la surface séparant les deux milieux.
Les lois de Snell-Descartes sur la réfraction précisent que :
  • Le rayon réfracté se situe dans le plan d'incidence (défini par le rayon incident et la normale* au dioptre au mouvement d'incidence), rayon incident et rayon réfracté étant de part et d'autre de la normale ; (*) normale = perpendiculaire à l'interface des milieux 
  • Les angles d'incidence et de réfraction (θ1) et (θ2), mesurés par rapport à la normale sont tels que :
\displaystyle n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2).
Tout est toujours plus simple avec un schéma wikimédia :

 
On peut alors remarquer que :
  • Plus l'indice de réfraction n2 est grand, plus le rayon réfracté s'approche de la normale, et vice versa ;
  • Lorsque l'indice de réfraction n2 est plus petit que n1 (par exemple : du verre à l'air), on peut dépasser une incidence dite « angle critique » au-delà de laquelle il y a réflexion totale.