7 février 2013

Un nombre premier de plus de 17 millions de chiffres !

Le plus grand nombre premier connu est un nombre à 17.425.170 chiffres
© Istockphotos


Des mathématiciens ont annoncé avoir découvert le plus grand de tous les nombres premiers connus à ce jour. Avec 17.425.170 chiffres, il vient détrôner le record de celui de 2008 qui contenait 12.978.189 chiffres.

Ce nombre ne pourrait même pas tenir sur une page Word ! Et pourtant, la découverte a de quoi ravir les amoureux des mathématiques : des scientifiques viennent d'identifier un nouveau nombre premier qui contient 17.425.170 chiffres. Un record qui suffit à lui accorder la place de nouveau plus grand nombre premier jamais découvert.
Le précédent était détenu par un nombre identifié en 2008 et possédant 12.978.189 chiffres. Un record qui a donc été largement dépassé par le nouveau nombre qui correspond mathématiquement parlant à :  

2 puissance 57.885.161 moins 1 

Celui-ci a été découvert par un mathématicien de l’université du Missouri grâce à un réseau d’ordinateurs mis en place dans le cadre d'un programme baptisé GIMPS ou programme de recherche via Internet du plus grand nombre premier de Mersenne. Le fameux réseau comprend pas moins de 360.000 processeurs qui effectuent 150 trillions de calculs par seconde.
Grâce à lui, c'est la troisième fois que le mathématicien en question, Curtis Cooper, découvre un nombre premier supérieur au précédent. "Cela équivaut à l’escalade de l’Everest" , a estimé George Woltman, le scientifique qui a mis en place le GIMPS. Il s’agit en fait, d’un concours de recherche du nombre premier le plus grand. "Les gens aiment ce concours pour le défi de trouver quelque chose qui n’avait jamais été découvert jusqu’alors", a t-il précisé cité par LiveScience

37 jours de calculs et deux vérifications
Mais avant d'aller plus loin rappelons tout de même ce qu'est un nombre premier. Un nombre premier est un entier positif qui n'admet que deux diviseurs entiers et positifs : 1 et lui-même. Le chiffre trois par exemple ne peut être divisé que par 1 ou 3, sans quoi l'on obtient un nombre décimal. Le nombre récemment découvert ne peut donc lui aussi qu'être divisé par 1 ou lui-même. Un nombre de Mersenne entier (du nom d’un mathématicien français du XVIIème siècle) est lui un nombre premier qui peut s'écrire sous la forme 2 puissance p moins 1 avec p qui est lui-même un entier premier.
Depuis que la définition des nombres de Mersenne entiers a été établie, 2 puissance 57.885.161 est le 48ème à être découvert, d'où son nom de M48. Il a nécessité plus de 37 jours de calculs et a été vérifié deux fois avant d’être validé par plusieurs autres chercheurs utilisant d’autres ordinateurs. Grâce à cette découverte, Cooper pourrait se voir attribuer un prix de 3.000 dollars.

Source : Maxisciences

2 commentaires:

A-C a dit…

Euh...question naïve et bassement matérialiste : est-ce que ça sert à quelque chose ?

Sonia a dit…

Dans l'absolu, les très grands nombres premiers sont utiles pour des systèmes de cryptage, du plus simple au plus compliqué. Des entreprises dépensent des fortunes pour acheter des nombres premiers (nombres un peu moins longs que celui-là tout de même !).
Sur la crypto RSA :
http://villemin.gerard.free.fr/Crypto/RSA.htm

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