12 janvier 2009

Maths et architecture : pentagone

Le Pentagone est un bâtiment qui se trouve à Arlington (Virginie), près de la capitale fédérale Washington, D.C. Cet édifice abrite le département de la Défense des États-Unis. Plus de 26 000 personnes y travaillent, parmi lesquelles des civils et des militaires. On lui donne ce nom en raison de sa forme de pentagone.

Cet immeuble de 5 étages, inauguré le 15 janvier 1943, est le plus vaste immeuble de bureaux du monde, avec ses 28 km de corridors. Constitué de 5 anneaux concentriques, il a été construit avec du béton renforcé par une armature d'acier. L'une des façades aurait été atteinte par un attentat le 11 septembre 2001.



Remarque mathématique :
Le pentagone est un polygone constructible à la règle et au compas. Il suffit de savoir créer un angle qui vaut 72° (soit 2Pi/5 radians).
Ceux qui connaissent les nombres complexes savent qu'on peut démontrer cette construction à l'aide des racines 5èmes de l'unité, quelques formules de trigonométrie, un petit changement de variable et une résolution d'équation du second degré...

2 commentaires:

Loïc a dit…

Tous les matins, je construis des angles de 2Pi/5radians. Blague à part, il y a une méthode pour faire un angle de 72° ? De mon côté je pense à une Chrysler et ça donne quelque chose qui aurait pu plaire à G. Polya : "Parfaitement, Madame, ma figure est un pentagone régulier : ça se voit sur la figure."

Sonia a dit…

Oui, c'est possible, il suffit d'aller voir ce lien :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Construction_du_pentagone_r%C3%A9gulier_%C3%A0_la_r%C3%A8gle_et_au_compas

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