Elle est Abel, la vie ?

A la demande de Jean-Pierre Liégeois, jeune lecteur du Var*, voici quelques mots sur le nouveau lauréat du prix Abel, Mikhaïl Gromov. (*Les fans de Gotlib le reconnaîtront)

• Prix Abel, c kwa ça ?

Tout le monde connaît les Prix Nobel de la Paix, de littérature, de physique, de chimie et de médecine, décernés chaque année à des personnes ayant apporté le plus grand bénéfice à l'humanité dans ces domaines. Bizarrement, les mathématiques ne figurent pas dans les domaines dotés de prix Nobel... où diable ce brave Alfred avait-il la tête en dictant son testament ?
Heureusement, les maths sont récompensés doublement par ailleurs :
- Depuis 1936 la Médaille Fields, est attribuée tous les quatre ans à des mathématiciens de moins de 40 ans pour des découvertes particulières. La France l'a obtenue 9 fois dont les 2 précédentes, avec Laurent Lafforgue et Wendelin Werner. Pour le prestige, c'est l'équivalent d'un Nobel, mais la dotation financière est moindre...
(c-icontre, une médaille Fields)
- En 2002, à l'occasion du bicentenaire de la naissance du mathématicien norvégien Niels Henrik Abel, le gouvernement norvégien a créé le Prix Abel, décerné chaque année aux mathématiciens par l'Académie norvégienne des sciences et des lettres pour couronner l'ensemble d'une oeuvre.

• Mikhaïl Gromov, c ki ça ?

Mikhaïl Leonidovitch Gromov est ce Franco-Russe de 66 ans qui vient de recevoir le Prix Abel pour "contributions révolutionnaires à la géométrie".
C'est le père du principe homotopique, des notions de courbe pseudo-holomorphe, de groupe hyperbolique, de la cohomologie bornée, de la convergence des variétés riemaniennes, des fondements de la topologie symplectique, des avancées sur les groupes à croissance polynômiale.
Ca vous parle ?! J'avoue humblement que chaque terme me dit quelque chose, mais que l'ensemble me semble obscur et inextricable. Hélas, les articles grand public que j'ai consultés se gardent bien de décrire les travaux de Gromov. Chez Wikipédia aussi, l'article "géométrie symplectique" est loin d'être de la vulgarisation !

Ce que j'ai compris c'est que ce domaine est engendré par la géométrie complexe (au sens des nombres complexes), qu'il consiste à étudier des 2-formes différentielles et que les applications de ce domaine se trouvent du côté de la mécanique, c'est-à-dire des positions, trajectoires et vitesses d'un système mécanique (voir ci-dessous une jolie illustration de modélisation de l'espace des phases d'un pendule) :


Pierre de la Harpe, professeur à l'université de Genève nous fait part d'une discussion "géométrico-chirurgicale" qu'il a eue avec son confrère Gromov, témoignant de l'originalité des raisonnements de celui-ci :

Le cœur humain est (entre autres) un objet géométrique dont la forme est décrite par un grand nombre de distances entre points significatifs : telle extrémité de l’oreillette gauche, tel point particulier du ventricule droit, etc. Il arrive que le chirurgien doive couper dans cette géométrie, et le trajet du bistouri est dicté notamment par la géométrie de l’organe. Mais imaginons maintenant une représentation géométrique du cœur dans laquelle les distances entre points remarquables ne seraient plus mesurée en millimètres, mais par un indicateur électrique ; par exemple, la « distance » du nouveau type entre deux points serait d’autant plus grande que la résistance électrique entre ces points serait élevée. On obtient alors une image du cœur bien différente de celle dont nous avons l’habitude, certainement passionnante pour le géomètre, et peut-être (d’après Gromov) pouvant inspirer des coups de bistouri moins dommageables au fonctionnement de l’organe.

Voilà Jean-Pierre, désolée de ne pouvoir davantage éclairer ta lanterne... Le magazine mathématique Tangente qui est accessible à des grands lycéens amateurs de maths écrira sans doute un petit quelque-chose sur Gromov dans son prochain numéro. Pour l'instant, leur recherche par mots-clés ne contient ni "Gromov" ni "symplectique".

L'oeuvre de Gromov et sa biographie mouvementée :

• Citation officielle du comité du Prix Abel (format pdf).
• Page perso de Gromov en anglais.
• Le Monde, Mikhaïl Gromov, le génie qui venait du froid.
• La Recherche, Mikhaïl Gromov reçoit le Prix Abel 2009.
• Le nouvel Obs, La géométrie novatrice de Gromov récompensée