2 avril 2009

Nombres heureux :-)

En mathématiques, un nombre heureux est un nombre entier qui, lorsqu'on ajoute les carrés de chacun de ses chiffres, puis les carrés des chiffres de ce résultat et ainsi de suite jusqu'à l'obtention d'un nombre à un seul chiffre, donne 1 pour résultat.
Et très logiquement, les nombres qui ne sont pas heureux sont appelés nombres malheureux.

Ainsi, 7 est heureux, puisque la suite associée est :
T1 = 7² = 49
T2 = 4² + 9² = 97
T3 = 9² + 7² = 130
T4 = 1² + 3² + 0² = 10
T5 = 1² + 0² = 1

Propriété : un nombre est heureux si et seulement si les différents nombres T intermédiaires sont tous heureux
Ici 49 ; 97 ; 130 ; 10 sont heureux.

Les nombres heureux sont moins fréquents que les nombres malheureux.

Saurez-vous me donner en commentaire d'autres nombres heureux, démonstration à l'appui ? (ne soyez pas trop gourmands, laissez-en à chacun)

17 commentaires:

zouzou a dit…

Et si on donnait un nombre malheureux ? 2 en est un, par exemple: 2² -> 4 ; 4² -> 16 ; 1²+6² -> 37 ; 5²+8² -> 89 ; 8²+9² -> 145 ; 1²+4²+5² -> 42 ; 4²+2² -> 20 ; 2²+0² -> 4.

Et là on boucle ! On en déduit ainsi que 16, 37, 89, 145, 42, 20 et 4 sont aussi malheureux :-)

La propriété symétrique (un nombre est malheureux ssi tous les nombres intermédiaires sont malheureux) se vérifie aussi, puisque les suites de nombres heureux et celles de nombres malheureux ne peuvent s'intersecter.

Anonyme a dit…

Voyons voyons ... toutes les puissances de 10, déjà ^^.
Et j'ai aussi trouvé 8442 :)
T1=8²+4²+4²+2²=64+16+16+4=100
T2=1²+0²+0²=1

Alondra a dit…

44 en est un!!

Alondra a dit…

La proportion de nombre heureux augmente quand
on approche de 1000

Blanche a dit…

waouh ! je t'adore ! quel super problème !
13 est heureux (les superstitieux apprécieront) car
T1=1²+3²=10
T2=1²+0²=1 !

Anonyme a dit…

A quoi cela sert-il? Y-a-t-il des propriétés intéressantes inhérentes à ces nombres heureux?

Sonia a dit…

Très bonnes remarques de Zouzou et d'Anonyme.
Pour Alondra : où est la démonstration ?

Sonia a dit…

J'ai l'impression que ces nombres ne "servent à rien" et c'est aussi ça la beauté des maths. Un peu de gratuité :-)
On donne un nom sympa à quelque chose qui n'en a pas.

Sonia a dit…

Autre théorème : quand un nombre est heureux, alors tout nombre constitué des même chiffres, à permutation près, est également heureux.

kamaradclimber a dit…

ce blog fait parler de lui : http://www.apprendre-en-ligne.net/blog/index.php/2009/04/02/1268-algorythmes :-)

Sonia a dit…

J'ai vu, je suis super fière ;-)
Du coup, grâce au Coyote, il y a eu 189 visites hier !

Alondra a dit…

Mais elle est longue la démo!
vous me faites confiance?:-)

Alondra a dit…

Bon elle est la:
t1=4²+4²=32
t2=3²+2²=13
t3=1+3²=10
t4=1+0²=1
donc 44 est heureux.

kamaradclimber a dit…

895671957 est heureux !
on obtient dans l'ordre : 895671957 280 68 100

Sonia a dit…

Alondra, que faisiez-vous ce matin au lieu d'être en cours ??

Alondra a dit…

Je suppose qu'une enquete est ouverte!

Julien Baliozian a dit…

Super article! =) Je savais meme pas que ca exsistait les nombres heureux et malheureux!
Bon et pour la recherche de nombres heureux j'ai un peu la flemme... ^^ mais bon je vais quand meme faire un petit effort =P

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