L'année dernière, Ernest vivait avec un groupe d'animaux qui étaient tous des chiens sauf 23, tous des chats sauf 28 et tous des chevaux sauf 41.
Alors ?
=> Cette devinette a passionné les foules (profs et élèves) ! Farid propose un énoncé différent qui permet d'avoir unicité de la solution. Retentez votre chance avant d'aller lire les commentaires.
L'année dernière, Ernest vivait avec un groupe d'animaux qui étaient tous des chiens sauf 23, tous des chats sauf 28 et tous des chevaux sauf 51.
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10 commentaires:
23 chiens
18 chats
5 chevaux
La somme des trois nombres donnés correspond au double du nombre d'animaux, donc il y a au total (23+28+41)/2 = 46 animaux.
La suite en découle...
J'explique la réponse de notre Anonyme :
Soit x le nombre de chiens, y le nombre de chats et z le nombre de chevaux.
D'après l'énoncé :
y+z=23 x+z=28 x+y=41
Calcul du nombre de chiens :
z=28-x / y=41-x / y+z=23
donc 23=41-x+28-x <=> 2x=41+28-23 <=> 2x=46
d'où x=23, il y a donc 23 chiens
Calcul du nombre de chats :
x=23 / y=41-x
donc y=41-23
d'où y=18, il y a donc 18 chats
Calcul du nombre de chevaux :
y=18 / y+z=23
donc z = 23-y = 23-18 = 5
d'où z=5, il y a donc 5 chevaux.
Dans l'énoncé, c'est pas dit qu'il n'y a que ces chiens, chats et chevaux!!!
Il se peut qu'il y est d'autres animaux et donc la solution pourrait ne pas être unique!!!
Pour qu'elle le soit, il faut que la somme des deux plus petits nombres de l'énoncé soit égale au maximum des trois...
Oh comment je me suis fait battre... ça m'apprendra à avoir cours!! ;)
Et alors, j'avais cours moi aussi, mais pas du même coté du pupitre. :)
Peut-être pouvez-vous apporter vos lumières concernant l'objection de Rubis6 ?
Je suis d'accord avec "Rubis6"!!
Je reprends les notations de "RuBisCO" :
Soient x le nombre de chiens, y le nombre de chats et z le nombre de chevaux.
Mais soit N le nombre total d'animaux.
Alors N-x-y-z est le nombre d'éventuels autres animaux.( pour ne pas utilser une cinquième inconnue)
Alors:
(N-x-y-z)+y+z=23
(N-x-y-z)+x+z=28
(N-x-y-z)+x+y=41
C'est-à-dire:
N=x+23 N=y+28 et N=z+41 donc N>=41
D'autre part, le nombre des autres animaux est
N-x-y-z=N-(N-23)-(N-28)-(N-41)=92-2N
Ce nombre doit être positif ou nul ( justement c'est ce cas de nul que mes prédécesseurs ont considéré)
Donc N<=92/2 soit N<=46
Essayez donc avec N=42 par exemple...
(x=19,y=14,z=1,t=42-19-14-1=8....
14+1+8=23,19+1+8=28 et 19+14+8=41)
Pour assurer l'unicité il faut qu'on ait le maximum des trois données soit égal la somme des deux autres.
Aussi, priè-je Sonia de rectifier par exemple la troisième donnée concernant le nombre de chevaux en 51 au lieu de 41, d'effacer toutes le réponses et de relancer la discussion...
Merci
Rohlala et encore une fois il y a plus rapide que moi... je vais m'appeler tortue :D
On a dans le deuxième cas :
23=28-x+51-x ⇔ x=28
x+y=51 ⇔ y=23
y+z=23 ⇔ z=0
Il y a donc 28 chiens et 23 chats.
Et il n'y a pas d'ambiguïté, car les chevaux sont absents.
Une proposition:
MON CHIEN MAGGIE AIME LES MATHS
SELON CHARLES DARWIN !
Voir mon Blog(fermaton.over-blog.com)
clovis
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