31 décembre 2011

De l'invention de l'algèbre à Descartes

Après les chroniques de Villani, voici une autre proposition radio sur l'histoire des maths, dans l'émission Cultures d'Islam :


Résumé : 
L’histoire des mathématiques connaît une diachronie commune qui associe Grecs, Arabes, Européens. Cette histoire est à redéployer hors des séquences consacrées (Antiquité, Moyen Age, Temps Modernes).
Il faut remonter certains des chapitres des mathématiques classiques aussi loin que les mathématiques grecques.
Comme il en est de la géométrie plane, de celle des coniques et de la géométrie sphérique. D’autres sont enracinés dans les mathématiques arabes, comme les disciplines algébriques et les transformations géométriques. D’autres enfin se développent au XVIIe siècle en Europe comme le calcul infinitésimal.
Le trait distinctif de ces mathématiques est qu’elles sont “algébriques et analytiques”. Or, ce trait qui propose une nouvelle rationalité, s’est révélé et s’est méthodiquement développé dans les mathématiques arabes (du IXe au XIVe siècle). D’autres approfondissements suivront dans les mathématiques italiennes (comme l’introduction des imaginaires). D’autres encore seront proposés par Viète et Descartes (comme l’invention d’un véritable symbolisme). D’autres enfin apparaîtront en ce même XVIIe siècle pour procéder à la libération de l’infini.
Nous focaliserons le propos sur les actes fondateurs de cette nouvelle rationalité exprimée en langue arabe du IXe au XIVe siècle,  qui ont été menés par des personnalités comme al-Khwârizmi (l’inventeur de l’algèbre), Thâbit ibn Qurra, Banû Mûsa, al- Karaji, al-Mahâni, al-Qûhi, Ibn Sahl, Ibn Sinân, al-Sijzi, Ibn al-Haytham, al-Khujandi, al-Khâzin, Omar al-Khayyâm, Abû al-Jûd, al-Birûni, al-Samaw’al ibn Yahya, ‘Abd al-Rahmân ibn Sayyid, Kamâl al-Dîn Fârisi, Kamal al-Dîn ibn Yûnus, al-Abhari, Nâsir al-Dîn al-Tûsî, Sharaf al-Dîn al-Tûsi.
Tous ces noms parmi tant d’autres ont participé à cette nouvelle rationalité qui a affranchi les disciplines : ainsi leur fut-il possible d’appliquer l’arithmétique à l’algèbre, l’algèbre à l’arithmétique, la géométrie à l’algèbre, l’algèbre à la géométrie, l’algèbre à la trigonométrie…
Il faudra attendre l’école algébrique italienne du XVIe siècle, la Géométrie de Descartes, l’analyse diophantienne de Fermat ainsi que la géométrie infinitésimale du XVIIe siècle, pour que nous assistions à d’autres actes fondateurs qui, ajoutés aux actes arabes, forment les débuts modernes des mathématiques et participent de ce fait à la genèse de la nouvelle rationalité.

Bibliographie :
Roshdi Rashed, D’al-Khwârizmî à Descartes, Études sur l’histoire des mathématiques classiques, Hermann, 2011
Invité(s) : Roshdi Rashed, CNRS, université de Tokyo

23 décembre 2011

Chroniques matheuses de Noël (Villani sur France Info)

Zo et Franchi m'indiquent que pendant ces deux semaines de vacances, Cédric Villani fait une chronique quotidienne sur France Info, à propos des applications concrètes des maths dans la vie quotidienne.
http://www.franceinfo.fr/la-formule-villani-cedric-villani

PS du 24 déc : Image des maths propose les minis-lecteurs pour récupérer les podcasts de ces émissions

Quand le côté et la diagonale du carré mesurent la même chose !

... il s'agit d'une réflexion sur les pixels, proposée par Bouletcorp.
Cliquez ici pour accéder à la page de BD correspondante.

Merci Coco pour cette info

Speed-dating de courbes...

Cliquez pour zoomer

17 décembre 2011

Le ministre de l'éducation vous souhaite de bonnes vacances, bien sûr...

Personne ne s'y attendait. Du moins pas si tôt. A quelques heures du début des vacances scolaires de Noël, vendredi 16 décembre, la répartition par académie des suppressions de postes dans l'éducation nationale pour la rentrée 2012 est tombée.

Le ministère a présenté aux organisations syndicales les grandes lignes de cette répartition, alors que son budget n'a pas encore été définitivement adopté par le Parlement, la majorité de gauche au Sénat freinant des quatre fers.
D'ordinaire, cette annonce intervient fin décembre, début janvier. Mais l'élection présidentielle approche. "Il faut dégager le terrain pour la campagne", soutient Christian Chevalier, secrétaire général du syndicat SE-UNSA. Un terrain miné par la suppression de 14 000 postes en 2012 - dont 5 700 dans le premier degré et 6 550 dans le secondaire -, qui viennent s'ajouter aux 66 000 suppressions intervenues depuis 2007.
La répartition des suppressions de postes par académie est un sujet sensible dans l'éducation nationale. Sur le terrain, il se traduit souvent par des fermetures de classes dans les écoles.
En janvier, l'annonce de la répartition des emplois supprimés sur le territoire avait déclenché, tout au long du premier semestre, une vague de protestations de la part des élus locaux, des parents d'élèves, des enseignants. La communauté éducative disait alors que le "mammouth" était "à l'os", qu'il ne pourrait pas supporter une nouvelle "cure d'amaigrissement".
Le ministre de l'éducation nationale, Luc Chatel, soutient le contraire. "On peut continuer à ne pas remplacer une partie des départs en retraite" après 2012, a-t-il déclaré fin novembre, lors d'un séminaire consacré à la RGPP, la révision générale des politiques publiques.
Comme en 2011-2012, toutes les académies perdront des postes, à l'exception de la Guyane, qui en gagnera 50. Les académies les plus touchées sont celles de Lille (399 postes supprimés dans le premier degré, 589 dans le second degré) et Nancy-Metz (367 pour le primaire, 425 dans le secondaire). Dans le haut du tableau figurent aussi les académies de Versailles (755 postes supprimés au total), Créteil (595) ou encore Aix-Marseille (504).
Les critères de répartition de ces suppressions de postes sont peu détaillés dans le document que Le Monde s'est procuré. Le ministère évoque le "rattachement territorial" (académies à dominante rurale, urbaine ou d'outre-mer), les "difficultés sociales" et les "variations démographiques". Il ne précise pas que ses prévisions d'effectifs montrent une hausse significative du nombre d'élèves à la rentrée 2012, effet du "boom" démographique du début des années 2000 : 6 000 élèves de plus sont attendus dans les écoles primaires à la prochaine rentrée, 21 200 dans les collèges, 6 600 dans les lycées généraux et technologiques, selon les documents budgétaires débattus par les parlementaires.
S'ouvre maintenant une phase périlleuse pour les recteurs, qui vont devoir plancher sur les "leviers" à actionner afin de respecter les objectifs budgétaires.
Les recettes utilisées cette année devraient être remises au goût du jour. Augmentation du nombre d'élèves par classes, fermeture d'options, diminution des cours à effectifs réduits, suppressions de postes de remplaçants au collège et au lycée. Dans une enquête publiée en septembre, le SNPDEN, principal syndicat des chefs d'établissement, avait calculé que le système fonctionnait grâce aux heures supplémentaires. "Si les enseignants refusaient de les assurer, il y aurait, dans chaque établissement, une classe sans professeur", avait estimé Philippe Tournier, son secrétaire général.
Quant à l'école primaire, le président de la République avait promis, en juin, de la "sanctuariser". Autrement dit, le nombre de fermetures de classes ne devait pas excéder le nombre d'ouvertures. Pour tenir l'engagement présidentiel, les recteurs devront toucher aux dispositifs d'accompagnement et de soutien : intervenants en langues, réseaux d'aide spécialisés aux élèves en difficultés (Rased)...
"Tous ces postes qui ne sont pas forcément visibles, mais qui contribuent à prendre en charge les élèves les plus fragiles. Ce sont eux qui vont payer la facture", s'inquiète Sébastien Sihr, secrétaire général du SNUipp-FSU, majoritaire chez les professeurs des écoles. Reste le vivier des enfants de moins de 3 ans : 34,5 % d'entre eux étaient scolarisés en 2000. Ils ne sont que 13 % cette année, et ce taux risque encore de diminuer encore en 2012.
La répartition des suppressions de postes par académie n'est pas définitivement figée. Vendredi, les syndicats ont obtenu le report du comité technique ministériel sur ce sujet à début janvier. "Sur le budget, il doit y avoir un débat et un vote. Or, l'administration a pensé qu'une simple consultation suffisait", déplore Christian Chevalier.
Sollicité, le ministère de l'éducation nationale n'a pas souhaité s'exprimer. Mais comme, sur ce dossier, il faut faire vite, il y a fort à parier que le "débat" attendu par les syndicats ne s'apparente à un dialogue de sourds...
Aurélie Collas
Source : Le Monde.fr

12 décembre 2011

La loi de Gauss démasquerait des fraudes aux élections russes...

A l'occasion de mon 777ème post, je vous propose deux articles très semblables pour vous parler des courbes gaussiennes et des élections en Russie... (élections de ce week-end)
Démocratie rime-t-elle avec élections libres ?




9 décembre 2011

Calendrier de l'avent mathématique

Du 1er au 24 décembre, le site mathématique suisse Gomaths (déjà présenté ici à propos du calcul mental) propose un "calendrier de l'avent" sous forme d'énigmes mathématiques et de logique, ou simplement de devinettes, à raison de 1 par jour : 


Voici l'énigme du jour :

6 décembre 2011

Une nouveauté google qui me plaît bien !

Saisissez le texte suivant dans la barre de recherche de Google et lancez la recherche...

(sqrt(cos(x))*cos(200x)+sqrt(abs(x))-0.7)*(4-x*x)^0.01, sqrt(9-x^2), -sqrt(9-x^2) from -4.5 to 4.5

(pour ceux qui trouveraient ça gnan-gnan, saisissez toute autre expression mathématique correspondant à une fonction !)

Pour en savoir plus : Cliquez ici