Cartes flash pour mémoriser activement (flashcards 6è et 4è)

dernière mise à jour 07/08/2026

Avant de lire cet article, je vous conseille celui-ci sur les méthodes d'apprentissage efficace.

 

C'est en discutant en 2019 avec ma collègue d'histoire-géo Caroline que j'ai eu envie de me lancer dans les "Cartes-flash" pour aider les élèves de 6è à apprendre de manière autonome et efficace. 

J'ai testé pendant 2 ans la création des cartes par les élèves eux-mêmes, mais un certain nombre de leurs cartes étaient trop longues / fausses / incomplètes, et je ne pouvais pas toutes les vérifier, ce qui était contre-productif. 

 

En 2021-2022 j'ai créé un pack de 100 cartes à mettre à leur disposition. J'ai imprimé et plastifié ces cartes pour les utiliser en classe afin d'interroger les élèves comme ils doivent le faire à la maison... vertu de l'exemple :-)
Je mettais les cartes au fur et à mesure dans le cloud de l'ENT de la classe. Il suffisait aux familles de les imprimer (ou recopier) en recto simple, d'enduire le verso de colle, de plier en deux pour que la question se colle sur la réponse et de découper entre les questions.

 

Durant l'été 2022, nous avons échangé avec quelques collègues de Twitter, sur ce thème. Agnès :o) , Jean-Claude Lhote et Lydie El Halougi sont partisans d'Anki. J'ai fait quelques essais avec mes cartes et les leurs, mais cela ne correspond pas à ma manière de travailler, je trouve l'interface un peu "lourde". Marc Weber m'a alors suggéré d'utiliser deux excellents outils de La Digitale. Ces outils libres pour l'éducation sont épurés et vont à l'essentiel, ce que je recherchais. Ils ne nécessitent pas de compte pour les élèves, ni d'installation d'application, tout se passe en consultant une page web.

- Digiflashcards : Création de cartes flash (image ou audio). Au recto la question, au verso la réponse. Ordre aléatoire possible. Validation d'une carte mémorisée. Pour créer mes cartes, j'ai travaillé sur Word puis créé chaque carte par une capture d'écran. Exemple de rendu :

 

- Digibunch : Création d'un bouquet de lien vers toutes les cartes virtuelles. Exemple de rendu :

 

En 2022-2023, j'ai pratiqué cet outil en ligne en commençant très souvent mes séances de cours de 6è par la projection des cartes. Lorsque je donne le travail, je note par exemple "Cours : CF 1 à 4" en plus des exercices.

 

En juillet 2023 j'ai suivi et validé le MOOC de Franck Ramus et son équipe "La psychologie pour les enseignants" (ouvert jusqu'en avril 2024). Le premier module sur la mémoire m'a passionnée, et a conforté ma pratique des cartes flash. Cela m'a convaincue qu'il était utile d'en fabriquer aussi pour les 4è. Et voici mes productions :

Cartes flash maths 6è

Cartes flash maths 5è  (en cours)

Cartes flash maths 4è

 

En classe, je présente aux élèves le principe de la répétition espacée qui permet de contrer la courbe de l'oubli, et la nécessité d'une mémorisation active :

Courbe de l'oubli - Adrien Moyaux — CC BY-SA 4.0

 

NB : Une flèche en haut à droite du PDF ci-dessous permet de le télécharger.

Notice simplifiée affichée en classe, créée par Émilien Ponçon :

 

 NB : Mes supports ne prétendent pas être parfaits et le contenu dépend de ce que nous avons fixé comme progression en équipe avec mes collègues entre les niveaux. Les retours des élèves et des parents qui les mettent en pratique à la maison sont unanimes : c'est efficace et je le mesure en interrogeant les élèves en début de cours.

Astroïdes d'église

Photo prise en pensant à vous dans la basilique Notre-Dame de Montréal :

Wikipédia nous renseigne :

Une astroïde est une courbe plane, qui peut se définir de plusieurs façons. En particulier, il est possible de l'obtenir en faisant rouler un cercle de rayon ¼ à l'intérieur d'un cercle de rayon 1. Pour cette raison, l'astroïde est une hypocycloïde de cercle à quatre points de rebroussement.

Une astroïde peut être définie par l'équation paramétrique suivante :

Sur la figure ci-dessous a été tracé en vert un segment de longueur 1 reliant un point de l'axe des abscisses à un point de l'axe des ordonnées. Il est tangent à l'astroïde. Pour cette raison, l'astroïde peut être vue comme la courbe enveloppe de la famille des segments vérifiant ces propriétés. Pour décrire cette famille par une image, on évoque souvent une échelle glissant le long d'un mur.

L'astroïde admet pour équation cartésienne

La réfraction, ou comment décapiter un ours

Ci-dessous un petit cliché de vacances qui aura de quoi surprendre toute personne ne connaissant pas la réfraction...

Aisaqvak, femelle ours en coordonnées polaires
(Zoo sauvage de Saint-Félicien, Canada, août 2012)

Wikipédia nous en dit plus :

La réfraction est un phénomène de déviation d'une onde (ici la lumière) lorsque sa vitesse change entre deux milieux (ici de l'air à l'eau). La réfraction survient généralement à l'interface entre deux milieux (...)

Ce phénomène peut être observé très simplement en plongeant un crayon ou une paille dans un verre rempli de liquide (note perso)

Chaque milieu transparent est caractérisé par son indice de réfraction noté n_i . On appelle dioptre la surface séparant les deux milieux.

Les lois de Snell-Descartes sur la réfraction précisent que :

• Le rayon réfracté se situe dans le plan d'incidence (défini par le rayon incident et la normale* au dioptre au mouvement d'incidence), rayon incident et rayon réfracté étant de part et d'autre de la normale ; (*) normale = perpendiculaire à l'interface des milieux 
• Les angles d'incidence et de réfraction (θ₁) et (θ₂), mesurés par rapport à la normale sont tels que :

Tout est toujours plus simple avec un schéma wikimédia :

 

On peut alors remarquer que :

• Plus l'indice de réfraction n₂ est grand, plus le rayon réfracté s'approche de la normale, et vice versa ;
• Lorsque l'indice de réfraction n₂ est plus petit que n₁ (par exemple : du verre à l'air), on peut dépasser une incidence dite « angle critique » au-delà de laquelle il y a réflexion totale.

Récré

La devinette mathématique sur ma compote Pom'potes ! 

Poème : l'abscisse et l'ordonnée

Il y a longtemps, je rappelais un petit truc mnémotechnique pour ne pas confondre les deux axes d'un repère cartésien. Aujourd'hui, petite poésie sur ce thème-là, par la journaliste et écrivaine française Marie Desplechin :

 

L’abscisse est la cruelle maîtresse de l’ordonnée.

À peine se sont-elles croisées

qu’elles enfantent, baptisent et domicilient un petit point

dont il faut reconnaître - à regret - qu’elles ne prennent aucun soin.

L’abscisse en effet n’a de cesse que de rencontrer une nouvelle ordonnée

plus jeune, plus belle,

à laquelle elle fera illico un nouveau petit point unique,

qu’elle abandonnera comme le précédent,

le vouant le plus souvent

à la solitude paranoïaque des corps totalement ordonnés.

Vos scire ? Le saviez-vous ?

Le saviez-vous ?
En bas des démonstrations, certains matheux écrivent CQFD pour "Ce Qu'il Fallait Démontrer".
C'est une façon de dire au lecteur "Voilà, j'ai bien bossé, je peux être fier de moi".

Dans de vieux, vieux livres de maths, des sortes de grimoires qui sentent la poussière et l'histoire des sciences, écrits à la plume et en latin, on trouve à la fin des démonstrations les lettres QED pour Quod Erat Demonstrandum.

Wikipedia nous apprend que cette "ponctuation" de la démo par un sigle était déjà présente dans des versions grecques des Éléments d'Euclide ; il s'agissait de l'expression ὅπερ ἔδει δεῖξαι (hóper édei deîxai).

Mort définitive des langues anciennes ou manque d'efficacité visuelle ? Quoi qu'il en soit, cette pratique du QED et du CQFD a quand même un peu disparu des livres de maths. Maintenant dans les polys, les manuels et les cours universitaires on trouve des carrés blancs qui indiquent qu'une étape importante de la démo est bouclée, et des carrés noirs  qui indiquent que la démo est complètement terminée.

Par ailleurs, certaines personnes affirment CQFD signifie en réalité « Ce Que Femme Dit... », faisant référence à l'expression « Ce que femme veut, Dieu le veut ». 

Et vous, quelle locution sympa proposez-vous pour CQFD ?

Ce post est un clin d'oeil à MamzellecarnetO, dessinatrice d'anecdotes, et à Valérie L***, héléniste, latiniste et belgiste de renom.

Avoir le bac grâce à son poids ?

Merci à A-C pour cette info AFP qu'elle m'a poussée à relayer :

Le nutri­tion­niste Pierre Dukan pro­pose dans un livre "Lettre ouverte au futur pré­sident" (Cherche Midi) d'instaurer une option "poids d'équilibre" au bac per­met­tant aux élèves de gagner des points s'ils n'ont pas grossi au cours de leurs deux der­nières années de lycée.

Le méde­cin, père d'un célèbre régime décrié par cer­tains, indique dans son ouvrage avoir émis cette pro­po­si­tion en 2008 lors de la semaine du sur­poids qu'il avait ini­tiée dans les mai­ries parisiennes. Il s'agirait pour les can­di­dats au bac dont le poids d'équilibre était com­pris entre l'Indice de masse cor­po­relle (IMC) 18 à 25, la très grande majo­rité, explique-t-il, de gagner des points option­nels en res­tant à l'intérieur de ces limites de poids d'équilibre. En clair, écrit Pierre Dukan, "sim­ple­ment ne pas gros­sir au cours des deux années" de fin de lycée. 

La véri­fi­ca­tion du poids des élèves se ferait à tra­vers six pesées : deux par année. Et pour ceux qui choi­si­raient cette option, six modules d'une heure pour les for­mer à la nutri­tion opé­ra­tion­nelle, la cui­sine et l'activité phy­sique, seraient four­nis sur deux ans, ajoute le nutritionniste. "Pour éviter toute dis­cri­mi­na­tion, et même avan­ta­ger ceux qui se trouvent en dehors de ces limites, une simple pro­gres­sion constante vers le poids d'équilibre (100 grammes par tri­mestre)" suf­fi­rait à faire gagner des points... "C'était un pro­jet d'un immense inté­rêt", assure Pierre Dukan en affir­mant ne pas l'avoir aban­donné. "Il a buté sur la faible réac­ti­vité de l'administration et sur­tout sur le pré­texte de la dis­cri­mi­na­tion pointé par un club d'obèses bien connu", écrit-il. 

("Lettre ouverte au futur pré­sident de la République", Pierre Dukan, Edition du Cherche Midi, 223 pages, 4 euros, sor­tie le 5 janvier)

Petite illustration du blog d'Olivia :

Autre réaction, plus virulente :

Calcul de l’IMC pour le bac: pourquoi Dukan raconte des bêtises (Slate.fr)

Non content d’être le premier auteur français en 2010, avec près de 2 millions de livres vendus autour de son régime et recettes pour suivre son régime, voilà que Pierre Dukan se mêle de politique.

Le nutritionniste-star publie jeudi 5 janvier sa Lettre ouverte au futur président de la République, un ouvrage qui viendra peut-être rejoindre ses autres livres au palmarès des plus vendus en France (à 4€, ça aide).

Dans une interview au Parisien, Dukan donne les idées phares de son livre, écrit pour «donner un peu de solennité à un sujet que l’on a tendance à prendre à la légère»: le surpoids. Intention louable alors que 32% des Français étaient en surpoids en 2009 d’après l’enquête nationale Obépi.

Que propose donc Pierre Dukan pour lutter contre cette situation? Que l’État s’empare du marché du bien manger, puisque les industriels ne voient pas qu’il y a «de l’argent à gagner en produisant des aliments moins gras, moins sucré, etc» (le nutritionniste –qui vend sa propre gamme de produits alimentaires pour réussir ses propres régimes– raconte avoir entre autres suggéré à McDo l’idée d’un «McDu» aux galettes de son d’avoine, sans succès…).

Mais la proposition phare de Dukan reste une réforme du programme au bac un peu spéciale (qui dépasse même les exercices dukaniens au bac qu’avait mis au point notre contributeur Jean-Marc Proust dans son analyse du succès littéraire du nutritionniste):

«Mettre en place une option “poids d’équilibre” au baccalauréat rapportant des points d’option pour ceux qui arrivent à garder un indice de masse corporel compris entre 18 et 25 entre la seconde et la terminale serait un bon moyen de sensibiliser les ados à l’équilibre alimentaire.»

Le nutritionniste affirme qu’une telle option ne fera pas naître un rapport malsain à la nourriture chez les ados (répondant qu’il n’y a «rien de malsain à éduquer les jeunes à la nutrition» et que ça «motivera» ceux qui ont besoin de maigrir). Là encore, l’intention est louable, mais la réponse est un peu rapide: demander aux ados d’avoir un IMC entre 18 et 25 ne revient pas à leur demander de bien manger pour avoir des points en plus.

Même si l’IMC, votre poids en kilos divisé par le carré de votre taille en mètre, est mesuré lors des trois classes du lycée, et pas seulement au moment du bac, rien ne les empêchera de faire des régimes dangereux ou d’arrêter de manger pour réussir à gagner ces points.

Sans oublier les nombreux problèmes de l’IMC comme mesure qui permettrait de savoir si un adolescent est en bonne santé (et s’il a le droit à des points bonus):

1. Les seuils de l’IMC sont normalement à prendre en compte pour des gens entre 18 et 65 ans. Les adolescents ont pour la plupart entre 15 ans et 18 ans au lycée.
2. Comme l’expliquait sur Slate Jeremy Singer-Vine en 2009, cet indice est surtout une mesure grossière et réductrice de la corpulence: par exemple, il ne fait pas de différence entre masse graisseuse et masse musculaire. Un athlète, ou un adolescent simplement très sportif, pourrait ainsi très bien être classé de façon erronée parmi les gens en surpoids (avec un IMC au-dessus de 25).
3. La formule mathématique mise au point par Adolphe Quetelet n’avait comme but que de chercher à définir la relation entre le poids et la taille d’une population d’adultes, un indice parmi d’autres pour définir «l’homme moyen», et ne concernait absolument pas l’obésité.
4. L’IMC s’est étendu de l’épidémiologie à la médecine, où il est devenu un moyen aussi rapide qu’incomplet d’évaluer la masse graisseuse des patients, subissant au passage une sur-simplification néfaste: un même seuil à ne pas dépasser pour les hommes et les femmes, seuil lui-même simplifié pour devenir un chiffre rond (25 pour le surpoids, 30 pour l’obésité) «facile à retenir pour les médecins comme pour leurs patients».
5. L’IMC s’est en plus ensuite étendu de la médecine aux pratiques individuelles (tout le monde peut calculer son IMC très facilement), non surveillées par un médecin capable d’ajuster son diagnostic en fonction de ses autres examens. Laissant la place aux erreurs d’interprétation dans un sens (une personne en bonne santé se met à faire des régimes) comme dans l’autre (quelqu’un en surpoids se croit en parfaite santé). Encourager la mesure de l’IMC au lycée pour gagner des points, c’est pousser cette «démédicalisation» un pas plus loin.
6. En plus d’utiliser les mêmes seuils pour les hommes et les femmes, l’IMC ne prend pas en compte l’âge de la personne (alors que chez les adultes l’IMC augmente jusqu’à 50 ans), et ne reflète pas l’histoire du poids, alors que «d’un point de vue médical, une perte ou un gain massif de poids entraînent un surcroit de risque pour la santé, et ce quel que soit l’IMC», comme l’expliquait Thibaut de Saint Pol dans sa très complète étude «Comment mesurer la corpulence et le “poids” idéal? Histoire, intérêtes et limites de l’indice de masse corporelle» [PDF]. Un adolescent pourrait avoir un IMC parfait à chaque examen effectué pour son «contrôle continu» de son option «poids d’équilibre» au bac grâce à une suite de régimes yo-yo qui ne lui auront pas appris grand-chose sur la nutrition, voire lui auront donné de mauvaises habitudes.

Cécile Dehesdin

Radio : Cahiers de vacances ; Pi, un nombre univers ?

 C'est Anne-France qui m'a soumis l'idée l'article du jour, merci !

Installez-vous dans votre hamac avec un verre de Pulco ("fait trop chaud pour travailler") et un ordi ou tout autre bidule connecté à Internet et écoutez-moi cette petite chronique radio sur le nombre Pi

C'est une émission d'Europe 1 intitulée Cahiers de vacances et présentée par Benjamin Petrover. 

Elle commence par un petit micro-trottoir qui peut faire rire ou pleurer les profs de maths, c'est selon le caractère de chacun...

Attention, la chronique parle de "nombre naturel", de "chiffre naturel", non pas au sens d'entier naturel (entiers positifs 0 ; 1 ; 2 ; 3 etc.) mais au sens de nombre qu'on rencontre sans l'avoir cherché, émanant de la nature en quelque sorte.

Il est également question de "nombre univers" ; c'est-à-dire que Pi serait un nombre dans lequel on peut trouver n'importe quelle succession de chiffres de longueur finie, pour une base donnée.

Nombre du jour : 17 !

Cet article est un petit clin d’œil de bienvenue à ma toute première nièce, née cette nuit du 17 août:-)

J'ai dit à ma soeur "17 c'est vraiment un nombre très moche, il ne faut pas que le bébé naisse aujourd'hui" et elle m'a rétorqué "C'est un nombre premier". Je vous jure, c'est elle qui a commencé !

Voyons voir ce que le nombre 17 a dans le ventre !

17 est un nombre 1er. C'est estimable en soi, et on peut même dire qu'il est sexy avec le nombre premier 11, qui -vous l'aviez évidemment remarqué- est la fin de la date de naissance 17/08/11. De plus, 11 est la transcription de 17 dans le système hexadécimal (base 16).

17 s'écrit 10001 en binaire. C'est vachement mieux que les 101 Dalmatiens et les 1001 Nuits !

17 c'est le nombre de groupes de symétries planes. C'est ce qui sert aux pavages dans un espace à deux dimensions.

17 est la somme de deux carrés. C'est un jeu d'enfant pour Le Nain de retrouver lesquels.

17 est la somme de quatre nombres premiers. C'est un jeu d'enfant pour RuBisCO de retrouver lesquels.

17 est le plus petit nombre ayant quatre décompositions en somme de 3 nombres premiers. C'est un jeu d'enfant pour Zo de retrouver lesquels.

17 joue le rôle de l’hypoténuse dans un triplet pythagoricien. C'est une jeu d'enfant pour Kamaradclimber de trouver les valeurs de a et b dans cette égalité : 17² = a² + b².

17 est un nombre de Fermat. C'est-a-dire un nombre premier qui s'écrit d'une manière spéciale : F₂ = 17 = 2²²+1. Et ma nièce est née le même jour que Pierre de Fermat dont nous parlions hier, coïncidence sympa, non ?

17 est le nombre de côtés d'un heptadécagone. Ce polygone est constructible à la règle et au compas, c'est un petit Gauss de 19 ans qui en a donné la démonstration le premier. Je vous fais grâce des 64 étapes de construction et je remercie Wikimédia pour sa précieuse collaboration :

Enfin, 17 est le numéro de téléphone de l'oncle de ma nièce. Comprenne qui peut.

Bourse : Diagrammes en bougies ou chandeliers

De A dévorer des yeux...

Suite à l'article sur les boîtes à moustaches, j'exploite une idée postée par Benjamin :

Certaines courbes de la bourse (ou du cours de l'or) se rapprochent des diagrammes en boîte, du point de vue visuel, en particulier les extrémités des segments désignent dans les deux cas la valeur minimale et la valeur maximale. Les différences principales sont les suivantes :

• Les bougies sont verticales, alors que les boîtes à moustaches sont horizontales
• Les délimitations des rectangles des bougies ne signifient pas les quartiles, mais la valeur à l'ouverture de la séance de cotation et celle à la fermeture. Mais alors, comment distinguer les hausses des baisses ? C'est simple, il suffit de choisir deux couleurs (vert pour la hausse et rouge pour la baisse, ou bien simplement noir et blanc).

Benjamin nous a trouvé ce graphique pour bien comprendre les choses :

Source : abcbourse.com

Boîte à moustaches sur GeoGebra

Dans les représentations graphiques de données statistiques, la boîte à moustaches est un moyen rapide de figurer le profil essentiel d'une série statistique quantitative. Elle a été inventée en 1977 par John Tukey, statisticien américain du XXème siècle.

Les boîtes à moustaches sont actuellement en vogue dans l'enseignement français, puisqu'elles font partie des programmes de mathématiques en lycée. On les y désigne aussi sous le vocable de boîtes à pattes ainsi que Box Plot. Ce diagramme est utilisé principalement pour comparer un même caractère dans deux populations de tailles différentes.

La boîte à moustaches résume simplement quelques paramètres de position du caractère étudié :

Vocabulaire de stats :

• 1er quartile : nombre noté Q1 partageant les valeurs de la série en deux groupes tels que au moins 25% des valeurs de la série sont inférieures à Q1, et au moins 75% des valeurs lui sont supérieures.
• Médiane : nombre partageant les valeurs de la série en deux groupes tels que au moins 50% des valeurs de la série sont inférieures à Méd, et au moins 50% des valeurs lui sont supérieures. Pour déterminer ce nombre, on trie les valeurs de la série par ordre croissant. Si l'effectif est impair, Méd est la valeur du milieu de la série. Si l'effectif est pair, on peut prendre tout nombre situé entre les deux valeurs du milieu de la série, souvent on prend leur moyenne.
• 3ème quartile : nombre noté Q3 partageant les valeurs de la série en deux groupes tels que au moins 75% des valeurs de la série sont inférieures à Q3, et au moins 25% des valeurs lui sont supérieures.

Voici un exemple de représentation :

Les segments horizontaux sont les "pattes" de la boîte, les segments verticaux aux extrémités sont les "moustaches", celles-ci sont parfois mises aux 5ème et 95ème centiles.

Pour créer ces boîtes avec le logiciel GeoGebra, rien de plus simple ! Dans le champ de saisie, entrer l'instruction BoiteMoustaches[] et adaptez les arguments de cette fonction selon votre série. 

Pour calculer en même temps les paramètres => Exemple vert :

BoiteMoustache[ordonnée, demi-hauteur de la boîte, {valeurs de la série}]

Vous connaissez déjà les paramètres de la série => Exemple jaune :

BoiteMoustache[ordonnée, demi-hauteur de la boîte, minimum, Q1, M&diane, Q3, Maximum] 

Cliquez pour afficher en grand

Le mot du jour : e-learning

Parmi les 1500 nouveaux mots figurant dans l'édition 2012 du dictionnaire Le Robert, le mot e-learning fait son entrée.

D'après Wikipédia, la définition de l'apprentissage en ligne (e-learning) donnée par l'Union Européenne est : « l’e-learning est l’utilisation des nouvelles technologies multimédias de l’Internet pour améliorer la qualité de l’apprentissage en facilitant d’une part l’accès à des ressources et à des services, d’autre part les échanges et la collaboration à distance ».

C'est une méthode de formation/d'éducation qui permet théoriquement de s'affranchir de la présence physique d'un enseignant à proximité. En revanche, le rôle du tuteur distant apparaît avec des activités de facilitateur et de médiateur.

Le e-learning est entre autres un des outils des Technologies de l'information et de la communication (TIC) et des Technologies de l'information et de la communication pour l'éducation (TICE).

Nombres carrément carrés !

Un nombre carrément carré est un entier carré, avec un nombre pair de chiffres et que l'on peut couper en deux carrés.

Un nombre N à 2*p chiffres peut se couper en deux nombres à p chiffres, A et B.
Pour que N soit carrément carré, il faut que N, A et B soient des carrés non nuls

Le premier de ces nombres est 49 = 7² et l'on peut couper : 4 = 2² et 9 = 3²

Le suivant est 1681 = 41² ; 16 =  4² ; 81 = 9²

Les suivants sont :

• 144 400 = 380²
• 225 625 = 475²
• 256 036 = 506²
• 324 900 = 570²
• 576 081 = 759²
• 24 019 801 = 4901² etc.

Nombres oblongs (ou "proniques" ou "hétéroméciques")

Curieux : « de quoi sert cette oblongue capsule ?
D'écritoire, monsieur, ou de boîte à ciseaux ? »

(Extrait de la tirade des nez de Cyrano de Bergerac, Acte 1, scène 4, d'Edmond Rostand)

Définition :

Un nombre oblong, ou nombre pronique ou nombre hétéromécique, est un nombre qui est le produit de deux entiers positifs consécutifs, c’est-à-dire, n(n + 1).
==>Pourquoi cet adjectif oblong ? Le mot oblong caractérise la forme d'un objet qui est plus long que large. Je suppose donc que ce mot a été choisi en maths pour des nombres qui sont proches des carrés n*n mais pas tout à fait.

Propriété 1 :

Chaque nombre oblong est pair. (C'est évident puisque deux de ses diviseurs se suivent, donc l'un est pair et l'autre impair)

Propriété 2 :

Chaque nombre oblong pour n est le double du nombre triangulaire pour n, c'est-à-dire double de la somme des entiers de 1 à n.

Exemples :  4*5 = 20 donc 20 est oblong. C'est bien un nombre pair (20 = 2*10) et sa moitié est un nombre triangulaire (10 = 1+2+3+4)

Défi : Combien y a-t-il de nombres oblongs inférieurs à 100 ?

Nombres premiers jumeaux, cousins ou... sexy !

Aujourd'hui, grande fête de famille ! 

 

Nombres premiers jumeaux : nombres premiers dont la différence vaut 2. Hormis pour la paire (2;3), cette distance de 2 est la plus petite distance possible entre deux nombres premiers puisque 2 est le seul nombre premier pair. Les plus petits couples de nombres premiers jumeaux sont (3;5) puis (5;7). 

• Donnez-moi les suivants (fastoche !)

Au 15 janvier 2007, les plus grands nombres premiers jumeaux connus sont 2003663613 × 2¹⁹⁵⁰⁰⁰±1, qui possèdent 58 711 chiffres en écriture décimale et furent découverts par Éric Vautier.

La conjecture des nombres premiers jumeaux stipule qu'il existe une infinité de nombres premiers jumeaux

Nombres premiers cousins : nombres premiers dont la différence vaut 4.

• Saurez-vous m'en proposer quelques couples ?  Allez Kamaradclimber, c'est à toi de jouer !
• Y a-t-il un nombre premier qui est cousin avec deux autres nombres premiers ?

Nombres premiers sexys : nombres premiers... suspense chaud bouillant... dont la différence vaut 6 (désolée pour ceux qui n'avaient pas reconnu les origines communes à sexy et six)

• Saurez-vous m'en proposer quelques couples ?

Plan Sciences : Qu'est-ce que l'innumérisme ?

L’innumérisme, un risque qu’il convient d’analyser et de prévenir

L’innumérisme, qui est à la maîtrise des nombres, du raisonnement et du calcul ce qu’est l’illettrisme à la maîtrise de la langue, est aujourd’hui de mieux en mieux caractérisé. Ce concept a été notamment explicité par le mathématicien québécois Normand Baillargeon.

Les élèves ou les adultes qui sont en situation d’innumérisme ne sont pas en capacité de mobiliser les notions élémentaires de mathématiques, du calcul et des modes de raisonnement qui leur sont ou leur ont été enseignés.

Les élèves dans ce cas ne relèvent le plus souvent d’aucune pathologie particulière (dyscalculie ou autre), leurs aptitudes sont celles de la très grande majorité des enfants de leur âge.
On observe même que cette situation n’est pas forcément liée à des compétences insuffisantes en lecture qui pourraient nuire à la compréhension.

Il s’agit éventuellement d’échecs installés lors des premiers apprentissages en mathématiques et qui n’ont pas toujours été surmontés par la suite.

A terme, un handicap social et professionnel comparable à lillettrisme
Outre les difficultés rencontrées tout au long de la scolarité, l’innumérisme constitue un véritable handicap social et professionnel. Certains analystes estiment qu’une personne sur deux relève ou a relevé de cette situation.

De nombreux adultes évoquent leurs difficultés en mathématiques qui freinent leur insertion professionnelle en des termes qui démontrent un véritable "complexe mathématique" et ce, sur des usages les plus simples des mathématiques dans la vie quotidienne et dans la vie professionnelle.

Au-delà, la question devient civique : l’usage et la compréhension des grands nombres ou de nombres extrêmement précis, l’appréhension des ordres de grandeur, des statistiques, des opérations élémentaires, sont fortement perturbés et ne permettent plus de mettre en œuvre l’esprit critique nécessaire à l’exercice des responsabilités d’un citoyen dans une démocratie.
Les chiffres et les données quantitatives n’ont plus de sens et ne représentent rien de concret.

Pour mieux cerner le phénomène d’innumérisme, le ministère de l’éducation nationale, de la jeunesse et de la vie associative et le ministère de la défense ont décidé d’introduire, à titre expérimental, un module de mesure des capacités à utiliser les nombres et les opérations élémentaires (test de numératie) au cours de la Journée défense et citoyenneté (ex-JAPD). Cette évaluation complémentaire à celle de compréhension de l’écrit n’a pas pour vocation de fournir un diagnostic individuel des forces et des faiblesses de chaque jeune, mais de dresser un panorama général des compétences acquises par les jeunes Français de 17 ans, à partir d’échantillons
représentatifs. Ce module est expérimenté depuis novembre 2010 avec environ 1 200 jeunes, et sera ensuite déployé sur un ensemble représentatif de sites en 2011.

Prévenir l’innumérisme à l’École (l'essentiel)

• Faire acquérir les automatismes de base en mathématiques à tous les élèves
• Entraîner les élèves à résoudre des problèmes complexes et à pratiquer l’expérimentation
• Développer le goût du calcul et des sciences
• Une nouvelle épreuve au concours de recrutement des enseignants
  
• Un plan de formation pour l’enseignement des mathématiques et des sciences à l’école
  
• Des ressources pour agir
• Jouer pour apprendre : se concentrer, mieux mémoriser, acquérir des automatismes, développer des stratégies
  
• Jouer pour se dépasser, se lancer des défis
  
• Mieux connaître les jeux scientifiques

Source : Education.gouv.fr  (cliquez pour lire l'intégralité)

Construction des tangentes extérieures communes à deux cercles

Je rappelle qu'une tangente à un cercle est une droite qui touche le cercle exactement en un point, et qui est perpendiculaire au rayon du cercle en ce point.
Des cercles ont deux paires de tangentes communes :
- Les tangentes extérieures : les deux cercles se situent dans le même secteur délimité par les tangentes.
- Les tangentes intérieures : les deux cercles sont dans deux secteurs "opposés" délimités par les tangentes.

On dispose de deux cercles (C) et (C') de rayons distincts, et on souhaite construire leurs tangentes extérieures communes. Un élève de lycée qui travaille avec les homothéties pourrait bien rencontrer ce genre de construction. Je vous en donne aujourd'hui les secrets, vous pouvez cliquer sur les images* ci-dessous pour les agrandir (*réalisées avec le logiciel GeoGebra).

 

Et si vous êtes sages, rendez-vous lundi pour un joli théorème utilisant cette construction !

Nombres parasites, nombres circulaires

Un nombre parasite est un entier naturel qui, lorsqu'il est multiplié par un certain nombre entier n compris entre 2 et 9, voit sa représentation décimale inchangée, excepté pour le chiffre des unités qui est déplacé en début d'écriture. Un tel nombre est dit « n-parasite » ou circulaire.

Exemples :

102 564  est 4-parasite et 105 263 157 894 736 842 est 2-parasite. En effet :

        4 * 102 564 = 410 256

        2 * 105 263 157 894 736 842  = 210 526 315 789 473 684

Il existe une méthode pour créer des nombres parasites, elle utilise les congruences et est donc compréhensible pour un très bon élève de terminale S ou L ayant suivi l'enseignement de spécialité.

Saurez-vous me dire la particularité du parasitisme du nombre 142 857 ? 

Un parasite (qui, je l'espère ne se multiplie pas chez moi...)

Nombres brésiliens

Un entier n est dit brésilien lorsqu'il peut s'écrire, dans une base de numération b telle que :

1 < b < n - 1 , avec des chiffres tous égaux.

Par exemple : 666 est brésilien (en base 10), 7 est brésilien (car en base 2, 7 s'écrit 111)

En 1994, lors de l'Olympiade ibéroaméricaine, avait été posée la question "montrer que 1994 est brésilien, mais que 1993 ne l'est pas". Le terme "nombre brésilien" est resté.

Les kiloversaires : pour ceux qui aiment le système décimal

Aujourd'hui, j'ai reçu un mail de la part d'un Caribou, me souhaitant un "Joyeux premier décakilojour !". (oups... maintenant vous avez de quoi calculer ma date de naissance).

Mais que sont les kilojours ou kiloversaires ?

C'est très simple : au lieu de compter les années, on s'intéresse au nombre de jours écoulés depuis la naissance, en les regroupant par paquets de 1000 (d'où "kilo", qui je le rappelle, vient du grec χίλιοι, signifiant mille).

Il existe plusieurs petits programmes permettant de calculer où vous en êtes concernant ce décompte spécial, et quand seront atteints les prochains kiloversaires ronds (1000 ; 2000 ; ... ; 10000 jours etc.) ou particuliers (1111 ; 2222 ; ... ; 9999 jours etc.).

Je vous propose celui-ci :

 (Remarque : dans mon exemple, la personne testée a aujourd'hui 19091 jours, qui est un nombre palindrome, c'est-à-dire pouvant se lire de gauche à droite ou de droite à gauche)