Nombres vampires...

Définition Selon Clifford A. Pickover (1994) :
Les nombres vampires sont les entiers naturels produits n = a b de deux facteurs a et b tels que :

• a et b ont le même nombre de chiffres,
• les chiffres de a et de b réunis sont exactement ceux de n,
• n n'est pas obtenu en ajoutant des zéros à un plus petit nombre vampire.

On dit que a et b sont les deux crocs du nombre vampire n = a b.

Exemple : 1260 est un nombre vampire, avec 21 et 60 comme crocs, puisque 21 x 60 = 1260.

Lorsqu'on n'impose pas aux crocs d'avoir le même nombre de chiffres, on a des pseudo-vampires.

Dans le cas des pseudo-vampires on peut toujours se limiter à deux facteurs sans zéros à droite, en les éliminant tout simplement. En ajoutant des 0 au plus court des deux facteurs sans zéros à droite, on obtient alors les crocs d'un vrai vampire comme dans l'exemple ci-dessous :
9 x 79110 = 711990 9 x 7911 = 71199 7911 x 9000 = 71199000

• Saurez-vous démontrer que ces nombres-ci sont aussi des nombres vampires ?

1395, 1435, 1530, 1827, 2187, 6880, 102510, 110758, 115672, 116725, 117067, 118440, 120600, 123354, ...

• Saurez-vous montrer que le nombre 125460 est deux fois vampire, c'est-à-dire qu'on peut trouver deux paires de crocs différents ?