Maths et architecture : pentagone

Le Pentagone est un bâtiment qui se trouve à Arlington (Virginie), près de la capitale fédérale Washington, D.C. Cet édifice abrite le département de la Défense des États-Unis. Plus de 26 000 personnes y travaillent, parmi lesquelles des civils et des militaires. On lui donne ce nom en raison de sa forme de pentagone.

Cet immeuble de 5 étages, inauguré le 15 janvier 1943, est le plus vaste immeuble de bureaux du monde, avec ses 28 km de corridors. Constitué de 5 anneaux concentriques, il a été construit avec du béton renforcé par une armature d'acier. L'une des façades aurait été atteinte par un attentat le 11 septembre 2001.

Remarque mathématique :
Le pentagone est un polygone constructible à la règle et au compas. Il suffit de savoir créer un angle qui vaut 72° (soit 2Pi/5 radians).
Ceux qui connaissent les nombres complexes savent qu'on peut démontrer cette construction à l'aide des racines 5èmes de l'unité, quelques formules de trigonométrie, un petit changement de variable et une résolution d'équation du second degré...

Citation de Georges Polya

Les mathématiques consistent à prouver une chose évidente par des moyens complexes.
Georges Polya

Le Ken-ken : un jeu de déductions

J'en vois qui sourient, mais non, le ken-ken n'a rien à voir avec le mari de Barbie qui serait devenu bègue !

Le ken-ken est une grille de chiffres à compléter inventée par un instituteur japonais, Tetsuya Miyamoto. Proche du sudoku (mais plus mathématique), il mêle intuition, logique et calcul. Comme pour le sudoku, le but du jeu est de remplir toutes les n² cases de la grille avec des chiffres allant de 1 à n sans jamais avoir deux fois le même chiffre dans la même colonne ou sur la même ligne.
La grille est constituée de n lignes et n colonnes contenant des blocs délimitées par un épais trait noir. Le chiffre inscrit en haut à gauche de chaque bloc est le résultat de l'opération effectuée avec les chiffres des cases d'un même bloc.

Attention : pour la soustraction, on ne tient pas compte de l'ordre (ainsi "1-" peut être obtenu par les cases 3 et 4 dans cet ordre)
Chaque grille n'a qu'une seule solution.

Saurez-vous réussir celui-ci ?

Site officiel : http://www.kenken.com/ (On peut imprimer des grilles et leurs solutions.)

Citation de Lebesgue

Une citation pour envisager le prof comme quelqu'un qui apprend encore !

Le seul enseignement qu’un professeur peut donner, à mon avis, est de penser devant ses étudiants.

Henri Léon Lebesgue

Tissage mathématique

Lorsque l'on relie les n sommets d'un polygone à leurs n-1 voisins, voilà ce que ça donne :
(qui peut me dire combien vaut n ici ?)

Testez votre vue

Voilà deux tests, l'un pour les littéraires, et l'autre pour les matheux !