11 octobre 2009

L'aire de RIEN...

Défi n°1 :
On considère un cercle de diamètre D, et un carré RIEN inscrit dans ce cercle.
=> Déterminer l'expression de l'aire de RIEN en utilisant uniquement les connaissances géométriques d'un élève de 6ème (l'utilisation du théorème de Pythagore est donc exclue).


Défi n°2 :
Continuons avec la même figure et complétons-là : le carré RIEN est inscrit dans le cercle de diamètre D. On construit le carré R'I'E'N' qui est circonscrit à ce cercle.
=> Déterminer le rapport des aires des deux carrés en utilisant uniquement les connaissances géométriques d'un élève de 6ème (l'utilisation du théorème de Pythagore est donc exclue).


9 commentaires:

Olivier a dit…

c'est très joli, comme problème. j'aime bien!

Sonia a dit…

Tout en simplicité...
J'ai trouvé l'énoncé dans un fascicule du Palais de la Découverte.

Loïc a dit…

Voici comment je ferais :

Calculer l'aire de RIEN :
RIEN est composé de deux triangles rectangles de base D dont il faut commencer par calculer l'aire.
aire de RIEN = aire de REN + aire de RIE
aire de RIEN = RE x h / 2 + RE x h / 2
aire de RIEN = D x D / 2 / 2 + D x D / 2 / 2
aire de RIEN = DD/4 + DD/4
aire de RIEN = DD/2

Le rapport des aires des deux carrés :
R'I'E'N' est un carré dont les côtés sont égaux aux diamètre du cercle auquel il est circonscrit = D
aire de R'I'E'N' = DD
Le rapport entre les deux aires est donc DD / DD / 2 = 1/2
Ce rapport est un rapport de moitié. R'I'E'N' a une aire deux fois plus importante que RIEN.

Je ne sais pas si c'est très mathématique comme raisonnements mais c'est tout ce dont je suis capable après une diète totale de maths de plus de 6 ans...

Sonia a dit…

Bravo, c'est ça pour les raisonnements.
Aire de RIEN = D²/2
Aire de R'I'E'N' : D²
Rapport : 2.

Toutefois, les notations laissent à désirer et on pourrait raccourcir la rédaction.
Je chipote.

Zo a dit…

Ah ?! un joli problème ! :-)

Oh !! elle a déjà publié la solution ! :-(

(J'avais quand même bon, m'dame !)

kamaradclimber a dit…

moi aussi m'dame j'le savais !
c'pas ma fôte les autres sont des lecteurs matinaux !

sev a dit…

pff je n'aurai pas trouvé...

Sonia a dit…

Rappelle-moi, Sev, tu as bien dépassé la 6ème, non ?
;-)

MicroJeff a dit…

Justement, c'est plus dur parce qu'on ne se souvient plus de l'année où on a appris ce dont on a maintenant besoin !

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