Maths et architecture : sphères (2)

(Suite de l'architecture des sphères)

Le Globen (Le Globe) est une salle omnisports située à Stockholm, en Suède. C'est actuellement le plus grand bâtiment sphérique du monde. Il a un diamètre de 110 mètres et une hauteur intérieure de 85 mètres. Son volume est de 600 000 mètres cubes.

Il a été inauguré en 1989 et fut d'abord utilisé pour abriter des matchs de hockey sur glace de clubs locaux. Il est censé représenter le soleil dans la représentations du système solaire à la plus grande échelle réalisée sur terre.

La quarante-cinquième édition du Concours Eurovision de la chanson y eut lieu le 13 mai 2000 devant 14 000 spectateurs. En 2003 il a été l'hôte de matchs du championnat d'Europe de basket-ball (2003) et a reçu deux championnats du monde de hockey sur glace en 1989 (il avait été construit pour) et en 1995, ainsi que la coupe du monde de hockey (1996 - 2004). Globen a également accueilli le pape Jean-Paul II en 2003, le Dalaï Lama ou encore Nelson Mandela pour des meetings. Des artistes tels que Bob Dylan, Bruce Springsteen, Luciano Pavarotti, Deep Purple, Black Sabbath, U2, Metallica et bien d'autres s'y sont produits.

Sa particularité est de ne pas avoir de structure à base de triangles, mais de quadrilatères incurvés.

Globen, de jour :

Globen, de nuit :

En 1960, à Paris, le Palais des Sports est inauguré en remplacement du vieux Vel' d'Hiv démoli, à la Porte de Versailles. À cette époque, c'est la seule salle de la capitale pouvant accueillir jusqu'à 4 500 spectateurs. Composé de 1 100 panneaux d'aluminium, son dôme représente une véritable prouesse technique, les architectes et ingénieurs étant parvenus à réaliser le plus grand dôme autoportant en alliage léger existant au monde ! Dès sa première saison, le Palais des Sports accueille les plus grands spectacles, et bien sûr les combats de boxe qui en feront en quelques mois l'un des principaux pôles d'attraction de la boxe mondiale.

Exercices de style de Queneau

Exercices de style est un livre où Raymond Queneau raconte de 99 façons différentes une petite scène du quotidien qui se passe à Paris. Parmi ces variations, il en existe qui sont liées aux maths.

L'histoire : Un voyageur attend le bus et remarque un jeune homme avec un long cou et un chapeau bizarre entouré d'un galon. Le jeune homme se dispute avec un passager qui lui reproche de lui marcher sur les pieds à chaque fois que quelqu'un monte ou descend, puis il va s'asseoir. Un quart d'heure plus tard, le voyageur revoit le jeune homme devant St-Lazare, discutant avec un ami à propos d'un bouton de manteau.

Le texte original : Dans l'S, à une heure d'affluence. Un type dans les vingt-six ans, chapeau mou avec cordon remplaçant le ruban, cou trop long comme si on lui avait tiré dessus. Les gens descendent. Le type en question s'irrite contre un voisin. Il lui reproche de le bousculer chaque fois qu'il passe quelqu'un. Ton pleurnichard qui se veut méchant. Comme il voit une place libre, il se précipite dessus.

Variation numérique : A 1h17 dans un autobus de la ligne S, long de 10 mètres, large de 2m1, haut de 3m5, à 3km600 de son point de départ, alors qu'il était chargé de 48 personnes, un individu de sexe masculin, agé de 27 ans 3 mois 8 jours, taille 1m72 et pesant 65 kg et portant sur la tête un chapeau haut de 17 centimètres dont la calotte était entourée d'un ruban long de 35 centimètres interpelle un homme âgé de 48 ans 4 mois trois jours, taille 1m68 et pesant 77 kg au moyen de 14 mots dont l'énonciation dura 5 secondes et qui faisaient allusion à des déplacements involontaires de 15 à 20 millimètres. Il va ensuite s'asseoir à quelques 2m10 de là. 118 minutes plus tard, il se trouvait à 10 mètres de la gare Saint Lazare, entrée banlieue, et se promenait de long en large sur un trajet de 30 mètres avec un camarade âgé de 28 ans, taille 1m70 et pesant 71 kg qui lui conseilla en 15 mots de déplacer de 5 centimètres, dans la direction du zénith, un bouton de 3 centimètres de diamètre.

Variation géométrique : Dans un parallélépipède rectangle se déplaçant le long d'une ligne droite d'équation 84x+S=y, un homoïde A présentant une calotte sphérique entourée de deux sinusoïdes,au-dessus d'une partie cylindrique de longueur l>n, présente un point de contact avec un homoïde trivial B. Démontrer que ce point de contact est un point de rebroussement.

Si l'homoïde A rencontre un homoïde analogue C, alors le point de contact est un disque de rayon R>1. Déterminer la hauteur h de ce point de contact par rapport à l'axe vertical de l'homoïde A...

Variation ensembliste : Dans un autobus S considérons l'ensemble A des voyageurs assis, et l'ensemble D des voyageurs debout. A un certain arrêt, se trouve l'ensemble P des personnes qui attendent. Soit C l'ensemble des voyageurs qui montent; c'est un sous-ensemble de P et il est lui-même l'union de C' ensemble des voyageurs qui restent sur la plate-forme et de C'' l'ensemble des voyageurs qui vont s'asseoir. Démontrer que l'ensemble C'' est vide.
Z étant l'ensemble des zazous, et {z} l'intersection de Z et de C', réduite à un seul élément. A la suite de la surjection des pieds de z sur ceux de y (élément quelconque de C différent de z), il se produit un ensemble M de mots prononcés par l'élément z. L'ensemble C'' étant devenu non vide, démontrer qu'il se décompose de l'unique élément z...

Citation de Goethe

Les mathématiciens sont comme les Français, quoique vous leur dites, ils le traduisent dans leur propre langue et le transforment en quelque chose de totalement différent.
Johann Wilfried von Goethe

Chanson des Mathematical Brothas : Ma thématique à moi

Avis aux amateurs de rap et de slam, ce texte est un bijou du genre, et qui a une richesse de vocabulaire mathématique incroyable ! Il est probable que la moitié des clins d'oeil vous échappent si vous êtes collégien.

Bonne écoute de ce clip des Mathematical Brothas :

Perles de substantifs

Cours de 4ème, on est en train de montrer que les deux fractions que nous avons sous le nez ne peuvent pas être égales, car lorsque l'on calcule les produits croisés, l'un est pair et l'autre impair.
Je conclus : Ces deux produits n'ont pas la même parité donc les fractions sont différentes.
Une élève : Madame, ça veut dire quoi "parité" ?
Réponse : C'est un substantif qui qualifie le nombre. Vous voyez, on a par exemple le mot "maternité" qui désigne le fait d'être mère, hé bien la parité c'est le fait d'être pair.

Comme les plus malins se mettent à rire, je réalise que ce n'était peut-être pas le meilleur exemple à choisir... Je me rattrape comme je peux :

- On a aussi la crudité, pour le fait d'être cru, la méchanceté pour être méchant etc.
Un autre élève : Et pour le fait d'être mort, c'est la mortalité ?
Réponse : Moi je dirais bien... l'éternité !


Les maths permettent de manipuler d'autres substantifs et parfois d'en détourner le sens par rapport au français :
- bornitude (être borné),
- finitude (contenir un ensemble fini d'éléments),
- clôture (être algébriquement clos, pour le corps des nombres complexes par exemple)
- sommation (faire une somme, et non pas faire un somme)
- rationalité (pouvoir s'écrire comme un quotient d'entiers)
- identité (application qui à un objet mathématique associe ce même objet identique)
- Et plus si affinité (transformation géométrique de la famille des applications affines) !

Copies non conformes

La fin du trimestre approche sérieusement, et avec elle d'inévitables et interminables corrections de copies. Qui a dit que le métier de prof était cool ?