Citation de Karl Weierstrass

"Un mathématicien qui n'est pas aussi un peu poète ne sera jamais un mathématicien parfait."

Karl Weierstrass

Zo, on ne se moque pas...

Festival Pariscience

Le festival international du film scientifique Pariscience se déroule au Jardin des Plantes du 8 au 12 octobre.

Parmi la sélection de cette édition 2008, trois films ont des thèmes mathématiques et l'on peut visualiser des extraits sur le site du festival :

Achever l'inachevable :

Quand l'art rejoint les mathématiques, est-ce une émotion ou une théorie ?

Franchir le mur de l’infini : une fusion entre les formidables intuitions d’un artiste et d’un mathématicien…

En 1956, l’artiste hollandais Maurits C. Escher met les lois de la perspective au défi dans Exposition d’estampes, mais se heurte à un mur impossible… Ce chef-d’oeuvre inachevé devient vite la plus impénétrable énigme de l’art contemporain, tant pour les artistes que les scientifiques.

Un demi-siècle plus tard, le mathématicien Hendrik Lenstra surprend tout le monde en jetant un pont fantastique entre l’intuition de l’artiste et la sienne, fracassant le mur de l’infini! Assistez en direct à cette spectaculaire rencontre visuelle entre l’art et la science, au coeur de la magie de l’intuition humaine.

La malédiction de la conjecture de Poincaré :

Quelle est la forme de notre univers ?

La Conjecture de Poincaré, formulée en 1904 par le mathématicien et philosophe français Henri Poincaré, promettait d’éclairer cette question. Mais elle est restée sans solution pendant un siècle au cours duquel nombre de mathématiciens ont tenté et échoué de fournir une démonstration valable, en dépit de réels progrès. Certains ont consacré toute leur carrière à cette tentative et la frustration de l’échec en a conduit plus d’un au bord de la démence. Récemment, Grigori Perelman, un Russe génial et solitaire, a proposé une preuve novatrice qui a été confirmée par la suite. Toutefois, il a refusé la médaille Fields, la plus haute distinction en mathématiques. Ayant quitté son institut de recherches, il a pratiquement disparu de la société et sa brillante solution a donc donné naissance à une énigme personnelle. Cette émission explore un siècle de combat intellectuel, une aventure faite d’échecs déchirants et de triomphes prodigieux.

Les secrets du Parthénon :

Comment les Grecs ont-ils construit le Parthénon sans une seule ligne droite et en 9 ans ?

Célébré comme un symbole de la beauté et de la perfection, le Parthénon a été bombardé, incendié, ébranlé par des tremblements de terre, mutilé, pillé de ses sculptures et défiguré par des rénovations catastrophiques. Pour le sauver de la destruction, une équipe d’architectes et de restaurateurs doit retrouver les secrets de sa construction.

Les Secrets du Parthénon, nous replonge dans cette période unique de l’histoire des hommes qui donna naissance à la philosophie, la tragédie, les mathématiques et à son monument le plus emblématique et le plus parfait : le Parthénon.

Toisez-moi

Qu'est-ce qu'une toise ?

Initialement, une toise était l'envergure des deux bras (distance entre les extrémités des deux mains d'un individu qui écarte les bras).

Cela a ensuite donné une unité de mesure dont le symbole est T, et qui vaut six pieds, c'est-à-dire 1,949 mètre (et qui n'est plus utilisée de nos jours).

Ce mot désigne également plusieurs instruments de mesure :

La toise est une règle fixe, dépliable ou télescopique permettant la mesure de longueur ou de hauteur.
En archéologie : c'est une barre graduée de 10 cm en 10 cm, fortement contrastée noire et blanche, pour donner l'ordre de grandeur sur les photos et mesurer les profondeurs des couches.
En sport : c'est un ensemble de tubes télescopiques. Graduée en mm, munie d'un niveau à bulle, elle permet la mesure des saut (en hauteur ou à la perche) et des lancers de marteau.
En confection : c'est une simple règle en bois d'un mètre pour mesurer les textiles, dont les bouts sont protégés par du métal pour éviter l'usure.

Le nom toise a produit le verbe "toiser" qui signifie au sens propre "mesurer à la toise" (comme chez le médecin), et au sens figuré "examiner avec une attention nuancée de dédain et parfois d’hostilité".

Le musée de fer forgé de Rouen, possède entre autres une collection de compas, de toises et toute sorte d'instruments de mesure. L'exemplaire de toise ci-dessous est gravé d'une phrase amusante qui nous rappelle que "C'est en forgeant qu'on devient forgeron" (et que c'est en sciant que Léonard devint scie) :

L'inscription est la suivante :
"JE PLUS dE SCIANCE dANS MA TETTE qUE dANS CELLE dE MON MAITRE. CI CELLE DE MON MAITRE ME CONDUIT PAS bIEN, LA MIENNE NE LUY SERT DE RIEN. NERON FECIT 1751"
(et tous les N sont à l'envers...)

Erratum

Zo nous fait part d'une faute de français dans l'article précédent. Il proposait que je corrige l'erreur dans l'article de Victoria, mais son explication est jolie et sera plus utile si elle est rendue publique !
La voici :

Tu ne peux pas écrire : "des défaillances auxquelles les grecs ont plus ou moins réussi à palier."
Tu dois écrire : "des défaillances que les grecs ont plus ou moins réussi à pallier."
En effet, contrairement à une idée largement répandue, le verbe pallier est transitif direct. Il signifie "recouvrir d'un pallium" ,c'est à dire d'une sorte de manteau.
Pallier un problème ou un manque, c'est plus le dissimuler que le résoudre. Ce verbe prend 2 ailes...

Merci, à Zo, presque voisin de palier !

Numérations => l'exemple grec

Bien avant 300 av JC, l'Homme avait trouvé de multiples façons de calculer, de tenir des comptes etc. Plusieurs systèmes de numération ont ainsi vu le jour tels que ceux des égyptiens, des sumériens, des babyloniens… Mais ces systèmes présentaient tous des défaillances auxquelles les grecs ont plus ou moins réussi à palier.

Il y a d’abord eu la numération additive, que l’on appelle « acrophonique ». Chaque chiffre possédait une valeur propre, indépendante de sa position dans les représentations. Il existait une notation particulière pour 1 ; 10 ; 100 ; 1000 ; 10.000 ... Pour tous les autres nombres, la notation était additive, c'est-à-dire que pour écrire 70 , on reproduisait 7 fois le symbole 10. Mais cette méthode n'était pas idéale pour réaliser des calculs longs et complexes. Les égyptiens utilisaient ce système de numération additive.

Puis est venu le premier système de numération dit de position qu'était celui des babyloniens. Ces derniers avaient un système qui avait une base de 60 et qui marchait par paquets. Ils se servaient de trois symboles pour écrire tous les nombres. Nous avions un système dit de position dans lequel la position d'un symbole changeait tout le sens d'un nombre.

Puis vint enfin le système grec, système simple, efficace et clair. Ces génies avaient tout simplement mis au point un système de numération de base 10 qui se servait de leur alphabet. Il suffisait de rajouter un accent près de la lettre pour comprendre qu'il ne s'agissait plus d'une lettre mais bien d'un chiffre. On gardait l'ordre alphabétique. Ils inventèrent trois signes supplémentaires :

Ce système marcha jusqu'en 600 av JC. Pour les milliers, on rajoutait un autre accent en bas à gauche de la lettre en plus de celui qu'il y avait à droite.

(Recherche réalisée et rédigée par Victoria, 1ère L spé maths)

Le magazine Tangente

Pour les lecteurs de lycée qui sont très intéressés par les maths, il existe un magazine appelé Tangente qui paraît un mois sur deux.

Chaque numéro contient un dossier principal et des articles annexes, des jeux de logique, des défis de constructions géométriques, des énigmes, des calendriers culturels d'expos ou de salons sur les maths, des conseils de lecture etc.

Des exemples de sujets abordés récemment ?

Les Maths du poker, Maths et écologie, Les Rubik'sCube, Les surfaces, Les mathématiciens précoces,

Il existe aussi des numéros hors-série thématiques : le triangle, l'histoire des maths, maths pour littéraires, maths et musique, maths et pholosophie etc.

Vous voulez vous faire une idée de cette revue ?

Elle est disponible au CDI de Paul Claudel !

Au passage, le mot Tangente vient du latin tangere, toucher. En géométrie, la tangente à une courbe en un de ses points est la droite qui « touche » la courbe en ce point et qui lui ressemble le plus au voisinage de ce point. En trigonométrie, dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle aigu est le rapport entre le côté opposé à cet angle et le côté adjacent à cet angle.
Si tout n'est pas limpide, attendez la classe de 3ème pour des précisions...