4 février 2009

Un jeu tout-terrain : quatre 4

Le but du jeu est de combiner quatre fois l'entier 4 pour obtenir un maximum de nombres entiers.

Pour cela vous disposez de quelques opérateurs classiques que je détaille pour ceux qui ne les connaîtraient pas tous :
- Les quatre opérations : + - x /
- Racine carrée : pour un nombre n c'est le nombre positif dont le carré vaut n (Ex : racine(64) = 8 car 8>0 et 8 x 8 = 64)
- Factorielle : c'est le produit de l'entier par tous les entiers précédents jusqu'à 1 (Ex : factorielle cinq s'écrit 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120)
- Exposant : on multiplie le nombre par lui-même autant de fois que le nombre (Ex : Deux exposant cinq vaut 2^5 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32)
- Virgule : seulement ".4" pour 0,4
- Les parenthèses sont autorisées pour modifier les priorités.

Je donne un exemple pour obtenir les trois premiers entiers ; trouvez-en d'autres et postez-lez en commentaires :-)
0 = (4 - 4) x 4 / .4
1 = 4 / 4 + 4 - 4
2 = 4 / 4 + 4 / 4
...

10 commentaires:

A-C a dit…

On dira que les V seront des racines.
3 = 4 - V4 + 4/4
4 = V4 + V4 + 4 - 4
5 = 4!/4 - 4/4
6 = 4!/4 - 4 + 4
7 = 4!/4 + 4/4
8 = V4 + V4 + V4 + V4
9 = 4 + 4 + 4/4
10 = 4 + 4 + 4 - V4
11 = 4/.4 + 4/4
12 = (4!/4) x (4 - V4)
13 = 4!/V4 + 4/4
14 = 4 x 4 - 4 + V4
15 = 4 x 4 - 4/4
16 = 4 x 4 - 4 + 4
17 = 4 x 4 + 4/4
18 = 4 x 4 + 4 - V4
19 = 4! - 4 - 4/4
20 = 4! - 4 + 4 - 4
21 = 4! - 4 + 4/4
22 = 4! - 4 + 4 - V4
23 = 4! - (V4 + V4)/4
24 = 4! - V4 - V4 + 4
25 = 4! + (V4 + V4)/4
26 = 4! - 4 + 4 + V4
27 = 4! + 4 - 4/4
28 = 4! - 4 + 4 + 4
29 = 4! + 4 + 4/4
30 = 4! + 4 + 4 - V4

Jib a dit…

0 = 4 + 4 - 4 - 4 = 4 x 4 / 4 - 4
1 = 4 / 4 x 4 / 4 = 4 / 4 / 4 x 4
2 = 4 / 4 + 4 / 4
3 = (4 x 4 - 4) / 4
4 = (4 - 4) x 4 + 4
5 = (4 x 4 + 4) / 4

Zo a dit…

Normalement, Camaradclimber devrait cartonner à ce jeu !

Julien a dit…

J'ai raté le jeu lors de sa sortie mais je me rattrape en completant le travail d'A-C jusqu'a 100 avec seulement 15 "trous" (syntaxe Excel SQRT=racine cubique et FACT=factorielle):

0=4+4-4-4
1=4/4+4-4
2=4/4+4/4
3=4/SQRT(4)+4/4
4=SQRT(4+4+4+4)
5=SQRT(4*4)+4/4
6=4+(4+4)/4
7=4+4-4/4
8=4*4-4-4
9=4+4+4/4
10=4*4-4-SQRT(4)
11=FACT(4)/SQRT(4)-4/4
12=4+4+SQRT(4)+SQRT(4)
13=44/4+SQRT(4)
14=4*4-4/SQRT(4)
15=4*4-4/4
16=4+4+4+4
17=4*4+4/4
18=4*4+4/SQRT(4)
19=FACT(4)-4/4-4
20=4*4+SQRT(4)+SQRT(4)
21=FACT(4)-SQRT(4)-4/4
22=FACT(4)-SQRT(4)-4+4
23=FACT(4)-SQRT(4)+4/4
24=FACT(4)-4/SQRT(4)+SQRT(4)
25=FACT(4)-4/4+SQRT(4)
26=FACT(4)+4-4+SQRT(4)
27=FACT(4)-4/4+4
28=FACT(4)+4+4-4
29=FACT(4)+4/4+4
30=FACT(4)+SQRT(4)+SQRT(4)+SQRT(4)
31=FACT(4)+(4+FACT(4))/4
32=(4+4)*SQRT(4)*SQRT(4)
33=FACT(4)+4+SQRT(4)/0.4
34=FACT(4)+(4+FACT(4)/4)
35=(FACT(4)+4)/0.4/SQRT(4)
36=(4+4)*4+4
37=?
38=(FACT(4)-4)*SQRT(4)-SQRT(4)
39=44-SQRT(4)/0.4
40=(4+4+SQRT(4))*4
41=?
42=44-4/SQRT(4)
43=44-4/4
44=44-4+4
45=44+4/4
46=44+4/SQRT(4)
47=?
48=(4+4*SQRT(4))*4
49=SQRT(4)/0.4+44
50=(4*4+4)/0.4
51=(FACT(4)-SQRT(4))/0.4-4
52=4*FACT(4)/SQRT(4)+4
53=(FACT(4)-SQRT(4))/0.4-SQRT(4)
54=FACT(4)*SQRT(4)+4+SQRT(4)
55=(FACT(4)-4+SQRT(4))/0.4
56=FACT(4)+FACT(4)+4+4
57=(FACT(4)-SQRT(4))/0.4+SQRT(4)
58=FACT(4)/0.4-4+SQRT(4)
59=FACT(4)/0.4-4/4
60=FACT(4)/0.4-4+4
61=FACT(4)/0.4+4/4
62=FACT(4)/0.4+4-SQRT(4)
63=(FACT(4)+SQRT(4))/0.4-SQRT(4)
64=(4+4)*4*SQRT(4)
65=(FACT(4)+4-2)/0.4
66=FACT(4)/0.4+4+SQRT(4)
67=(FACT(4)+SQRT(4))/0.4+SQRT(4)
68=FACT(4)/0.4+4+4
69=(FACT(4)+SQRT(4))/0.4+4
70=(FACT(4)+SQRT(4)+SQRT(4))/0.4
71=?
72
73=?
74=(FACT(4)+4)/0.4+4
75=(FACT(4)+SQRT(4)+4)/0.4
76=FACT(4)+FACT(4)+FACT(4)+4
77=?
78?
79=(FACT(4)-SQRT(4))/0.4+FACT(4)
80=(FACT(4)+4+4)/0.4
81=?
82=?
83=?
84=(FACT(4))/0.4+FACT(4)
85=?
86=(FACT(4))/0.4+FACT(4)+SQRT(4)
87=?
88=(FACT(4))/0.4+FACT(4)+4
89=?
90=4*FACT(4)-4-SQRT(4)
91=4*FACT(4)-SQRT(4)/0.4
92=4*FACT(4)-SQRT(4)-SQRT(4)
93=?
94=4*FACT(4)-4+SQRT(4)
95=4*FACT(4)-4/4
96=FACT(4)+FACT(4)+FACT(4)+FACT(4)
97=4*FACT(4)+4/4
98=4*FACT(4)+4-SQRT(4)
99=?
100=4*FACT(4)+SQRT(4)+SQRT(4)

Sonia a dit…

Là je dis bravo !
Mais je ne les ai pas vérifiés...
A mon avis, y a des jobs où on a plus de récréations qu'à l'Education Nationale ;-)

Sonia a dit…

Un endroit pour en trouver d'autres (qui font appel aussi à la fonction Log4) :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Les_quatre_quatre

El Jj a dit…

Et encore plus fort : toutes les solutions jusqu'à 40 000 !
http://www.dwheeler.com/fourfours/fourfours.pdf

Sonia a dit…

Merci El Jj.

kamaradclimber a dit…

drôle de coincidence, j'étais au cambodge le jour de la sortie de ce billet et avec des amis nous avons recherché les solutions à cette question à partir de ce jour ! Le 31 est probablement le nombre qui nous a posé le plus de difficultés alors qu'il n'est pas si dur :-)

Sonia a dit…

Peut-être qu'une maladie locale t'avait ramolli le cerveau ?

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