3 mai 2009

Etals de fruits indiens : empiler des sphères

Continuons la ballade en Inde...

Nous y trouvons des étals de fruits qui nous renseignent sur la manière dont il faut ranger des fruits pour obtenir un empilement compact c'est-à-dire optimiser l'étal. Avec des mangues, et des agrumes, que l'on assimilera à des sphères, le but est d'avoir la plus grande densité possible, le moins d'espace possible entre les sphères :


On dispose les sphères en quinconce (c'est d'ailleurs la position qu'elles ont tendance à adopter pour ne pas rouler en bas de la pile de fruits...), comme ci-dessous. Chaque centre de sphère est le centre d'un hexagone formé par les centres de 6 autres sphères.


Dans la nature, cet empilement compact existe à l'échelle atomique, dans l'arrangement des atomes au sein des cristaux de type hexagonal compact, ou cubique face centrée (dans des oxydes de fer, ou dans l'aluminium).

Dans de telles structures, le taux de remplissage, qu'on appelle la compacité est d'environ 74%.

Ceux qui veulent en savoir plus peuvent lire cet article très complet :
Tas d'oranges, cristaux et empilements de sphères de Denis Auroux (CNRS, Polytechnique)

2 commentaires:

Zo a dit…

"Chaque centre de sphère est le centre d'un hexagone formé par les centres de 6 autres sphères."
Oui, c'est vrai, mais seulement si l'on considère un espace à 2 dimensions.

Sur les marchés indiens, comme en France ou au Québec (pour Miss Maths) les agrumes sont disposés le plus souvant dans un espace à 3 dimensions. Que devient alors cette phrase ?

"Chaque centre de sphère est le centre d'un ***èdre à faces xxxgonales formé par les centres de N autres sphères."

Sonia a dit…

Pour l'hexagone, je parlais effectivement d'une des "couches" de fruits.
Je laisse Kamaradclimber ou un autre lecteur répondre à ta question.

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