12 octobre 2010

Régalez-vous avec le triangle de Reuleaux...

... ou "Comment un dîner entre collègues de maths peut fournir des idées d'articles pour ce blog"
Milieu de stage d'agreg interne, petite sortie bien méritée après 6 heures d'épreuve blanche sur des diagonalisations de matrices, des sous-groupes distingués, des ensembles quotients et l'angoisse de la copie blanche... Nous atterrissons au restau après une bonne balade dans le Vieux-Lyon, et nous commandons un tas de "lyonnaiseries" pour le dîner.

J'appelle à la barre la tarte à la praline,
sur son assiette en triangle de Reuleaux !

(Une recette possible ici... Fort heureusement, on ne nous donne pas le nombre de calories par part ! Les pralines sont de traîtres sucreries lyonnaises roses aux amandes)

En géométrie, le triangle de Reuleaux est un triangle de largeur constante, cette largeur étant la distance entre deux droites parallèles opposées qui lui sont tangentes, est la même quelle que soit l'orientation de ces droites. Cette courbe tient son nom de l'ingénieur allemand Franz Reuleaux, qui fut au XIXe siècle un pionnier du génie mécanique.


Construction d'un triangle de Reuleaux : sur un triangle équilatéral, on trace les arcs de cercle centrés sur les sommets, et dont le rayon est la longueur d'un côté :


Quelle application ?
Mis à part l'application ci-dessus dans le design des assiettes à dessert, on associe le triangle de Reuleaux au compresseur rotatif du moteur Wankel. Le rotor de ce moteur est effectivement à la base un triangle de Reuleaux, dont les faces sont creusées pour augmenter la surface de la chambre de combustion.

9 commentaires:

RuBisCO a dit…

Sinon, voilà comment faire un triangle de Reuleaux : prendre un carré de coté c, tracer un arc de cercle ayant pour centre le milieu d'un coté et pour rayon la mesure c. Cet arc coupe notre carré en deux points, tracer de même les arcs de cercle de rayon c.

Aussi amusant : si vous construisez dans du carton deux triangles de Reuleaux, vous pouvez faire rouler un carton, mais le centre des roues bouge tous le temps, donc impossible de faire des roues pour votre voiture, désolé !

Alors, votre copie s'est bien remplie ?

"Confrontés au fameux "vertige de la page blanche", certains auteurs sont manifestement tombés dans le vide !" Bruno Masure

Sonia Geffrier a dit…

Merci RuBisCO pour la citation et celles d'hier.

J'ai rempli plusieurs copies, mais la densité de contenu (et probablement la justesse des démonstrations) se diluait au fur et à mesure :-(

RuBisCO a dit…

C'était quoi précisément le menu ?

Sonia Geffrier a dit…

Tartines chaudes au Saint-Marcellin et salade, quenelles, tarte à la praline !
Très équilibré ;-)

RuBisCO a dit…

En effet.
Et votre assiette de mise en bouche : composée d'une ribambelle de formules mathématiques matricielles avec sa sauce aux équations différentielles, avec le compliment du chef Poincaré ?

Sonia Geffrier a dit…

Pour le menu mathématique, c'était la deuxième épreuve de maths du concours Polytechnique 2010 (téléchargeable ici)

A-C a dit…

Je crois que j'ai bien fait de choisir la nutrition à l'Agro (qui n'exclut pas les tartes à la praline bien au contraire) plutôt que des maths à Polytechniques !
Dire que c'est censé être un niveau de Bac +2...

Zo a dit…

Reuleaux, c'est du verlan ?

Sonia Geffrier a dit…

;-)

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