22 juillet 2011

Pourquoi les roues tournent parfois à l’envers dans les films ?

Petit extrait d'un article "piste rouge" sur Image des Maths du cnrs. Le premier lecteur qui poste un lien vers une vidéo illustrant ce propos gagne toute ma considération (estivale).

La roue d’un véhicule tourne de façon continue. Mais si on la filme, cela revient à prendre un grand nombre de photos (le standard du cinéma est 24 images par seconde). Si la roue tourne à une certaine vitesse angulaire v (exprimée en tours par seconde) et que le temps séparant deux photos consécutives est t (exprimé en seconde), alors la roue tourne d’un angle A = vt (exprimé en tours) entre deux photos consécutives. Passer d’une photo à la suivante revient donc à appliquer une rotation d’angle A à l’image de la roue.
Représentons la roue par un cercle et marquons un point pour voir la roue tourner. Si l’angle A est légèrement inférieur à un tour, que voit-on ? Le point semble tourner à l’envers ! Pourquoi ?

Ci-dessous : une rotation d’angle A légèrement inférieur à un tour. 
Et maintenant les premiers points obtenus en itérant cette rotation :
Le point fait presque un tour complet pendant le temps t. Le cerveau, voyant ce point proche du point de départ, interprète ceci comme un déplacement selon le plus court chemin, autrement dit il imagine que le déplacement est la petite flèche rouge sur le dessin ci-dessous. On voit alors une rotation qui est en sens inverse du mouvement réel.

Si la roue a des rayons semblables, le cerveau identifie les différents rayons, de sorte que les angles qui sont légèrement inférieurs à l’angle entre deux rayons donnent la même impression. Par exemple, si on tourne la figure ci-dessous à gauche selon la flèche verte, on obtient la figure la plus à droite, et le cerveau interprète l’image comme une rotation selon la flèche rouge. On obtient la même figure finale si on tourne selon la flèche bleue (2ème figure) ou la flèche rose (3ème figure).
Plus il y a de rayons, plus il y a d’angles donnant l’impression de tourner à l’envers. Du coup, c’est un phénomène relativement fréquent dans les films, à condition qu’y figurent des roues à rayons (telles que les roues de diligence).
Cliquer sur l'image pour agrandir


Sylvie Ruette, « Tourner en rond avec une rotation »Images des Mathématiques, CNRS, 2011

Suite aux commentaires déposés sur cet article, voici une visualisation du phénomène "corde de Melde" dans Incroyables Expériences :

8 commentaires:

RuBisCO a dit…

En voilà une :
http://www.youtube.com/watch?v=GjaBG-Ur1DQ&feature=player_embedded
Je trouve qu'on le voit bien vers 1'13''.

Sonia Geffrier a dit…

La Folie des grandeurs, excellent choix, cher Rubisco !

RuBisCO a dit…

Je trouve aussi !
C'est l'effet stroboscopique, on s'est bien amusé avec lors de notre stand de sciences à la fête des lumières. Par exemple, on peut refaire cette expérience de rotation à l'envers avec la corde de Melde. Ce phénomène est utilisé dans l'industrie pour voir au ralenti des phénomènes périodiques rapides.

Patrick Peccatte a dit…

Ben Hur http://www.youtube.com/watch?v=nKnFLPV2yDY
Stagecoach http://www.youtube.com/watch?v=ZUb5UPzHR6U
v. aussi l'article de Wikipedia "Wagon-wheel effect" http://en.wikipedia.org/wiki/Wagon-wheel_effect

Sonia Geffrier a dit…

Merci Patrick pour ces deux liens.
Je n'avais pas pensé aux hélices, mais c'est aussi très visible !

RuBisCO a dit…

Pourais-tu mettre les temps où on voit le phénomène.
Dans la vidéo en lien, c'est environ vers 1'10''

Pour ceux qui aime que Jamy leur explique tout, je peut leur mettre un lien de l'émission "Incroyables expériences" :
http://www.youtube.com/watch?v=czSJwQPfmOY

A-C a dit…

Moi je vois aussi que "cette article" est devenu(e) féminin ;-) Est-ce que les neurones de l'orthographe tournent au ralenti quand la bosse des maths est activée ?

Sonia Geffrier a dit…

Gloups :-( J'ai corrigé.

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