Somme des premiers nombres impairs consécutifs

On décide aujourd'hui de s'intéresser à la somme des premiers nombres impairs consécutifs. Je vous propose les premières lignes de calcul ; observez-les, et faites une conjecture avant de lire ce qui suit :

De quelle forme est le résultat ?

...

Vous avez répondu "c'est un carré parfait", alors vous êtes (presque) parfaits.

Vous avez répondu "c'est le carré de k, où k désigne le nombre de termes intervenant dans la somme", là j'applaudis.  

Et maintenant, vous sauriez le démontrer ?

Un indice : une petite récurrence est autorisée.

PS à 18h55 : Olivier nous propose la démo sans mots :

Clip d'Aldebert : Pour louper l'école

Ces élèves sont vraiment capables de tout... Heureusement les profs ne sont pas dupes, grâce à Aldebert.

Nombre du jour : 20

Une devinette proposée par Jean-Luc, collègue ardéchois :

Comment peut-on obtenir 20

en juxtaposant quatre noms de villes ?

Accompagnement personnalisé : graphiques (maths soutien)

Apparemment, nombreux sont ceux qui arrivent sur ce blog à la recherche de fiches ou de conseils pour l'accompagnement personnalisé. Je suppose qu'il s'agit majoritairement de collègues (bon courage !).
Pour lire la présentation générale de ce qui se fait dans mon établissement, c'est ici.

Voici notre support sur le thème comprendre, exploiter, construire un graphique.

Remarque : en classe nous avions déjà construit des courbes point par point, à l'aide de la calculatrice (tableau de valeurs et fenêtre graphique).

Ici, l'objectif est de mettre en lien les maths avec les "réalités" concrètes dans d'autres disciplines qui utilisent des représentations graphiques (physique-chimie, SVT, sciences-éco).

Vocabulaire mathématique abordé : image, antécédent, variable en fonction d'une autre, variations.

D'autre part, on fait réfléchir les élèves sur le choix d'un repère, d'une échelle pour chaque axe. 

(pour le dernier exo, je conseille 1cm pour 500 en ordonnée ; les calculs sont donc *2/1000 ce qui se fait bien de tête. On arrondit les premières valeurs à 1 mm, 2 mm etc.)

Cette fiche est rapide à traiter ; je conseille de déborder un peu du cadre pour affiner : 

-  Comparer des croissances : dessiner des courbes de trois fonctions croissantes qui ne croissent pas de la même façon (ex : fonction affine, fonction exponentielle, fonction logarithmique... sans les nommer). Tracer des triangles rectangles matérialisant la pente => les élèves visualisent bien la différence entre les trois cas.

-  Faire préciser les descriptions qualitatives par des appréciations quantitatives (exemples : au lieu de se contenter de "c'est croissant" dire "le coût a triplé en 10 ans" ou  "A chaque fois qu'on progresse d'un mètre, on perd 3°C")

 Cliquez ici pour télécharger le document PDF

Livre de recettes IKEA : un stylisme géométrique appétissant :-q

Hembakat är Bäst, tel est le titre de ce livre de recettes proposé par le géant suédois de l'aménagement intérieur. Pour les lecteurs qui ne seraient pas encore bilingues mais qui aiment la Suède grâce à Pöang, aux Köttbullar et à Stieg Larsson ou Camilla Läckberg, je traduis le titre : "Fait maison, c'est meilleur".

Les ingrédients ou bien les recettes y sont stylisés par Evelina Bratell puis photographiés par Carl Kleiner dans des mises en scènes très géométriques : pyramides de farine, parallélépipèdes de beurre, gousses de vanille parallèles, alignements de framboises etc. Que du beau ! Je vous en montre quelques spécimens pour vous mettre en appétit :

Références :
Idée trouvée sur Papilles & Pupilles

Un message spécial pour Soizic (calcul mental)