Une minute de 61 secondes cette nuit !

Le 1er janvier 2009, il s’écoulera 61 secondes dans la minute séparant 0h59 de 1h00.

Les scientifiques de l’Observatoire de Paris donnent en effet de temps en temps un coup de pouce à l’heure légale.
De nombreuses activités humaines reposent sur la connaissance précise de l’heure, à la seconde près. Or, celle-ci est traditionnellement conditionnée par la rotation de la Terre par rapport à un référentiel fixe, c’est-à-dire aux étoiles. Tout irait bien dans le meilleur des mondes si ce mouvement n’était perturbé par plusieurs facteurs.
En effet, notre planète ralentit en perdant de façon continue une infime partie de son énergie cinétique, notamment par effet de dissipation dans les phénomènes de marées. Mesurée avec précision, on constate que la vitesse de rotation terrestre oscille autour d’une moyenne, ne cessant de s’accélérer et de ralentir. Toutefois, à longue échéance, le ralentissement est prépondérant.
En pratique, une seconde est ajoutée lorsque la différence entre l’observation et l’heure théorique atteint 0,6 seconde, ce qui permet de rattraper l’écart. Oui, mais quand l’insérer ?
Arbitrairement, les dates butoir ont été fixées aux 30 juin et 31 décembre de chaque année. Lorsque les conditions le requièrent, 23:59:59 est suivi d’un 23:60:00 avant de passer à 24:00:00. Dans ce cas, la durée de la journée est de 86.401 secondes au lieu des 86.400 habituelles. Notons que pour des raisons de synchronisation, ce passage est programmé au même instant pour le monde entier. C’est pour cela qu’en Suisse, dont l'heure d'hiver est décalée d'une heure par rapport au Temps Universel (on dit « TU + 1 ;», voir plus bas), cette seconde est intercalée entre 00:59:00 et 01:00:00.

Et si le mouvement s'inverse ?

Dans l’éventualité où la rotation de la Terre s’accélérerait, cette seconde pourrait être retranchée et on passerait ainsi directement de 23:59:58 à 00:00:00. Mais ce cas ne s’est encore jamais produit depuis la mise en application de ce principe en 1972. De même, si le ralentissement s’emballait, il est prévu d’introduire une seconde intercalaire supplémentaire le 31 mars ou le 30 septembre, car un accord international signé en 1972 stipule qu’en raison de certaines applications pratiques (le GPS entre autres), la différence ne doit jamais dépasser une seconde.
La responsabilité de l’ajout (ou du retrait) de cette seconde intercalaire repose sur le département Systèmes de Référence Temps-Espace (SyRTE), un département de l'Observatoire de Paris qui exerce spécialement ses activités dans les domaines de la mesure de la rotation de la Terre et de la métrologie du temps. La prédiction et l'annonce de ces secondes intercalaires est à charge du Service International de la Rotation Terrestre et des Systèmes de Référence (IERS), implanté au SyRTE, dont les décisions sont ensuite mises en application par les organismes nationaux et internationaux responsables de la diffusion du temps.

Le temps, une affaire internationale

Un autre organisme, le LNE-SYRTE, "fabrique" le Temps Universel Coordonné (TUC, ou UTC, souvent abrégé UT, ou TU). C’est celui que vous pouvez consulter via l’horloge parlante, après y avoir ajouté ou retranché l’écart correspondant à votre fuseau horaire.
Mentionnons ici une erreur aussi lamentable que récurrente à propos de l'heure GMT (Greenwich Mean Time). Historiquement, elle correspond au méridien de Greenwich alors que le temps UTC correspond à ce méridien zéro mais avec un décalage de 12 heures. Ainsi, le 31 décembre à 14:00 TU il sera 15:00 à Paris, alors que selon la définition originelle du temps GMT, nous serons déjà le 1er janvier de l’année suivante à 02:00 GMT. Rappelons que l’Union Astronomique Internationale prohibe l’usage de l’heure GMT... depuis 1928.

Enfin, tout ceci ne doit pas vous faire oublier que la prochaine seconde intercalaire sera introduite pendant la nuit de la Saint-Sylvestre. Le 1er janvier à 01:00:00, vous devrez donc interrompre vos activités et retarder vos montres d’une seconde…

Sources : Futura-sciences, Obesrvatoire de Paris

Partager une tarte équitablement

C'est la période des fêtes de Noël, alors ne niez pas, c'est festin à chaque repas. Nous autres mathématiciens savons que la difficulté n'est pas dans le partage de la bûche, mais bien plutôt dans le partage équitable d'une tarte...

Wikipédia vous propose des méthodes selon le nombre de convives. Sachez que tous les partages équitables ne sont pas possibles avec la règle et le compas seul.

PS1 : J'ai un petit faible pour le partage en 6 qui utilise le cosinus de l'angle 60°, et pour le partage en 5 qui m'a valu d'avoir une bonne note au premier oral du CAPES.

PS2 : En réalité, je préconise plutôt que chacun des convives se coupe sa part, proportionnelle à son appétit, et inversement proportionnelle à son égoïsme ;-)

PS3 : Obélix, on avait dit 3 parts !

Spirale fractale

Nous avons déjà présenté les fractales il y a quelques temps.
En voici un joli spécimen :

Cadeau de Noël ? Les Simpson et la science

Présentation de l'éditeur :
A tous ceux que la science ne laisse pas indifférents - qu'ils soient profanes ou savants - Marco Malaspina propose de redécouvrir les grands problème scientifiques d'aujourd'hui avec humour... dans le canapé des Simpson ! Au programme : le nucléaire, les OGM, la querelle du créationnisme et bien d'autres questions que nous pose très sérieusement la science au quotidien. En zappant entre les meilleurs épisodes - dont les dialogues irrévérencieux et sarcastiques sont fidèlement restitués - l'auteur met en lumière le regard critique que porte sur la science la célèbre série télévisée. Pour tous les fans qui veulent redécouvrir leur dessin animé fétiche sous l'angle de la vulgarisation scientifique, mais aussi pour tous ceux qui recherchent une approche non académique de la science, ce livre est un guide sans équivalent. Il permet de saisir toute la modernité de la série et la pertinence de son regard su la société occidentale. C'est en effet nos valeurs et notre mode de vie qui, par l'intermédiaire de cette famille américaine moyenne, sont auscultés et critiqués.

Biographie de l'auteur :
Chercheur de formation, Marco Malaspina travaille à l'Institut italien d'astrophysique. Il est aussi chroniqueur scientifique pour le magazine Oggi et animateur d'une émission de vulgarisation scientifique à la radio.

Schnapszahl, was ist das ?!

Qu'est-ce qu'il y a de commun à 11, 22, 777 ou encore 444 444 ?
Ce sont des nombres uniformes, c'est-à-dire composés d'un seul chiffre répété plusieurs fois.
Nos amis allemands appellent chacun d'eux un Schnapszahl, littéralement un "nombre d'eau-de-vie" car il est bien connu que l'on voit double lorsque l'on a trop bu !

L'un des nombres uniformes les plus connus est 666, qui est le nombre de la Bête (le nombre du diable) dans l'Apocalyse de Saint Jean dans la Bible.

Devenez dingues des DINGBATS !

Pour les vacances de Noël nos journalistes de 1ère L, Lucille et Victoria, vous proposent de découvrir les DINGBATS. Nous en publierons quelques-uns au fil de l'année. Toutes ces devinettes n'ont pas forcément de lien avec les maths, mais il s'agit d'avoir un peu de culture générale et de logique !

Les dingbats sont des rébus de lettres illustrés dont il faut deviner la signification. On les classe dans les jeux d'esprits. Cela peut être des phrases, des dessins, des onomatopées, une image. Tous les sujets sont possibles, noms communs, professions, expressions. Les indices peuvent être nombreux et tout est permis pour trouver la solution !
Retournez-les, comptez-les, interprétez !!! Faites attention au graphisme, à la forme, aux positions, à la phonétique… C'est évidemment un jeu de réflexion pas toujours évident et qui mérite... toute notre estime !

Voici quelques exemples :
1) AUBERONGE : On n'est pas sorti de l'auberge

2) PEAMEINE : Avoir l'âme en peine

3) A=K : A vaut K... C'est un avocat !

4) cou rant : Coupure de courant

A vous, petits audacieux ! Donnez vos réponses en commentaires pour les 3 dingbats ci-dessous...

Le cauchemar

Un film amusant, où le héros du cauchemar n'est pas forcément celui qu'on croit... Voilà qui va venger des générations d'élèves !

Merci à Missmath pour le code.

Réforme de 2nde reportée

J'avais promis de vous tenir au courant... l'info est toute chaude !

Le projet de réforme de la seconde devait être finalisé demain. Mais un communiqué du ministère de l'Education explique que "Xavier Darcos a décidé de laisser plus de temps pour la mise en œuvre de la réforme de la classe de seconde initialement prévue à la rentrée 2009".
Xavier Darcos, ministre de l'Education nationale - AFP/Gérard Cerles


Donner du temps au temps... Alors que la colère gronde du côté des lycéens et des enseignants, le ministre de l'Education nationale marque le pas dans sa volonté de réformer le lycée. Ce lundi matin, Xavier Darcos a annoncé ce lundi matin sa décision de reporter l'entrée en vigueur de la réforme de la classe de seconde, souhaitant "prolonger les discussions" sur le dossier. Il a annulé en conséquence la conférence de presse prévue mardi au cours de laquelle il devait détailler la nouvelle seconde.

"Xavier Darcos a décidé de laisser plus de temps pour la mise en oeuvre de la réforme de la classe de seconde initialement prévue à la rentrée 2009 dans le cadre de la réforme du lycée", explique un communiqué du ministère. Conséquence, confirmée par le ministère : c'est l'ensemble de la réforme du lycée qui est reportée d'un an. La nouvelle seconde entrera donc en vigueur à la rentrée 2010, la nouvelle première un an plus tard, et la nouvelle terminale à la rentrée 2012.

Dans son communiqué, le ministre explique vouloir "prolonger les discussions sur le lycée, en abordant sans tabou tous les sujets, qu'il s'agisse de la place des enseignants dans ce futur lycée ou de l'équilibre respectif des disciplines". "Ces équilibres devront faire l'objet d'une large concertation avec les représentants des enseignants, des lycéens et des familles", poursuit-il. "On n'est pas à un an près", veut relativiser Xavier Darcos, persuadé de n'avoir pas "le sentiment d'avoir reculé".
L'Union nationale lycéenne maintient son appel à la mobilisation pour le 18 décembre

La décision intervient alors que le ministère a déjà cherché à calmer le jeu au cours des dernières semaines, avec des moutures moins audacieuses qu'envisagé au départ. Les observateurs ne manquent par ailleurs pas de souligner que, depuis une semaine, le ministère garde un oeil sur les événements de Grèce.

Le ministre rappelle que "la réforme dont il a présenté les contours le 21 octobre dernier est bâtie sur un très large consensus des lycées, des enseignants et des familles". Quoi qu'il en soit, elle continue de rencontrer de fortes oppositions et, la semaine dernière, plusieurs manifestations de lycéens ont été hier émaillées d'incidents dans les départements de l"Ouest.

Le sort réservé aux classes de premières et terminale, qui ne doit être connu que début 2009, fait encore l'objet d'interrogations. Le ministre a pour l'instant annoncé qu'il ne prévoyait pas de "de mutation brutale".

L'UNL (Union nationale lycéenne), principale organisation lycéenne, a décidé de maintenir son appel à la mobilisation le jeudi 18 décembre, tout en considérant le report de la réforme de la seconde comme "une avancée", selon les propos de la présidente Lucie Bousser. "Malgré tout, nous n'avons pas de garanties, il faut que les lycéens restent mobilisés. On garde l'appel à la manifestation du 18, et après les vacances, on continue la mobilisation. Il y aura une lettre ouverte des lycéens à (Xavier) Darcos pour demander le maintien de la qualité de l'éducation" a ajouté la représentante des lycéens. "Nous voulons une réforme du lycée, mais pour cela il faut prendre du temps" estime Lucie Bousser, en réclamant par ailleurs un "arrêt des suppressions de postes" d'enseignants. "S'il n'y a pas de prise en compte de nos revendications, l'hiver sera chaud", a prévenu de son côté le secrétaire général de l'UNL, Antoine Evennou.

L'Union nationale lycéenne avait lancé un appel à une journée de manifestations jeudi, tandis que l'autre organisation, la Fidl, prévoit des mobilisations mardi et jeudi.

Source : Les Echos, avec AFP

Citation de Jacques Prévert

Tout le monde connaît le dicton "il n'y a pas de problèmes, il n'y a que des solutions".
La version de Prévert serait-elle un peu plus réaliste ?

Il n'y a pas de problèmes, il n'y a que des professeurs.

Perspective paradoxale selon Escher

Maurits Cornelis Escher (17 juin 1898 - 27 mars 1972) est un artiste néerlandais, connu pour ses gravures sur bois, lithographies et mezzotintos, qui représentent des constructions impossibles, l'exploration de l'infini, et des combinaisons de motifs qui se transforment graduellement en des formes totalement différentes.

Le travail d'Escher possède une importante composante mathématique, telle que le ruban de Möbius, et nombre des mondes qu'il a dessinés sont articulés autour d'objets impossibles tel que le cube de Necker et le triangle de Penrose. Sa rencontre et son amitié pour le mathématicien britannique Roger Penrose furent décisives dans ses apports aux arts graphiques.

Il effectue également des travaux sur la perspective cylindrique. Il démontre simplement avec l'exemple d'un homme allongé sous un double fil électrique que la perspective avec des droites partant vers un point de fuite est fausse. Les lignes sont en effet courbes, puisqu'elles se croisent d'un coté comme de l'autre de l'observateur en tendant vers l'infini.

La marque allemande Audi s'est très largement inspirée de son œuvre pour réaliser le scénatro de son spot publicitaire.

Ouvrez l'œil !

Trois fois rien

Un extrait de texte de Raymond Devos (1922 −2006) :

Parler pour ne rien dire

Mesdames et messieurs..., je vous signale que je vais parler pour ne rien dire. (...)
Mais, me direz-vous, si on parle pour ne rien dire, de quoi allons-nous parler ?
Eh bien de rien ! De rien !
Car rien... ce n'est pas rien !
La preuve, c'est qu'on peut le soustraire. Exemple : Rien moins rien = moins que rien !
Si l'on peut trouver moins que rien, c'est que rien vaut déjà quelque chose !
On peut acheter quelque chose avec rien !
En le multipliant ! Une fois rien... c'est rien ! Deux fois rien... ce n'est pas beaucoup ! Mais trois fois rien !... Pour trois fois rien, on peut déjà acheter quelque chose... et pour pas cher !
Maintenant, si vous multipliez trois fois rien par trois fois rien : Rien multiplié par rien = rien. Trois multiplié par trois = neuf. Cela fait : rien de neuf.
Oui... Ce n'est pas la peine d'en parler !

Maths et architecture : pyramides

Les pyramides des pharaons égyptiens Khéops(*), Khéphren, et Mykérinos furent construites à Gizeh au Caire vers -2573 à -2454 :

Le secret de la construction des pyramides enfin découvert ?
Voilà une vidéo du possible scénario proposé par l'architecte Jean-Pierre Houdin ; cet événement donne lieu à un film 3D à la géode, en partenariat avec Dassault Systèmes :



La Pyramide du Louvre est une pyramide de verre et de métal, située au milieu de la cour Napoléon du Musée du Louvre :

(*)Anecdote historique :

Diogène Laërce, dans Vies, Doctrines et sentences des philosophes illustres, vol. 1, précise que Hiéronyme dit que Thalès mesura les pyramides d'Égypte en calculant le rapport entre leur ombre et celle de notre corps. Le pharaon Amasis aurait mis ses connaissances à l'épreuve en lui disant que personne n'était en mesure de savoir quelle était la hauteur de la pyramide de Khéops. Thalès partit simplement du principe qu'à un certain moment de la journée, l'ombre de tout objet devient égale à sa hauteur. Il ne lui restait qu'à déterminer le moment exact. Il devait également pour cela tenir compte de ce que les rayons du soleil devaient être perpendiculaires avec l'un de ses côtés, ce qui ne se produisait que deux fois par année (21 novembre et le 20 janvier). La raison de cela est que la pyramide de Khéops se trouve à Guizeh (30° de latitude nord) et pour que l'ombre soit égale à l'objet, il faut que les rayons solaires soient inclinés à 45°. De plus, pour que l'ombre soit perpendiculaire à la base, elle doit être orientée nord-sud. Par la suite, Thalès se servit de sa propre taille comme unité de mesure. Il obtint les résultats suivants : "18 thalès" pour l'ombre, puis il mesura le côté de la base qu'il divisa par deux et obtint "67 thalès" ; la pyramide de Khéops mesure alors "85 Thalès". Or en mesure locale, le "thalès" valait 3,25 coudées égyptiennes, ce qui fait 276,25 coudées au total. Nous savons aujourd'hui que la hauteur réelle de Khéops est 280 coudées soit 147 mètres. Ainsi la mesure de Thalès était déjà vraiment précise. Impressionnés par ce calcul, les prêtres lui donnèrent accès à la bibliothèque où il put consulter de nombreux ouvrages d'astronomie.

Brève de comptoir

Le Chat de Geluck :

Lexique pour ceux qui ne saisiraient pas tout :
- un demi : une bière de 25 cL,
- un tiers : quelqu'un d'autre,
- quatre-quarts et mille-feuilles : gâteaux,
- à la six-quatre-deux : à la va-vite, négligemment,

La géométrie de Kandinsky

Wassily Kandinsky (1866-1944) est un peintre Russe et théoricien de l'art.

Considéré comme l’un des artistes les plus importants du XX^e siècle aux côtés notamment de Picasso et de Matisse, il est le fondateur de l'art abstrait : il est généralement considéré comme étant l’auteur de la première œuvre non figurative de l’histoire de l’art moderne, une aquarelle de 1910 qui sera dite "abstraite".
Dans les années 10, des peintres d'inspiration expressionniste se regroupent pour fonder Der Blaue Reiter (le cavalier bleu). Leurs toiles comportent de grandes masses colorées très expressives qui évoluent indépendamment des formes et des lignes qui ne servent plus à les délimiter ou à les mettre en valeur mais qui se combinent avec elles, se superposent et se chevauchent de façon très libre pour former des œuvres d’une force extraordinaire.
Dans les années 20, Kandinsky enseigne dans le cadre de l'école architecturale novatrice du Bauhaus, qui a pour objectif de fusionner les arts plastiques et les arts appliqués.

Les éléments géométriques prennent dans son enseignement comme dans sa peinture une importance grandissante, en particulier le cercle, le demi-cercle, l’angle et les lignes droites ou courbes. Cette période est pour lui une période d’intense production.

Voici quelques unes de ses œuvres très "géométriques" qui illustrent que l'on peut "créer du beau" avec des cercles, des segments, des droites parallèles, des polygones, des courbes noires et des jeux de transparence avec quelques couleurs.
A vos palettes !

Ce dernier tableau, détonne un peu, par son choix du noir et blanc. Il est intitulé "Trente", je vous laisse deviner pourquoi...Des animations vidéo sont visibles sur You Tube.