Une fois n'est pas coutume, je vous présente une tranche de vie en classe.
Hier en 6°4, séance d'exercices sur les bissectrices en fin de séquence sur les angles.
Nous traçons un triangle dont nous connaissons une longueur et deux mesures d'angles, nous construisons ses 3 bissectrices, et Ô merveille, observons qu'elles sont concourantes en un point.
Les élèves sont épatés d'apprendre que cette propriété est vraie dans n'importe quel triangle (GeoGebra facilite la généralisation).
Et voilà qu'un élève pose la 1ère question magique :
- Madame, est-ce que c'est pareil dans un carré ?
- Allons-y, traçons une figure !
(En classe, je l'ai faite à main levée, mais au propre ça donne ça :)
Elèves :
- Whaaa, en fait, là aussi elles sont concourantes...
- ... Enfin sécantes, parce qu'il n'y a que 2 bissectrices pour 4 angles !
- Elles sont même perpendiculaires !
Et nous avons complété les codages avec la conclusion :
Hypothèses => Conclusion
Et voilà qu'est arrivée la 2ème question magique :
- Et alors pour un rectangle ?!
- Allez hop, deuxième figure !
Cette fois-ci je l'ai faite avec GeoGebra devant les élèves pour que ce soit plus soigné; ça donnait ceci :
Moi : Alors qu'en pensez-vous, est-ce que les bissectrices de tous les angles d'un rectangle sont concourantes ?
Elèves super enthousiastes :
- Déjà, elles ne sont pas concourantes toutes ensemble !
- Elles sont sécantes deux par deux !
- Non, elle ne sont pas toutes sécantes !
- Ah oui, on dirait qu'il y a des parallèles !
- Et des perpendiculaires, aussi !
- On a fabriqué un carré au milieu !
- Ca ressemble aux propriétés des droites du début d'année (NDLR : "Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre" et les variantes)
Moi : Je vous propose qu'en organisant vos idées on invente le "Théorème des 6èmes 4" ! Vous m'aidez ?
Et voilà ce fameux théorème inventé joyeusement et collectivement hier à 16h20 :
Dans un rectangle,
les bissectrices de deux angles opposés sont parallèles,
celles de deux angles consécutifs sont perpendiculaires.
Que c'est beau !
Hypothèses => Conclusions
Cette séance était une improvisation extra ! On n'a pas fait le quart des exercices prévus dans ma séance, mais je suis sûre que la majorité d'entre eux est rentré avec fierté à la maison, son petit théorème sous le bras...
Et la preuve de ces deux propriétés, me direz-vous ?
Et bien je vous la laisse en exercice, pardi !
Articles
