Nombres oblongs (ou "proniques" ou "hétéroméciques")

Curieux : « de quoi sert cette oblongue capsule ?
D'écritoire, monsieur, ou de boîte à ciseaux ? »

(Extrait de la tirade des nez de Cyrano de Bergerac, Acte 1, scène 4, d'Edmond Rostand)

Définition :

Un nombre oblong, ou nombre pronique ou nombre hétéromécique, est un nombre qui est le produit de deux entiers positifs consécutifs, c’est-à-dire, n(n + 1).
==>Pourquoi cet adjectif oblong ? Le mot oblong caractérise la forme d'un objet qui est plus long que large. Je suppose donc que ce mot a été choisi en maths pour des nombres qui sont proches des carrés n*n mais pas tout à fait.

Propriété 1 :

Chaque nombre oblong est pair. (C'est évident puisque deux de ses diviseurs se suivent, donc l'un est pair et l'autre impair)

Propriété 2 :

Chaque nombre oblong pour n est le double du nombre triangulaire pour n, c'est-à-dire double de la somme des entiers de 1 à n.

Exemples :  4*5 = 20 donc 20 est oblong. C'est bien un nombre pair (20 = 2*10) et sa moitié est un nombre triangulaire (10 = 1+2+3+4)

Défi : Combien y a-t-il de nombres oblongs inférieurs à 100 ?

Sonnet mathématique inspiré à André Weil par Bourbaki

Petit poème déniché par ma collègue de philo ce matin ; les notions mathématiques évoquées sont du niveau des études supérieures (je mets quelques liens) :

Soit une multiplicité vectorielle,
Un corps opère seul, abstrait, commutatif.
Le dual reste loin, solitaire et plaintif,
Cherchant l'isomorphie et la trouvant rebelle.

Soudain bilinéaire a jailli l'étincelle
D'où naît l'opérateur deux fois distributif.
Dans les rêts du produit tous les vecteurs captifs
Vont célébrer sans fin la structure plus belle.

Mais la base a troublé cet hymne aérien :
Les vecteurs éperdus ont des coordonnées.
Cartan ne sait que faire et n'y comprend plus rien.

Et c'est la fin. Opérateurs, vecteurs, foutus.
Une matrice immonde expire. Le corps nu
Fuit en lui-même au sein des lois qu'il s'est données.

André Weil, inspiré par Bourbaki

Earth hour : ce soir à 20h30, éteignez la lumière :-)

Site officiel de l'événement ici

Prix Abel 2011 décerné à l'Américain John Milnor

Pour ceux qui auraient la mémoire courte, j'ai déjà parlé plusieurs fois du Prix Abel.

Cette année, c'est l'Américain John Milnor, de l'Université de Stony Brook, qui est distingué pour « ses découvertes pionnières en topologie, géométrie et algèbre ».

Attention, ce qui suit est très technique...

Beaucoup de travaux de J. Milnor concernent la topologie et la géométrie des « variétés ». Une variété de dimension n est un objet mathématique où localement, au voisinage de chaque point, il peut être assimilé à un espace euclidien de dimension n (noté Rⁿ). Ainsi, une surface ordinaire constitue une variété de dimension deux, plongée dans l'espace de dimension trois. Mais on peut aussi concevoir des variétés de dimension 2, 3 ou n sans qu'il y ait un espace de dimension supérieure où la variété est plongée. Une variété fondamentale est la sphère de dimension n (par exemple, la sphère unité de dimension trois est l'ensemble des points (x₁, x₂, x₃, x₄) dont les coordonnées vérifient x₁² + x₂² + x₃² + x₄² = 1 ; il n'y a donc que trois coordonnées indépendantes, et c'est pourquoi la dimension de la variété est trois). 

En 1956, en étudiant la sphère de dimension sept, J. Milnor a découvert un objet mathématique exotique : une variété qui est homéomorphe à la sphère de dimension sept, mais qui ne lui est pas difféomorphe, situation qui n'existait pas en dimension inférieure et qui était totalement inattendue. En termes moins techniques, cela signifie que cette variété peut être transformée continûment (c'est-à-dire sans déchirures, si l'on pouvait regarder cette transformation à partir d'un espace extérieur de dimension plus grande) en une sphère, mais que la transformation comporte nécessairement des changements brutaux (la transformation n'est pas différentiable). « La découverte de J. Milnor a ouvert un nouveau chapitre des mathématiques, la topologie différentielle en grande dimension », souligne Valentin Poenaru, mathématicien de l'Université Paris-Sud et spécialiste du domaine. Depuis, J. Milnor a montré avec le mathématicien français Michel Kervaire (décédé en 2007) que la sphère de dimension sept a 28 structures différentiables distinctes, que ce nombre est égal à 2 en dimension huit, à 8 en dimension neuf, à 6 en dimension dix, à 992 en dimension 11, etc. Cette suite de nombres est reliée à d'autres phénomènes topologiques ainsi qu'à certains domaines de la théorie des nombres.

Ces travaux et bien d'autres, qui portent sur la topologie algébrique (propriétés de la sphère, des nœuds...), sur l'algèbre (rythme de croissance d'un groupe engendré par concaténation d'un nombre fini d'éléments), sur la dynamique holomorphe (étude de l'itération d'applications définies sur les nombres complexes), etc., font de J. Milnor l'un des grands mathématiciens du XX^e siècle. « C'est la seule personne qui a une très grande maîtrise de la topologie dans tous ses aspects : différentiel, algébrique, géométrique », estime V. Poenaru. Un prix Abel bien mérité.

Source : Maurice Mashaal, Pour la science

Concours Kangourou de midi 2011

Si je fais d'une pierre deux coups, combien me faut-il de pierres pour faire les 400 coups ?

• A)  800
• B)  600
• C)  400
• D)  200
• E)  100 

Cette question est extraite du "Kangourou de midi 2011". Il s'agit de la version hors-compétition du concours Kangourou qui a eu lieu jeudi 17 mars, et auquel ont participé nos élèves de 5ème. Le Kangourou de midi est destiné à mettre une bonne ambiance dans la cantine des profs le jour du concours, en proposant des devinettes amusantes et en rapport avec plusieurs disciplines scolaires.

Testez-vous en cliquant sur cette image pour l'agrandir :

ou téléchargez le concours au format PDF

(résultats sur le site mathkang.org)

L'expo "Femmes et maths" à Paris se termine samedi : allez-y !

Jusqu'au samedi 26 mars 2011, se tient à la Mairie du 4ème arrondissement de Paris l'exposition Femmes et maths... Pourquoi pas vous ? 

2, place Baudoyer 75004 Paris

Galerie Rivoli, Escalier A, 2e étage

L’exposition « Femmes en maths… pourquoi pas vous ? » a été réalisée par l’association Femmes et mathématiques(*) et inaugurée en mai 2001 et elle a reçu le prix Irène Joliot-Curie du Ministère de la Recherche cette année-là. Elle a pour vocation de rencontrer le plus largement possible les jeunes, c'est pourquoi elle est présentée dans les collèges, lycées, universités, IUFM, etc. 

À travers seize portraits de femmes ayant des itinéraires variés après des études de mathématiques, cette exposition a de multiples objectifs, parmi lesquels :

• Montrer la richesse des possibilités de carrières auxquelles mènent ces études,
• Combattre les stéréotypes tenaces qui accompagnent les mathématiques,
• Donner aux jeunes, filles et garçons, l'audace de faire des mathématiques en leur présentant des « modèles » accessibles.

Les femmes qui ont accepté de témoigner pour cette exposition vivent et travaillent dans différentes régions de France. Elles occupent des postes dans des domaines très divers: cryptologie, aéronautique, banque, industrie, bio-génétique, enseignement et recherche, informatique, conseil en stratégie, recherche, télécommunications, santé.

(*) Créée en 1987 par des femmes enseignantes et/ou chercheuses en mathématiques, l’association Femmes et mathématiques compte actuellement environ 200 membres.
Parmi ses objectifs :

• Encourager les filles à s’orienter vers des études scientifiques et techniques,
• Promouvoir les femmes dans le milieu scientifique, en particulier mathématique,
• Être un lieu de rencontre entre mathématiciennes,
• Coopérer avec les associations ayant un but analogue en France ou à l’étranger.

Chaque année, elle organise un forum des jeunes mathématiciennes, des journées de rencontres scientifiques dans différentes universités en France, des conférences de spécialistes, suivies de débats sur des thèmes variés. À travers ses adhérentes, elle intervient dans des colloques en France comme au plan international, dans des instances de réflexion, et aussi auprès de jeunes de collège ou de lycée.

Merci à Nicole pour l'info

Pierre Léna : "La science en héritage" ou "Lire, écrire, compter, raisonner"

A l'occasion de ces mêmes rencontres sur Les nouveaux défis de l'éducation dont je parlais dans le post précédent, Pierre Léna, astrophysicien contemporain et membre de l'Académie des sciences, délégué à l'éducation et à la formation depuis 2006, a prononcé un discours sur la science. (*)

En voici les grandes lignes :

• L'échec de l'élitisme républicain : il y est question d'orientation, d'étude PISA,
• Voies d'avenir : Une pédagogie nouvelle ; Des professeurs accompagnés dans leur développement professionnel, au contact de la science vivante et de ses acteurs ; Décloisonnement et interdisciplinarité.

Il propose en conclusion :
"Notre Académie propose à notre école primaire, et à son ministre, d'adopter désormais « Lire, écrire, compter, raisonner » comme les quatre fondamentaux de l'école du XXIe siècle. Dans sa lettre aux instituteurs de 1883, Jules Ferry avait fait des trois premiers un programme politique. Pourquoi ne pas accepter le défi du quatrième, et le mettre en œuvre avec les mathématiques et les sciences de la nature, écoles privilégiées du raisonnement ?

Télécharger le discours en PDF  ou  Lire l'intégralité du discours

(*) En introduction à cette séance, l’Académie des sciences a organisé une cérémonie en hommage et à la mémoire de Georges Charpak, décédé à l'automne dernier, et qui avec La main à la pâte, a joué un rôle déterminant pour la rénovation de l'enseignement scientifique à l'école et au collège, en France et à l'étranger. Pierre Léna évoque Charpak à de nombreuses reprises dans son discours.
En savoir plus (site de l'Académie des sciences)

Michel Serres : "Petite Poucette" ou "Les nouveaux défis de l'éducation"

« Le savoir rend heureux, le savoir rend libre ».

Cette petite phrase est de Michel Serres, philosophe, homme de lettres et historien des sciences contemporain, qui siège à l'académie française depuis plus de vingt ans.
Le 1er mars dernier, en présence de Luc Chatel et à l'occasion d'une séance solennelle inter-académique sur le thème Les nouveaux défis de l'éducation, Michel Serres a prononcé un discours intitulé "Petite Poucette" (en référence à la génération SMS).
Emprunt de réalisme, d'expérience et d'espérance, ce texte brosse (selon moi) un bon portrait de nos élèves actuels : il expose les tiraillements entre le vécu des adultes que nous sommes et la projection de la vie future de nos élèves.

Je vous incite vraiment à lire ce discours que j'ai trouvé très pertinent et très accessible (des exemples concrets, des concepts philosophiques simples).

Téléchargez le texte en PDF ici

ou

Lisez le texte intégral ici

Merci à ABCmaths d'avoir mis cette info à l'honneur

Design et maths : le bol doseur

Original, ce bol doseur dénommé "Archimede's scale" (échelle d'Archimède)... Le bol, récipient banal s'il en est, a été gradué extérieurement avec des unités de masse.

 Mais comment fait-on alors pour mesurer, si les nouilles sont à l'intérieur du bol, et que les graduations sont à l'extérieur ?

Rien de plus simple : souvenez-vous Archimède et son (non-authentique) Eurêka dans sa baignoire :

Tout corps plongé dans un liquide... en ressort mouillé

Euh non, dans l'oreillette on me dit que ce n'est pas ça. Je rectifie :

Tout corps plongé dans un fluide au repos subit une force verticale, dirigée de bas en haut et opposée au poids du volume de fluide déplacé ; cette force est appelée «poussée d'Archimède»

Ainsi, les graduations de ce bol-doseur ont donc fonction de ligne d'eau comme sur un bateau.

-   On remplit donc son évier d'eau (pas très écolo, j'en conviens).

-   On pose le bol sur l'eau.

-  On le remplit avec l'ingrédient en surveillant l'extérieur : quand le niveau d'eau atteint la graduation souhaitée, c'est gagné.

Et maintenant, je vous laisser râper le parmesan, concasser les pignons et ciseler le basilic ;-)

Source : Acquacalda

Manif contre les suppressions de postes dans l'éducation

Le blog Deligne en ligne propose chaque jour un dessin d'actu humoristique.
Ne pouvant pas insérer ici le dessin du jour, intitulé Calcul Mental, et qui parle des (inquiétantes) suppressions de postes dans l'Education, je vous invite à cliquer ici pour voir le dessin.

Quand RuBisCO gagne un paquet de carambars... (Vidéo Pi)

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Voici la suite des 100 premières décimales de Pi récitées par écrit par RuBisCO, grand fan de ce blog depuis quelque temps. BRAVO !
Merci à sa prof et à son caméraman, qui m'ont permis d'homologuer l'exploit (aussi amusant qu'inutile).
RuBisCO, j'attends votre adresse postale en commentaire !

Engagez-vous, rengagez-vous !

L'enseignement catholique est-il confronté à une crise des vocations ?

Confronté à des difficultés de recrutement, l’enseignement catholique a lancé jeudi 17 mars à Paris une campagne nationale de communication en direction des étudiants. Objectif : valoriser le métier de professeur et attirer ainsi de nouveaux candidats aux concours.

Éric de Labarre, Secrétaire général de l’enseignement catholique :

"Il existe, sinon une crise des vocations, du moins un manque de candidats. Le nombre d’inscrits aux épreuves, dans le public comme dans le privé, a chuté de 25 % entre 2010 et 2011. Et dans l’enseignement catholique, seuls 57 % des postes offerts sont pourvus par le biais des concours.

Une difficulté injustifiée, si l’on en juge par les résultats d’une étude Ifop-B2V présentée jeudi 17 mars lors de notre conférence de presse. Selon cette enquête, 84 % des étudiants jugent en effet le métier d’enseignant intéressant. Mieux : 57 % d’entre eux ont déjà envisagé d’embrasser cette profession et 41 % pourraient le faire un jour !
Ce paradoxe tient à la faiblesse de la reconnaissance sociale que les futurs enseignants peuvent espérer, notamment en termes de rémunération : un professeur certifié qui débute touche environ 1 600 € brut, un salaire très modeste au regard de la durée d’études, de cinq ans minimum.
La situation s’explique aussi par la peur d’enseigner, une peur renforcée par l’image que certains médias et certains films donnent du métier. Lorsqu’on leur demande pourquoi ils hésitent à se lancer dans une carrière d’enseignant, beaucoup disent se demander s’ils seraient capables de faire face à une classe de 25 à 30 adolescents... 

Enfin, les suppressions de postes par le ministère de l’éducation – 100 000 au cours des six dernières années – peuvent donner le sentiment que le métier de professeur n’a pas d’avenir. C’est faux : à lui seul, l’enseignement catholique devra, d’ici à cinq ans, remplacer 15 000 de ses enseignants partant à la retraite.
Parce que cette situation n’est pas une fatalité, nous lançons en direction des étudiants une vaste campagne de communication avec prospectus, affichettes, pages de publicité dans la presse... Nous entendons aussi nous appuyer sur les sept masters en métiers de l’enseignement et de la formation proposés conjointement par les Instituts supérieurs de formation de l’enseignement catholique et les universités catholiques.
Leurs étudiants réussissent deux à trois fois mieux aux concours que ceux passés par les autres diplômes préparant à des carrières de professeur"

Recueilli par Denis PEIRON pour La Croix

 

Charade capilotractée (journée de Pi)

• Mon 1er est un animal qui travaille avec sa queue et qui n'a rien pour s'asseoir,
• Mon 2nd est un animal qui travaille avec sa queue et qui n'a rien pour s'asseoir,
• Mon 3ème est un animal qui travaille avec sa queue et qui n'a rien pour s'asseoir.

Mon tout est un nombre

Aux day-pi amoureux

Voici un Sudoku assez spécial, à l'occasion de cette journée de Pi.

Cette grille n'a pas la forme habituelle, et les nombres qui remplissent chaque "groupe de cases" sont les premiers chiffres apparaissant dans Pi :  

3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8

Creusez-vous les méninges !

(Et ensuite seulement, vous pourrez cliquer ici pour accéder à la solution)

Pour d'autres sudoku autour de Pi, allez voir ce blog anglophone "360, 12 tables, 24 chairs and plenty of chalk"

Concours photos 2011 du CIJM : Maths et Chimie

Pour ceux qui n'auraient pas tout suivi, 2011 a été déclarée Année internationale de la Chimie !

A cette occasion, le CIJM* organise au printemps son 4ème concours photos sur le thème des Maths et de la Chimie. L'an dernier il s'agissait des Mathématiques et la ville.

(*) Le CIJM, c'est ce Comité International des Jeux Mathématiques qui organise tous les ans le Salon de la Culture et des Jeux Mathématiques dont je vous ai parlé plusieurs fois. Cette année, les modalités pratiques du salon (dates et lieux) ne sont pas encore connues, pour des raisons logistiques.

Consolez-vous donc avec ce concours dont voici le règlement :

Née de l'alchimie, la chimie est la science des transformations et transmutations, des actions et réactions au cœur de la matière ; elle est présente dans notre environnement quotidien. Courbes et formes mathématiques accompagnent ces transformations. Prenez une photo qui évoque cette synergie...

Réglement du Concours photos du CIJM

Article 1 : Dans le cadre du Salon de la culture et des jeux mathématiques, organisé par le CIJM, fin mai - début juin 2011 à Paris, est lancé un concours photos, sous le thème "Maths et Chimie". Les photos devront mettre en valeur un lien fort entre les deux domaines.

Article 2 : Le concours est ouvert à tous, il est gratuit.

Article 3 : Le thème est Maths et Chimie.

Article 4 : Les photos, soumises au jury, devront être proposées à la fois en numérique et en tirage photographique dans un format proche du format A4 ; elles devront être réalisées avec un simple appareil photo, sans aucun instrument additionnel, ni aucun effet de montage. Elles porteront au verso nom, prénom, coordonnées téléphoniques, adresse complète et le titre de la photo.

Article 5 : Chaque envoi devra comporter une photo, une enveloppe timbrée pour la réexpédition éventuelle (pour les photos non retenues). Il sera fait dans une enveloppe résistante, en envoi simple, à l'adresse suivante :

CIJM - Concours Photos

8 rue Bouilloux Lafont 75015 Paris

L'envoi devra être complété d'un envoi par e-mail à concoursphoto@cijm.orgCet e-mail est protégé contre les robots collecteurs de mails, votre navigateur doit accepter le Javascript pour le voir   de la même photo dans un format numérique (minimum 1 mégapixel).

Article 6 : La date limite de réception est fixée au 15 mai 2011.

Article 7 : Les photos seront sélectionnées par un jury composé d'un mathématicien, d'un artiste et de deux personnalités du monde associatif.

Article 8 : Le jury sélectionnera 10 photos qui seront présentées sur le Salon de la culture et des jeux mathématiques, et choisira parmi ces dix photos deux prix du Jury (1er et 2ème prix). Les visiteurs seront invités à voter parmi les 10 photos exposées et deux Prix du Public (1er et 2ème prix) seront décernés.

Article 9 : La remise des prix sera proclamée sur le salon, puis le palmarès sera publié sur notre site (www.cijm.org).

Article 10 : Les 10 photos sélectionnées resteront la propriété du CIJM, qui pourra les utiliser, sans aucun but lucratif, dans toutes les manifestations de culture mathématique auxquelles il participe. Elles pourront être publiées dans la revue Tangente.  

Série policière Numb3rs : succès TV pour les mathématiques

 (Charlie Eppes le matheux, et Don Eppes l'agent du FBI)

Sur ce coup-là, beaucoup d'entre vous sont sûrement en avance sur moi et connaissent depuis longtemps la série télévisée Numb3rs (lire "numbers" comme nombres en anglais). J'en avais entendu parler il y a un moment déjà, mais j'ai attendu les dernières vacances scolaires pour m'intéresser vraiment au concept, et regarder quelques épisodes de la 1ère saison. Comme j'ai plutôt apprécié, et qu'il y a effectivement de vraies maths dedans  :-)  je fais aujourd'hui un petit coup de projecteur sur la série, dont voici le générique :

Numb3rs est une série américaine créée en 2005 par Nicolas Falacci, produite par le cinéaste Ridley Scott, et diffusée sur M6 en France. (=> retrouvez les épisodes sur M6replay.fr)

Étant donné l'intérêt croissant des Européens pour les séries qui traversent l'Atlantique., pour se démarquer des séries à succès telles que Dr House, Grey's Anatomy, Chuck, Desperate Housewives (et j'en passe), il fallait renouveler le genre en changeant de cadre.

Numb3rs a la particularité d'être centrée sur les mathématiques appliquées, comme outil de résolution d'enquêtes criminelles, et de s'inspirer de faits réels.

Pour écrire leur scénario, les scénaristes sont aidés par de vrais mathématiciens comme Eric W. Weisstein (créateur de l'encyclopédie en ligne MathWorld), de sorte que l'introduction des mathématiques dans une affaire relève du plausible, pour ne pas tomber dans de la science-fiction pure.

Pitch de la série : Agent du FBI, Don Eppes trouve une aide précieuse auprès de son frère Charlie, mathématicien de génie, pour résoudre les enquêtes les plus délicates. Le jeune homme utilise en effet les nombres pour analyser les crimes, révéler des tendances et tenter ainsi de prévoir des comportements. Pour l'instant dans ce que j'ai vu, il y avait notamment  :

• des statistiques et des probabilités,
• du calcul de trajectoires (aux frontières de la physique), 
• des modélisations par arbres, et des graphes
• l'hypothèse de Riemann et les nombres premiers, 
• le cryptage de messages,   
• le nombre d'or
• des algorithmes (hé, hé...)
• pas de raton-laveur (ça c'est pour Agnès), mais le chat de Schrödinger

Sur ce site anglophone, vous pouvez retrouver les problèmes mathématiques abordés dans les différents épisodes (NB : pour les paresseux il suffit de lire le résumé de chaque épisode, sur Wikipédia). Je suppose que les matheux avertis sauront percevoir les différences entre les maths anglo-saxonnes et les maths à la française.

Dans l'épisode 8 de la saison 1, je suis tombée avec plaisir sur le thème du Devoir Maison  sur les puissances, donné à ma classe de 4ème pour les vacances :

Les progressions géométriques sont abordées avec l'exemple connu de la feuille de papier que l'on replie un certain nombre de fois. Charlie demande quelle épaisseur théorique (car il est évidemment impossible de le réaliser) aurait une feuille de papier normale pliée et repliée douze fois, ou même cinquante fois sur elle-même ? La réponse est simple mais surprenante et fait appel aux puissances de deux. Une feuille d'une épaisseur de 0,011 cm pliée douze fois sur elle-même donne une épaisseur de 45 cm (0,011 cm x 2¹²) ; celle pliée cinquante fois donne une distance de l'ordre de grandeur de celle du soleil à la Terre (en effet : 0,011 cm x 2⁵⁰ = 0,011 cm x 1,126 x 10¹⁵ = 123,85 millions de km) ! Le criminel recherché dans cette histoire a utilisé un tel système pyramidal à progression géométrique pour subtiliser 524 288 dollars (2¹⁹), ce qui paraît peu probable en termes de réalisation...

Désormais j'incite mes élèves à aller se cultiver en traînant devant la télé, elle est pas belle la vie ? Et en plus, si ça peut les convaincre que "Si, si, les mathématiques, ça sert à quelque chose", alors ce sera doublement bon !

On utilise chaque jour les mathématiques, pour prévoir le temps qu'il fera, savoir l'heure qu'il est, pour gérer l'argent. Les maths, c'est bien plus que des formules ou des équations, c'est de la logique, c'est de la rationalité, c'est se servir de son esprit pour résoudre les plus grands mystères qui soient...

-  Fans de la série, sachez que la revue mathématique Tangente (qu'on ne présente plus) a consacré un gros article du n°110 de mai-juin 2006 à la présentation et l'analyse de la série Numb3rs.

-  Et pour les mordus, Gwen Le Cor, de l'université Paris 8, a mis en ligne sur le site  de l'Institut des Langues et Cultures d'Europe et d'Amérique un sérieux article intitulé "Les mathématiques mises en scène - Numb3rs, entrelacs de cultures".

Promotion des disciplines scientifiques et technologiques

Voici les directives qui font suite au "plan sciences" annoncé par le ministère :

Les dernières évaluations nationales et internationales font apparaître une baisse des compétences des élèves en mathématiques. En outre, si la curiosité naturelle des enfants pour les sciences se développe à l'école, elle tend à s'émousser au collège. Au sortir du lycée, les flux d'élèves qui s'orientent vers les filières scientifiques et techniques sont insuffisants au regard des besoins de l'économie. Notre système éducatif doit ainsi relever un double défi : redonner, d'une part, toute sa place aux sciences et à la technologie dans la culture de l'élève, et susciter, d'autre part, l'appétence pour les filières et les métiers scientifiques et techniques afin de garantir les flux de chercheurs, d'ingénieurs et de techniciens dont le pays a et aura besoin. Cette nouvelle ambition pour les sciences et les technologies à l'École doit également permettre l'éveil des talents particuliers et conduire les élèves qui le souhaitent vers des filières scientifiques et technologiques d'excellence.

À cet effet, plusieurs mesures seront mises en œuvre à la rentrée de septembre 2011 ; le plan est donné ci-après. 

Pour lire l'intégralité du document, cliquez ici.

• I - Renforcer les fondamentaux des mathématiques et des sciences à l'école primaire
  A. Ancrer les fondamentaux
  B. Former et accompagner les enseignants

• II - Développer le goût des sciences et technologies au collègeA. Mieux articuler sciences et technologies en déployant l'enseignement intégré de science et technologie (EIST) au collège, notamment au sein des collèges appartenant au programme Clair
  B. Encourager le développement de projets collectifs sciences et technologies

• III - Préparer et encourager les vocations scientifiques au lycéeA. Mieux faire connaître les filières et carrières scientifiques et technologiques
  B. Inciter les jeunes filles à s'engager dans les métiers scientifiques et techniques
  C. Encourager le développement de lycées de la culture scientifique et technique 
  D. Développer le goût des sciences et technologies au lycée

Source : B.O. n°10 du 10/03/2011

Préparez le marathon de Paris : une formule de maths pour vous aider

Dans un mois, c'est le marathon de Paris, KamaradClimber nous propose de remettre à l'honneur cette info sortie à l'automne dernier.

 « Frapper le mur » est une expression bien connue des marathoniens, qui désigne la fatigue intense et brutale qui s'installe généralement à mi-parcours. Un ingénieur en biomédicologie vient de créer une formule mathématique qui peut selon lui aider n'importe quel athlète à vaincre ce phénomène.

Un article de Benjamin Rapoport (de la faculté de médecine d'Harvard et du MIT) publié le 21 octobre sur le site PLoS Computational Biology suggère aux athlètes de maintenir pendant toute la course une allure qui leur permette d'économiser les glucides, sorte de carburant pour le corps, jusqu'à la ligne d'arrivée.

«Un écart de 10 secondes dans votre allure peut faire toute la différence entre succès et échec», a déclaré Rapoport dans un entretien avec le magazine ScienceNews le 21 octobre. Rapoport est lui-même un coureur de marathon, et a lui aussi connu les affres du «mur».

Pour calculer l'allure idéale, il utilise un indice appelé VO2max, qui mesure la consommation maximale d'oxygène, généralement à l'aide d'équipement spécialisé. Mais on peut également en obtenir une estimation en mesurant le rythme cardiaque en courant à une allure régulière.

Selon ScienceNews, «un homme qui possède un indice VO2max de 60 -- que seuls 10% des coureurs bien entraînés peuvent atteindre -- peut terminer un marathon en 3h10, d'après la formule.» Les meilleurs coureurs hommes de marathon possèdent un indice VO2max proche de 80. Pour le coureur moyen sans entraînement, l'indice tourne autour de 40.

Mais comment terminer une course tout en accélérant ? La formule de Rapoport permet à un coureur de calculer à quel moment il doit s'alimenter, ce qui d'après le scientifique est plus important que de stocker des glucides la veille du départ.

Benjamin Rapoport veut maintenant créer une version plus simple de sa formule mathématique, qui serait accessible à tous les coureurs sur Internet. «Mon objectif est de pouvoir aider tous les coureurs à s'entraîner».

Pour calculer votre endurance en vous basant sur la formule de Rapoport : http://endurancecalculator.com/

Lire l'article de l'étude (en anglais)

Source : Cyberpresse.ca

Pi mis en musique : un canon "What Pi sounds like"

Bientôt le 14 mars, journée de Pi !

Préparons-nous : répétition générale et musicale :-)

L'an dernier, je vous proposais une vidéo où les valeurs des décimales étaient chantées à deux voix, cette année, grâce au blog Perpendiculaires, j'ai découvert un autre hommage musical à cette constante bien connue.

Le compositeur Michael Blake explique rapidement le principe de conversion entre chiffres et notes de musique, puis il interprète les 31 premiers chiffres de Pi en boucle, sous forme de canon avec différents instruments.

Hé bien ce n'est pas si cacophonique que ça, écoutez plutôt :

Un modèle mathématique concernant les éruptions volcaniques

Les chambres magmatiques plus promptes à se réveiller que prévu

On pensait que la chambre magmatique d'un volcan, une fois refroidie, restait des siècles en sommeil avant de pouvoir être ranimée par de la lave fraîche. Un modèle théorique, développé par Alain Burgisser de l'Institut des Sciences de la Terre d'Orléans (CNRS/Universités d'Orléans et de Tours) avec un chercheur américain (1), et testé sur deux éruptions majeures, vient contredire complètement cette hypothèse : le réveil d'une chambre pourrait s'opérer en seulement quelques mois. Ces recherches vont conduire à réévaluer la dangerosité de certains volcans endormis. Elles sont publiées dans la revue Nature du 3 mars 2011.

Une chambre magmatique est le grand réservoir de lave, enfoui à plusieurs kilomètres de profondeur sous un volcan, qui l'alimente en roche en fusion. Que devient cette chambre lorsque le volcan ne fait pas éruption ? Jusqu'à présent, les volcanologues imaginaient qu'elle se refroidissait en une pâte extrêmement visqueuse, jusqu'à ce qu'une nouvelle lave montant des entrailles de la Terre la « réveille », c'est-à-dire la fluidifie en la chauffant par contact thermique. La taille importante d'une chambre magmatique (de quelques dixièmes à plusieurs centaines de kilomètres cube) expliquait pourquoi, selon cette hypothèse, il fallait plusieurs centaines voire plusieurs milliers d'années pour que la chaleur se transmette à l'intégralité du réservoir, sortant le volcan de sa léthargie

 L''intérieur du Pinatubo, envahi par un lac et de la végétation. 

© Wouter Rœsems - Fotolia.com 

Selon le modèle mathématique mis au point par Alain Burgisser et son collaborateur américain, le réchauffement se déroule en trois étapes.

• Lorsque de la lave fraîche et chaude remonte des profondeurs et arrive sous la chambre, 
• Elle fait fondre la lave visqueuse qui constitue les racines du réservoir ; 
• Cette lave nouvellement fondue devient alors légère et entame une ascension à travers la chambre, forçant le reste de la pâte visqueuse à se mélanger. 

C'est ce processus de mélange qui permet à la chaleur de diffuser cent fois plus vite dans la chambre que les volcanologues ne le prévoyaient. En fonction de la taille de la chambre et de la viscosité des roches qu'elle contient, quelques mois peuvent alors suffire à raviver son activité.

Les deux chercheurs ont vérifié la validité de leur modèle sur l'éruption du Pinatubo aux Philippines, en mars 1991, qui avait causé 1000 morts et l'évacuation de deux millions de personnes, et celle, en cours, du volcan de Montserrat, dans les Caraïbes. Dans les deux cas, des secousses sismiques précédant l'éruption avaient indiqué l'arrivée de lave fraîche sous le réservoir refroidi. En tenant compte de divers paramètres physiques connus des deux volcans concernés (température des laves en jeu, taille du réservoir, concentration en cristaux déduite de l'étude des laves...), les deux scientifiques ont réussi à reproduire approximativement les durées entre ces signaux d'alarme et les éruptions. Par exemple, pour le Pinatubo, le modèle mathématique a prédit que 20 à 80 jours suffisaient pour remobiliser la chambre sous-jacente, alors que la théorie classique envisageait, elle, 500 ans. Dans la réalité, deux mois avaient séparé les tremblements de terre de l'explosion de ce volcan.

Ces recherches vont certainement pousser la communauté des volcanologues à s'intéresser davantage aux paramètres physiques des chambres magmatiques. En déterminant ces paramètres, on pourra en effet peut-être un jour, grâce à ce nouveau modèle, estimer combien de temps après avoir frissonné, un volcan va se réveiller. 

Source : cnrs.fr

Journée de la femme : les filles devant les garçons à l'école

Les filles réussissent mieux scolairement que les garçons, elles sont plus diplômées, mais ne font pas les mêmes choix d'orientation, selon un document du ministère de l'Éducation nationale actualisé tous les ans à l'occasion de la Journée internationale de la femme.

Les filles, qui représentaient en 2009-2010 49,7% des 14,9 millions d'élèves, apprentis et étudiants, sont tout d'abord "scolarisées plus longtemps", selon la brochure "Filles et garçons à l'École, sur le chemin de l'égalité".

L'espérance de scolarisation à l'âge de deux ans est ainsi de 18,7 années pour les filles, contre 18,2 pour un garçon. Les filles sont plus souvent titulaires d'un bac général (164.675 contre 122.087 en 2009) et les garçons d'un bac professionnel (67.845 contre 52.843). Le taux de réussite au brevet des collèges en 2009 était de 86% pour les filles, contre 80% pour les garçons.

En 2009, 87% des filles et 85% des garçons qui se sont présentés à l'un des trois baccalauréats (général, technologique, professionnel) l'ont obtenu.
En série scientifique, 34% des filles ont obtenu leur bac S avec une mention "bien" ou "très bien", contre 28% pour les garçons.

Les filles "redoublent moins souvent que les garçons"

Si l'on regarde la proportion d'une génération titulaire du baccalauréat en 2008, 70,9% des filles et 60,5% des garçons obtiennent le baccalauréat, que ce soit du premier coup ou pas.

Au primaire, les filles "redoublent moins souvent que les garçons", elles sont meilleures en français et quasiment à égalité en mathématiques. Les filles vont davantage en ES (sciences économiques et sociales) et en L (littéraire) et les garçons en S (scientifique) et STI (Sciences et technologies industrielles), ce qui produit des différences de parité dans ces séries.

Quand ils se jugent très bons en mathématiques, 8 garçons sur 10 vont en série S. Quand elles se jugent très bonnes en mathématiques, 6 filles sur 10 vont en S.
30% des filles sorties du système éducatif en 2006, 2007 ou 2008 sont diplômées de l'enseignement supérieur, contre 23% des garçons.

On trouve "peu de filles en classes préparatoires scientifiques" et "peu de garçons en classes préparatoires littéraires", ajoute le document. On compte 27% de femmes parmi les ingénieurs.

Source : AFP via Figaro.fr

Projets de programmes de terminale (consultation)

La consultation nationale sur les projets de programmes de la classe terminale des séries générales se déroule du 7 mars au 22 avril 2011. Ces programmes entreraient en vigueur en septembre 2012

Télécharger le projet de maths pour les filières ES et L-spé

Télécharger le projet de maths pour la filière S

 Accéder au téléchargement des autres projets par matière

Cette consultation est organisée dans les académies sous la responsabilité des recteurs. Parallèlement à cette organisation, les équipes pédagogiques qui le souhaitent peuvent transmettre leurs contributions par les boîtes aux lettres mises à disposition (même site que ci-dessus).

Ressources du ministère pour l'accompagnement personnalisé

L'accompagnement personnalisé est un temps d'enseignement intégré à l'horaire de l'élève qui s'organise autour de trois activités principales : le soutien, l'approfondissement et l'aide à l'orientation. Il s'adresse à tous les élèves tout au long de leur scolarité au lycée.

Nous en avons déjà parlé à plusieurs reprises sur ce blog .

Cette fois-ci, c'est le Ministère de l'éducation qui propose des ressources : ce sont des exemples, des comptes-rendus d'expériences menées dans différents lycée. Je suppose que ces ressources s'enrichiront au fur et à mesure des années.

• Exemples d'organisation

La mise en place de l'accompagnement personnalisé peut prendre des formes variées au sein des établissements. L'horaire prévu pour chaque élève est de 72 heures par année : cette enveloppe annuelle, qui correspond à deux heures hebdomadaires, peut être modulée en fonction du choix des équipes pédagogiques. Dans tous les cas, l'accompagnement personnalisé doit être conduit en cohérence avec le tutorat, les stages de remise à niveau et les stages passerelles.
 

• Evaluation des besoins des élèves

Il revient à l'équipe pédagogique d'élaborer le projet d'accompagnement personnalisé en fonction des besoins spécifiques des élèves. Dans cette mesure, la mise en place de l'accompagnement personnalisé repose sur un diagnostic préalable qui permet de préciser et d'orienter la nature des activités avec les élèves.
 

• Apprendre à travailler

L'accompagnement personnalisé doit permettre aux élèves de développer leurs compétences de base et de renforcer leurs méthodes transversales. A ce titre, il peut privilégier un travail sur la prise de notes, l'organisation du travail personnel, la recherche documentaire, la gestion du temps, etc.
 

• Projets de l'élève et orientation

L'accompagnement personnalisé constitue un temps privilégié pour conduire les élèves à construire un parcours de formation réfléchi prenant appui sur l'orientation active, la préparation à l'enseignement supérieur et la découverte des métiers. Dans le cycle terminal, cette aide à l'orientation doit s'articuler avec l'entretien personnalisé d'orientation conduit par le professeur principal, en lien avec le COP.
 

• Démarches pluridisciplinaires

L'accompagnement personnalisé offre l'opportunité aux équipes éducatives d'instaurer des situations pédagogiques pluridisciplinaires, notamment dans le cadre de projets individuels ou collectifs. En classe de première, ces projets peuvent être développés en lien avec les TPE.




Source : Education.gouv.fr

Salon du livre à Paris : gratuit pour les profs avec Pass Education

Cette année, le ministère s’associe au Salon du livre de Paris du 18 au 21 mars, pour offrir la gratuité de l'entrée à tous les enseignants, sur présentation de leur Pass Education.


Cette entrée gratuite est valable à titre individuel, sur l'ensemble du Salon, hors matinée professionnelle le lundi 21 mars.
Les enseignants qui n'ont pas de Pass Education sont invités à se rapprocher de leur chef d'établissement ou directeur d'école pour s'en procurer un auprès d'eux ou de la structure qu'ils leur indiqueront.

L'entrée du Salon est également gratuite pour les groupes scolaires et les moins de 18 ans sous réserve de pré-inscription. Pour s'inscrire :
Groupes scolaires
Moins de 18 ans

Le ministère est partenaire officiel de la P'tite scène, espace jeunesse du Salon du livre.

La P'tite scène (Stand V1) est un espace de découvertes et d’échanges dédié aux enfants de 6 à 12 ans, pour développer leur goût de la lecture et de l’écriture. Le ministère y propose des animations qui valorisent l'esprit d'initiative des élèves et leurs réalisations littéraires, individuelles ou collectives.

Retrouvez également la petite bibliothèque jeunesse de l'éducation nationale

Les jeunes lecteurs pourront y découvrir des ouvrages sélectionnés par la direction générale de l'enseignement scolaire. Cette liste de référence prend en compte la qualité littéraire des œuvres, la diversité des genres et registres (albums, BD, contes et fables, poésie, romans, théâtre), la variété de la production éditoriale,  mais aussi l'univers des auteurs, illustrateurs et éditeurs.

Plus d’informations sur le programme : http://www.education.gouv.fr/cid55043/salon-livre-paris-2011.html

Heures d'ouverture du Salon :

Vendredi 18 mars de 10h à 23h

Samedi 19 et dimanche 20 mars de 10h à 20h.  

Lundi 21 mars de 13h à 18h.

Source : Ministère de l'Éducation

Initier des CP à la division ? C'est du gâteau !

 !Je connais une super instit' en herbe qui fait actuellement un stage en CP. De temps en temps je piquerai quelques-uns de ses compte-rendus d'expériences en maths pour vous les partager.

Voici comment faire travailler des élèves de primaire sur les quatre opérations, sans en avoir l'air. Notre envoyée spéciale nous raconte :

Jeudi dernier, l'instit' a fait cogiter les enfants de CP autour du gâteau d'anniversaire pour leur faire faire des additions, soustractions, multiplications et divisions sans qu'ils s'en rendent compte ! Ils n'en sont pourtant qu'aux tables d'addition : additionner les nombres de 0 à 9.
Compte-rendu de cet échange observé entre la maîtresse (phrases en gras) et les élèves qui cherchent en tâtonnant :

- Il y a 3 cakes. Combien sommes-nous dans la pièce ?
- 28. (Addition des 26 élèves et des 2 maîtresses)
- Mais non, 27 car Éléonore n'est pas là ! (Soustraction)
- Alors 27 personnes et 3 gâteaux. En combien de parts va-t-on couper chaque gâteau ?
- On peut faire 10 parts pour le premier, 10 pour le deuxième et encore 10 pour le dernier ?
- Alors, si on fait ça : 10 + 10 + 10, ça fera combien ?
- 30. (Addition)
- Oui, donc 10 + 10 + 10, ou 10 répété 3 fois, ça fait 30. (Multiplication)
Mais ça sera trop pour 27 ! Qui aurait une autre idée ?
- On peut faire 10 parts, encore 10 parts et le dernier gâteau on le coupe en 7. (Addition)
- Oui, ça fera 27, mais je n'aurai pas des parts égales !
- 17 ?
- 17 parts dans chaque gâteau ? ça ne fera pas un peu trop ça ?
- On coupe en 10, 10 et encore 10 ?
- On l'a déjà proposé et ça fait trop. Si on fait ça, il y aura combien de parts en trop ? (addition et soustraction)
- 3.
- Il y aura 3 parts en trop et on a 3 gâteaux, alors peut-on trouver une meilleure solution ?
- ...
- Ah, on peut faire 9 parts dans chaque gâteau !!!
- Oui, voilà ! Donc 27 à diviser en 3 ça fait 9. (Divisions)

Mais finalement, l'élève qui a son anniversaire décide de faire quelques parts en plus pour distribuer aux maîtresses des autres classes, donc je suis chargée de découper le tout en 30. L'instit' ne s'arrête pas dans sa leçon ! Elle fait dire aux enfants la technique pour que je coupe : d'abord chaque cake en 2 pour faire des moitiés, et chaque moitié en 5. Le compte est bon ? Tout le monde est servi ? Alors bon appétit !

Comme quoi, un bon goûter, ça se mérite, en CP !

Nombres premiers jumeaux, cousins ou... sexy !

Aujourd'hui, grande fête de famille ! 

 

Nombres premiers jumeaux : nombres premiers dont la différence vaut 2. Hormis pour la paire (2;3), cette distance de 2 est la plus petite distance possible entre deux nombres premiers puisque 2 est le seul nombre premier pair. Les plus petits couples de nombres premiers jumeaux sont (3;5) puis (5;7). 

• Donnez-moi les suivants (fastoche !)

Au 15 janvier 2007, les plus grands nombres premiers jumeaux connus sont 2003663613 × 2¹⁹⁵⁰⁰⁰±1, qui possèdent 58 711 chiffres en écriture décimale et furent découverts par Éric Vautier.

La conjecture des nombres premiers jumeaux stipule qu'il existe une infinité de nombres premiers jumeaux

Nombres premiers cousins : nombres premiers dont la différence vaut 4.

• Saurez-vous m'en proposer quelques couples ?  Allez Kamaradclimber, c'est à toi de jouer !
• Y a-t-il un nombre premier qui est cousin avec deux autres nombres premiers ?

Nombres premiers sexys : nombres premiers... suspense chaud bouillant... dont la différence vaut 6 (désolée pour ceux qui n'avaient pas reconnu les origines communes à sexy et six)

• Saurez-vous m'en proposer quelques couples ?

Enigme fastoche pour un aprem ensoleillé

De la part de RuBiscCO :

Première question : Un cycliste monte sur 1 km à une vitesse de 20 km/h, puis entame une descente de 1 km à une vitesse de 60 km/h. Quelle est sa vitesse moyenne sur ce parcourt ?

Seconde partie : il va plus vite à la descente : 80 km/h. Calculer la vitesse moyenne.

[Les stats de ce petit blog de maths]

A l'occasion du troisième anniversaire de ce blog, mon Nain domestique a réclamé les statistiques de fréquentation d'AlgoRythmes. MERCI à tous les visiteurs et commentateurs, continuez à venir et à poster vos avis et vos idées, ce sont les meilleurs encouragements.Voici votre portrait chiffré :

Voici les stats février 2010 - février 2011

(et l'évolution par rapport à février 2009 - fév 2010) : 

77 734 visites (+77%)

144 pays d'origine pour les visiteurs  (+ 25 pays)
141 147 pages consultées (+78%)

674 sites ou blogs ont pointé vers ce blog (+104%)

Record de visites en un jour : 408 visites le 1er février 2011

Articles les plus consultés :

Le nom de mon blog a encore largement boosté mes stats (l'algorithmique ayant fait son apparition dans les nouveaux programmes de maths de 2nde) ! De nombreuses personnes font une faute d'orthographe et le mot-clé "Algorythmes" les mène tout droit "chez moi" !!! 
Les autres articles qui ont la cote sont :

n°1 - L'accompagnement personnalisé en 2nde  (Vue 3245 fois, réforme du lycée oblige)

n°2 - La géométrie de Paul Klee (Vue 2828 fois)
n°3 - La géométrie de Kandinsky (Vue 2445 fois, n°3 l'an passé)
n°4 - Le Ken-ken un jeu de déductions (Vue 2305 fois, n°1 l'an passé)
n°5 - A l'école de Doisneau (Vue 2056 fois)
n°6 - Gad Elmaleh et les maths (Vue 1869 fois, n°5 l'an passé)
n°7 - Coupe du monde de foot : quels polygones sur le ballon (Vue 1629 fois)

n°8 - Maths et architecture : rosace trilobée (Vue 1463 fois)
n°9 - Testez votre vue (Vue 1392 fois, n°9 l'an passé)
n°10 - Maths et architecture : pavages (Vue 1345 fois, n°4 l'an passé)
n°11 - La géométrie des Delaunay (Vue 1317 fois)
n°12 - Daltoniens, à vous de jouer avec ce test d'Ishihara (Vue 1205 fois)
n°13 - Géométrie hexagonale du flocon de neige (Vue 1191 fois)
n°14 - Programme tv : aujourd'hui on regarde des fractales (Vue 1170 fois)
n°15 - Articles étiquetés Humour (Vue 1154 fois) 

Design et maths : à couteaux tirés avec Fibonacci...

C’est sur la fameuse séquence de Fibonacci (dont nous parlions en juin dernier)  que le designer Mia Schmallenbach s’est basée pour créer ce extraordinaire set de couteaux gigognes pour la marque française Deglon (bien connue des professionnels de la gastronomie). Les 5 couteaux gigognes, nichés dans leur bloc, se décomposent en un couteau d’office, un couteau de cuisine, un couteau chef et un couteau à découper. Le projet de cette étudiante de L’Ecole Nationale des Arts Visuels de Bruxelles a reçu le premier prix de la prestigieuse Bourse Européenne de la Création Coutellière, organisée à Thiers, capitale de la coutellerie. 

Philo au lycée en seconde et première ? Appel à projets

Le 3 mars 2011, le ministère lance un appel à projets sur l'introduction de la philosophie dès la seconde générale et technologique et en première générale. Objectifs : accompagner la progression des lycéens vers la maturité intellectuelle ; donner plus de sens à leur parcours scolaire par des pratiques interdisciplinaires ; familiariser les lycéens avec la pratique de la philosophie.

Interventions ciblées dans les cours d'autres disciplines

L'expérimentation repose principalement sur l'interdisciplinarité. Le professeur de philosophie intervient ponctuellement dans les cours d'autres disciplines ou enseignements. Ces séances sont conçues selon un projet commun ; elles visent à éclairer différemment l'étude des thèmes et des connaissances prévus par le programme de la discipline d'intervention.

Le cahier des charges joint à l'appel à projets propose une liste indicative de sujets transversaux permettant d'articuler l'intervention de l'enseignant de philosophie avec la discipline enseignée par son collègue.

Prise en charge de l'accompagnement personnalisé

Les professeurs de philosophie peuvent aussi proposer un projet dans le cadre de l'accompagnement personnalisé, de préférence dans une démarche interdisciplinaire. Ils travaillent à développer l'autonomie des élèves et les accompagnent dans leur projet d'orientation.

Participation aux travaux personnels encadrés

Les professeurs de philosophie peuvent prendre part à l'encadrement des travaux personnels encadrés (TPE) en première pour aider à développer l'autonomie des élèves et leur faire découvrir les liens qui existent entre les différentes disciplines et percevoir la cohérence des savoirs scolaires.

En savoir plus sur le site du ministère

Récréation : les profs vus par les Inconnus dans les années 90

Détendons-nous devant ce sketch mythique ! Légère parodie du système éducatif français, (des profs et des élèves gratinés) sur fond de reportage de "France 3 Ile-de-France".

L'enseignement | Les Inconnus