Extraits littéraires et empreintes mathématiques

Extraits littéraires et empreintes mathématiques est un livre de Marc Laura, agrégé de mathématiques et passionné de littérature.

Présentation de l'éditeur Hermann :
Partant de textes choisis dans la littérature française et parfois étrangère, on a voulu tirer la “substantifique moelle” de quelques notions mathématiques retenues ou évoquées par certains écrivains : traduction, conversion, comparaison, vérification, déduction... On a retrouvé les opérations arithmétiques de l’enseignement primaire, les relations entre nombres, observées au collège, ainsi que des raisonnements de lycéens sur la combinatoire et l’algèbre... Associant littérature et mathématiques, l’ouvrage fait appel à la culture générale tout en s’avérant récréatif.

Le lecteur sceptique ou critique aura parfois, devant certains résultats, l’impression de se livrer au jeu du vrai et du faux. Le lecteur curieux ou raisonneur aura l’occasion, à partir de propositions avancées dans le texte, d’appréhender par des calculs élémentaires des problèmes d’espace, de temps et d’argent, de formes et de nombres. Le lecteur cultivé et imaginatif, amené à réagir face à une notion mathématique explicitement ou implicitement évoquée dans le texte, pourra mesurer ses réminiscences scolaires, arithmétiques, algébriques ou même géométriques, qui n’excèdent cependant pas celles d’un bachelier littéraire.
Le lecteur pourra butiner à sa guise d’une œuvre à l’autre et d’un thème à l’autre, en testant les notions mathématiques qu’il a gardées en mémoire.

Lire les premiers chapitres : C'est ici.

Mon avis :
Ce livre s'adresse plutôt à des lycéens. Sur chaque double page figurent, d'un côté le texte original, de l'autre les commentaires et questions mathématiques.
Quelques auteurs : Saint-Exupéry, Jules Verne, Alphonse Allais, Shakespeare,Alexandre Dumas, Eugène Labiche, Prosper Mérimée, Léon Tolstoï, VoltaireVladimir Nabokov, Platon, Georges Pérec et bien d'autres.

Accompagnements des programmes 2nde

Voici les liens pour télécharger les documents ressources autour du nouveau programme de maths de 2nde :

• Le programme officiel paru au BO
  

• Fonctions
• Algorithmique
• Probabilités et statistiques
• Logique (notations et raisonnement)
  

Récré #4 : deux grilles de Kenken

C'est l'été, vous avez bien le temps de vous frotter à DEUX grilles de Kenken aujourd'hui, l'une facile, et l'autre difficile !

Chanson d'Alain Schneider : Le bon calcul

Dans son album La rue est à tout le monde, Alain Schneider nous parle de baignoires, de partage et de calculs...

Le Bon Calcul - La Rue Est A Tout Le Monde - Alain Schneider

Nombres narcissiques

Définition :
Un nombre est narcissique d'ordre p s'il est égal à la somme de ses p chiffres élevés à la puissance p.

Pourquoi "narcissiques" ?
Parce que ces nombres qui s'expriment en fonction de leurs chiffres se regardent un peu le nombril... tout comme le faisait Narcisse dans la mythologie.

Exemples :
Tous les chiffres sont narcissiques, et 0 l'est pour toute puissance non nulle.
153 est narcissique : 1^3 + 5^3 + 3^3 = 1 + 125 + 27 = 153
1634 est narcissique : 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4 = 1 + 1296 + 81 + 256

Saurez-vous trouver l'intrus parmi les nombres suivants ?
370 - 371 - 1983 - 54 748

Le plus grand* des nombres narcissiques 39 chiffres :
115 132 219 018 763 992 565 095 597 973 971 522 401

Extension 1 : on parle aussi de nombre narcissique pour un entier qui peut être découpé en tranches égales d'un ou de plusieurs chiffres et dont la somme de ces tranches, élevée à une puissance entière naturelle, est égale à lui-même.
Exemples :
3025 = (30 + 25)²
4913 = (4 + 9 + 1 + 3)^3

Extension 2 : Deux nombres peuvent être réciproquement narcissiques.
Exemple :
136 = 2^3 + 4^3 + 4^3 et 244 = 1^3 + 3^3 + 6^3

Extension 3 : On parle aussi de nombre narcissique quand on remplace la puissance par une factorielle. On rappelle que factorielle n (n!) est le produit de l'entier n par tous les entiers inférieurs jusqu'à 1.
Exemple :
145 = 1! + 4! + 5!

Extension 4 : Il existe aussi des nombres narcissiques dans d'autres bases que la base décimale.
Exemple :
(122)base3 = (17)base10 = 1^3 + 2^3 + 2^3

*Si quelqu'un peut m'expliquer pourquoi il n'y en aurait pas de plus grand, je suis curieuse de le savoir.

Kidimath : CM2 à 3ème

Je vous ai parlé du site Kidimath il y a quelques mois, lors du lancement du niveau 3ème sur le portail. Depuis, il a pris de l'ampleur et propose des exercices et des jeux pour les niveaux allant du CM2 à la 3ème.
Bonnes révisions et bon amusement !

Théorie des six degrés de séparation

A l'heure de gloire des systèmes de chat et des réseaux sociaux tels que Facebook, Twitter, Copains d'avant, il est temps de vous révéler que vous pourriez contacter ou connaître la planète entière en quelques clics ou quelques mails...

La théorie des six degrés de séparation établie par le hongrois Frigyes Karinthy en 1929 évoque la possibilité que toute personne sur le globe peut être reliée à n'importe quelle autre, au travers d'une chaîne de relations individuelles comprenant au plus cinq autres maillons.

Cette théorie est reprise en 1967 par Stanley Milgram à travers l'étude du petit monde. Cette expérience consistait à créer un groupe de volontaires pour faire parvenir par la poste un dossier (sur l'expérience) à un individu-cible choisi au départ. Les volontaires pouvaient l'envoyer directement à la cible s'ils la connaissaient ou l'envoyer à une de leurs connaissances qui avait selon eux la plus grande probabilité de connaître la cible. Sur 217 participants à l'expérience 64 dossiers sont finalement parvenus jusqu'à l'individu-cible, au terme de chaînes de connaissances de longueurs variables, mais dont la longueur moyenne était de 5,2 intermédiaires.

Eric Horvitz et Jure Leskovec, chercheurs chez Microsoft, confirment aujourd'hui cette théorie après avoir étudié 30 milliards de messages instantanés envoyés à travers le monde par près de 250 millions de personnes en juin 2006. Ils ont réussi à mettre en évidence que deux individus pris au hasard sur le globe peuvent en moyenne être reliés en 6,6 étapes.

Une petite vidéo en allemand (si, si, on peut pratiquer autre chose que l'anglais) vous permettra de comprendre le principe avec des illustrations.

La théorie des six degrés trouve une application en ergonomie dans la règle des trois clics qui veut que, dans un site Web, l'ensemble de l'information soit accessible en trois clics (par la suivie successive de trois liens).

Sur le site "images des maths du cnrs", on trouve un article très clair de Xavier Caruso sur le nombre d'Erdös et l'existence des réseaux entre les personnes. Il fait allusion brièvement aux graphes mathématiques.

Et pour vos loisirs, vous pouvez lire le thriller La théorie des six de Jacques Expert, dans lequel le tueur choisit comme mode opératoire de tuer en série suivant cette théorie. Les enquête urs identifieront-ils qui sont les victimes et l'arrêteront-t-il à temps ?

Vaches de profs

Vaches de profs !, c'est un petit livre carré écrit par Jean-Noël Leblanc. Il recense des blagues de potaches, des calembours, des vacheries à l'encontre des élèves, des collègues ou de l'administration, des appréciations expéditives (copies, bulletins, conseils de classe), des réflexions autour du Bac, et quelques perles... Ce recueil révèle des facettes peu académiques du prof.

Extraits :

• "Monsieur, sortez ! Je vous soustrait de mon cours !"
• "Continue de ricaner comme ça, c'est le chemin le plus court pour aller de ta chaise jusqu'au bureau du proviseur."
• "Vous avez deux oreilles et une seule bouche. Soyez logiques, écoutez deux fois plus que vous ne discutez."
• "Pourquoi je vous tutoie ? Peut-être que ça me donne l'impression d'être plus nombreux que vous... Au moins intellectuellement..."
• "Ta copie vaut 13, mais je t'ai mis 12, pour ne pas te porter malheur."

1 et 1 font 3, réponse

Cette boutique vend des habits de femme enceinte...

1 et 1 font 3...

A votre avis, que vend ce magasin dont l'enseigne proclame
1 et 1 font 3

?

Récré #3 : une grille de Kenken

Je vous mets sur le gril avec une nouvelle grille de Kenken :

Résultats du bac 2009

• Ajout personnel :

Les résultats définitifs sont hallucinants : 86% de reçus au bac à la session de juin 2009.
Grâce au talent des candidats ? Aux consignes de corrections ? Non ! Grâce au talent des profs, évidemment ;-)

• Article initial :

En hausse. Selon les premiers résultats, 78,4 % des candidats ont été reçus au bac général, soit 2,9 points de plus qu’en 2008 à l’issue du 1er groupe de la session de juin.

Cette progression concerne les 3 séries : + 4,1 points en série ES, + 3,1 points en série L et + 2 points en série S. Ainsi, à l’issue du 1er groupe d’épreuves, 80,7 % des candidats au baccalauréat S ont été reçus, 76,7 % des candidats en ES et 74,3 % en L.

«Les résultats sont très bons, c'est un excellent cru, s'est réjoui le nouveau ministre Luc Chatel. On ne peut que s'en féliciter. Le bac continue de jouer son rôle : consacrer la fin des études secondaires et être une clé d'entrée pour l'enseignement supérieur.»

S’agissant des séries technologiques, 62,9 % des élèves obtiennent le baccalauréat dès le 1er groupe des épreuves, soit une baisse de 1,5 point par rapport à l’année dernière. Le secteur industriel atteint 68 ,1% et le secteur tertiaire s’établit à 60,8 %.

Le taux de réussite définitif intègrera les résultats des épreuves orales du second groupe, qui se déroule dans les jours à venir, pour une publication des résultats définitifs le 13 juillet.

- 20,3 de moyenne ! Benjamine, 18 ans, lycéenne en ES à Nîmes, a reçu les «félicitations du jury». Elle a réussi à avoir plus de 20 de moyenne grâce à une option d’anglais section européenne, qui lui a valu un 19 et apporté des points de bonus. Ajouté à ça: 20 en maths, 20 en histoire et en allemand, pareil en français à l’oral et 18 en philo. A la rentrée, elle va à Lyon en prépa HEC.

- Taoufik El Madroussi, jeune élève marocain sans papiers, revenu en France en avril, a obtenu son bac professionnel avec mention assez bien. «Inutile de vous dire qu'il est super heureux, qu'il a un sourire jusqu'aux oreilles, bref, il a bossé et il a obtenu ce qu'il souhaitait, c'est génial», a indiqué son comité de soutien, Taoufik-doit-revenir.com. Le jeune homme de 22 ans, domicilié à Chevilly-La-Rue (Val-de-Marne), avait été expulsé en août 2008 et était revenu en France le 22 avril 2009 «après sept mois d'argumentations et de négociations».

- Le plus jeune bachelier : 13 ans et bac S mention assez bien. Quant au doyen des candidats, Denis Chardenas, militaire à la retraite de 79 ans, il a raté l’examen. «C'est loupé ! Je ne passerai pas l'oral. Je suis à 6 ou 6,5 de moyenne.» Dans le détail, ça donne : «Les maths ? Il n'a pas voulu me mettre zéro, j'ai 1. L'économie sociale, j'ai 7 ou 8, pas plus». En revanche, en occitan (langue régionale en option), il a obtenu un 15.

- Une médaille en prime. Histoire de marquer le coup, le proviseur du lycée professionnel de Jean Monnet de Juvisy-sur-Orge (Essonne) a remis une trentaine de médailles pour «récompenser, remercier, féliciter les élèves méritants» ayant obtenu une mention bien ou très bien et à une demi-douzaine de bacheliers adultes ayant repris leur scolarité.

En septembre, Xavier Darcos, alors ministre de l'Education, avait affirmé vouloir récompenser les bacheliers en distribuant des médailles. Une annonce critiquée par les parents d'élèves et les lycéens, qui y voyaient une mesure «bling bling», «inutile», «pathétique».

Source : Libération.fr
(J'ai rectifié une erreur sur la mention du plus jeune lauréat)

Machisme, maths-schisme ?

Une habituée du blog m'envoie cette citation qu'elle attribue à Pythagore :

Il y a un principe bon qui a créé l'ordre, la lumière et l'homme ; il y a un principe mauvais qui a créé le chaos, les ténèbres et la femme.

Pour ma part je considère cela comme une hérésie :

• D'abord parce que, même si les femmes sont moins nombreuses que les hommes à pratiquer les maths, elles savent se défendre dans cette discipline,
• Ensuite parce que les Pythagoriciens constituaient une sorte de secte hiérarchisée (postulants => néophytes => acousmaticiens => mathématiciens) où la religion et la politique se mêlaient aux mathématiques d'une drôle de façon.
• Enfin il me paraît évident que Pythagore, tout à son amour de la géométrie, s'est cru obligé de faire une phrase à structure symétrique et ternaire : ordre / lumière / homme d'un côté, chaos / ténèbres / femme de l'autre. Tout ça n'est que fantaisie poétique !
  

Que ceux qui sont d'accord avec Pythagore lèvent la main !
- Parfait, je m'en vais vous faire une tête au carré (de l'hypoténuse) !

Pourquoi y a-t-il si peu de mathématiciennes ?

HISTOIRES DE SAVOIR - Capacités intellectuelles ou problèmes d'orientation ? Jean-Luc Nothias s'interroge sur les vraies raisons de la faible présence féminine dans cette discipline.

C'est à la fin du XIXe siècle que les scientifiques commencèrent à s'intéresser, de manière «raisonnée», aux différences entre hommes et femmes du point de vue de leurs capacités intellectuelles respectives. La conclusion fut alors rapidement et «solidement» établie : le cerveau plus petit des femmes faisait que leurs capacités intellectuelles étaient limitées. Fort heureusement pour tout le monde, on n'en est plus là. Et les performances féminines, égales ou supérieures à celles des hommes, sont aujourd'hui reconnues. Pourtant, il reste, dans le monde de la science, quelques bastions où apparemment la masculinité l'emporte. C'est le cas des mathématiques.

Ainsi, à la Fondation Sciences mathématiques de Paris, un important pôle de recherche qui fédère de nombreux laboratoires français et regroupe environ mille chercheurs en mathématiques, il y a moins de 20 % de femmes. Une toute récente étude (PNAS, 2 juin), menée par deux scientifiques de l'université du Wisconsin (qui se prénomment toutes les deux Janet, Hyde et Mertz), a tenté de comprendre pourquoi il y avait tellement plus de mathématiciens que de mathématiciennes.

En analysant les données recueillies lors des épreuves d'évaluation dans le primaire et le secondaire (la plus vaste méta-analyse porte sur 3 millions d'individus), on constate qu'il n'y a aujourd'hui pas de différences de performances entre filles et garçons. Les capacités intellectuelles masculines et féminines sont en moyenne les mêmes.

En allant dans le détail, on voit que les filles ont, au début, un petit avantage pour le calcul, avantage qui disparaît par la suite. On ne trouve aucune différence en ce qui concerne la compréhension de concepts abstraits ou dans la résolution de problèmes complexes. Mais une différence apparaît en fin de cursus scolaire, les garçons prenant dans ce dernier domaine un avantage sur les filles. C'est le moment de l'orientation vers les études supérieures. Et, en France, il y a le système des classes préparatoires. Beaucoup moins de filles que de garçons vont choisir la voie des sciences dites «dures», parmi lesquelles les mathématiques. Pourtant, beaucoup de filles s'estiment «bonnes en maths», mais n'ont jamais envisagé d'y faire carrière ; un premier indice expliquant peut-être le faible nombre de femmes en mathématiques.

Pour tenter d'en savoir plus, les deux Janet ont voulu savoir s'il y avait une différence entre les «doués» ou «douées» en maths pour vérifier s'il y avait une «bosse» masculine. Là, les résultats sont mitigés et n'apportent pas une réponse claire. Car ils varient beaucoup en fonction de l'époque, du pays et du groupe socioculturel concerné. Une chose est sûre, la tendance est à une montée en puissance des femmes. Une fois encore, l'influence de l'environnement socioculturel semble importante.

Une "image" très masculine

Comme toujours, l'histoire peut apporter des enseignements intéressants. Y a-t-il, ou y a-t-il eu des génies féminins des mathématiques ? La réponse est oui. Et pas qu'une. L'une des plus emblématiques est Marie-Sophie Germain. Née en 1776, elle est l'une des premières mathématiciennes françaises autodidactes. Elle a sa «révélation» à 13 ans, et prendra un pseudonyme masculin, celui d'un ancien élève de l'École polytechnique, pour poursuivre ses travaux. Qui, revisités il y a peu, ont montré qu'elle avait imaginé les prémisses des travaux de Poincaré. Une équation, entre autres, porte son nom.

Mais aucune femme n'a encore eu la médaille Fields, l'équivalent du prix Nobel pour les mathématiques. Les maths font-elles peur aux femmes ? Interrogées, nombre de mathématiciennes le contestent. Mais des femmes ayant choisi d'autres disciplines scientifiques reconnaissent qu'elles n'ont même pas envisagé cette possibilité. Les femmes sont-elles traitées différemment des hommes quand elles sont mathématiciennes ? Elles, et ils, le démentent vigoureusement. Et on peut les croire.

Les dernières études d'imagerie cérébrale confirment qu'il y aurait bien une différence, non de capacité, mais de «fonctionnement» du cerveau des hommes et des femmes, en fonction de leurs centres d'intérêt. Mais ces recherches sur les différences n'en sont qu'à leurs balbutiements.

Mais il y a bien aussi, certains le reconnaissent, une sorte de problème d'image des maths. Et, même si cela est encore pire en informatique, les mathématiques véhiculent encore une «image» très masculine. Ce n'est de la faute de personne, mais il faudrait «désacraliser» les mathématiques. Mesdemoiselles et mesdames, à vous de jouer.

Source : Le Figaro

Maths et architecture : arcs rampants

En architecture, un arc rampant est un arc composé de deux arcs de cercle de rayons différents se raccordant en un point. Ces arcs admettent alors la même tangente en ce point et sont situés du même côté de cette tangente.

L'arc rampant est souvent utilisé pour soutenir un escalier ou pour encadrer des fenêtres, comme sur cette photo du Palais de justice de Rouen.

Chuck Norris et les maths

Sans connaître Chuck Norris, certains parmi vous connaissent peut-être le site Chuck Norris Facts, qui recense un grand nombre de blagues où cet acteur américain spécialiste des arts martiaux est décrit comme le plus fort, le plus intelligent, le plus beau, ... en toute modestie !

Voici pour vous un florilège de ses exploits de mathématicien, et quelques liens sérieux qui vous permettront de comprendre les blagues et de vous cultiver sur les concepts cités).
Vous pouvez aussi remplacer "Chuck Norris" par votre propre patronyme si ça vous plaît ;-)

• Chuck Norris ne démontre pas les théorèmes. Ce sont les théorèmes qui se démontrent pour lui.
• Les théorèmes mathématiques de Pythagore, Thalès, Euclide, Bézout et Descartes découlent tous du théorème de Chuck Norris.
• Chuck Norris a toujours fait ses devoirs de maths, c'est juste que la NASA les lui a volés.
• Chuck Norris a déjà compté jusqu'à l'infini. Deux fois.
• Chuck Norris peut compter à l'envers ; de l'infini à zéro.
• Chuck Norris a déjà énuméré tous les nombres réels.
• Seul Chuck Norris a réussi à tracer une droite jusqu'à la fin.
• Chuck Norris sait créer deux points non alignés.
• Chuck Norris trace ses droites à main levée, on n'impose pas de règles à Chuck Norris.
• Chuck Norris connait la dernière décimale de Pi.
• Chuck Norris peut trouver la valeur exacte de Pi en comptant sur ses doigts.
• Chuck Norris peut diviser par zéro.
• Chuck Norris a prouvé l'hypothèse de Riemann. Il en a donné sept démonstrations différentes, dont deux utilisant le théorème de Thalès.
• Chuck Norris peut résoudre des équations polynomiales de degré supérieur à 5 par radicaux.
• Chuck Norris sait paver le plan de 31 façons distinctes.
• La quadrature du cercle est impossible parce que Chuck Norris l'a voulu.
• Euler est le plus grand mathématicien de tous les temps, après Chuck Norris.
• Chuck Norris peut faire tenir la démonstration du théorème de Fermat dans une marge.
• Chuck Norris peut remplir la bouteille de Klein.
• Chuck Norris n'a jamais calculé les limites des fonctions en maths ; rien ni personne n'a de limite pour Chuck Norris.
• En mathématiques, toutes les fonctions ont pour limite Chuck Norris.
• Chuck Norris a été prof de maths, voici un théorème extrait d'un de ses cours : un poing est l'intersection de deux droites dans la gueule.
• Dans les mathématiques modernes, on apprend désormais que l'infini s'écrit 10 puissance Chuck Norris.
• Chuck Norris n'a pas reçu son diplôme du bac. Les correcteurs comptent encore les points.
• Quand Chuck Norris arrivait en retard à l'école, le professeur s'excusait d'avoir commencé le cours sans lui.

On trouve aussi :

• Chuck Norris n'a jamais été bon en maths. Depuis il donne des pains sans compter.
• En cours de maths, le problème c'était Chuck Norris.
• Chuck Norris a éliminé tous ses profs de maths. Chuck Norris ne veut pas de problèmes.

Devoirs de vacances : académie en ligne

L’Académie en ligne est un site de ressources gratuites pour aider les jeunes dans leur scolarité et permettre aux parents de mieux les accompagner sur la voie de la réussite.

Dès à présent, il propose des cours d’été, aux élèves du CP à la terminale, pour réviser les notions essentielles de l’année écoulée et préparer la rentrée. De nombreuses séquences s’appuient sur des documents audio, iconographiques ou des activités interactives. On peut y accéder par matière, par classe ou par mot-clé grâce à un moteur de recherche. En particulier, on peut imprimer les "cahiers de vacances de maths" et leurs corrigés.
En septembre, ces cours d’été feront place aux programmes de l’année complète dans les disciplines de l’enseignement général.

Pour aller plus loin, le Cned propose des services complémentaires : tutorat, devoirs avec correction personnalisée, conseils et bilans pédagogiques.