Comment progresser en calcul mental ?

Je vous ai déjà parlé ici et là du calcul mental, respectivement en jeu et en chanson. J'ai décidé d'instituer des entraînements et des tests de calcul mental en collège de façon régulière : je projette au tableau 10 diapos contenant chacune une expression à calculer mentalement ; les élèves notent uniquement le résultat final puis on corrige ensemble en détaillant les étapes à l'oral.
On peut faire ça dans de nombreux chapitres de collège ou de lycée : priorités, fractions, puissances, équations et inéquations, puissances, racines carrées, calculs d'aires ou de volumes, calculs d'images par des fonctions, congruences etc.

Quel est l'intérêt de progresser en calcul mental ?

• Libérer l'esprit en connaissant des résultats réflexes pour pouvoir se concentrer sur les raisonnements ou la rédaction (c'est pas moi qui le dis, c'est dans les textes officiels du ministère),
  
• Gagner du temps (et le temps, pour certains, c'est de l'argent)
• Voyager léger sans avoir besoin d'une calculatrice toujours à portée de main. (Je sais, tout le monde a un téléphone portable, mais seuls quelques modèles permettent de calculer rapidement 4^12)
• Briller en société (si, si, ça épate toujours quand on annonce le résultat d'une opération plus vite que le frimeur d'à côté avec son téléphone estampillé d'une pomme ;-)
• Ne pas se faire escroquer sur la monnaie rendue.

Quels outils de base pour réussir en calcul mental ?

• Tables d'addition et de multiplication,
• Critères de divisibilité,
  
• Connaissance des "compléments à 10" ou "compléments à 9" (Exemple : le complément à 10 de 6 est 4),
• Connaissance des carrés jusqu'à 15² = 225, et des premières puissances de 2
  
• Technique de multiplication par des puissances de 10 avec des exposants négatifs (déplacer la virgule vers la gauche) ou positifs (déplacer la virgule vers la droite),
• Utilisation de la propriété "Diviser par un nombre, c'est multiplier par son inverse" (Exemple : diviser par 0,25 c'est multiplier par 4)
• Identités remarquables
• Factorisation ou distributivité : couper un nombre A en deux pour multiplier chaque morceau par le nombre B, puis recoller les morceaux,
• Utilisation d'ordres de grandeur ou de valeurs approchées (3 pour Pi, 10 pour Pi² etc)
  

Comment s'entraîner (niveau scolaire) ?
Voilà deux sites qui permettent de se tester en temps limité, par thème et par niveau. On saisit les réponses dans des cases, on valide et on obtient un score !

(cliquer sur les logos pour visiter)

Et si on essayait ensemble ?
Exercice : Cela fait maintenant quatre ans que Mlle G*** mène la lutte contre les élèves qui cèdent à la tentation de sortir leur calculatrice pour calculer "13 fois 4", ou même "5 plus 9" ! A ce jour, combien d'élèves a-t-elle traumatisés (ou sauvés, ça dépend du point de vue) àvec le calcul mental ?

=> Voyons, voyons... 4 années avec 4 classes de 30 élèves en moyenne :
4 fois 4 = 16,
16 fois 30... c'est "10 fois 30 + 6 fois 30", c'est-à-dire 300 + 180
soit 480 élèves environ.
Et c'est loin d'être fini, puisqu'il me reste longtemps devant moi avant la retraite...

PS : Au resto, ne demandez pas systématiquement au prof de maths qui est présent de calculer le montant de l'addition, car quand il sort de sa classe, il déconnecte ses neurones ;-)