Un nombre N à 2*p chiffres peut se couper en deux nombres à p chiffres, A et B.
Pour que N soit carrément carré, il faut que N, A et B soient des carrés non nuls
Le premier de ces nombres est 49 = 7² et l'on peut couper : 4 = 2² et 9 = 3²
Le suivant est 1681 = 41² ; 16 = 4² ; 81 = 9²
Les suivants sont :
- 144 400 = 380²
- 225 625 = 475²
- 256 036 = 506²
- 324 900 = 570²
- 576 081 = 759²
- 24 019 801 = 4901² etc.
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12 commentaires:
Amusant, superbe produit de notre arithmétique !
Il existe la même chose étendu aux cubes ?
Bien jolis ces carrés mais comment les trouver ?
Ah, pour un algo de création de ces carrés, il faut demander à Rubisco ou KamaradClimber !
Voyons, comment faire cet algorithme pour qu'il tourne en boucle (ici, programmation casio)?
- créer un carré parfait : facile, dérouler tout les entiers naturels M et en prendre le carré :
0 -> M
Lbl 0
M+1 -> M
M² -> A
- ensuite, déterminer le nombre de chiffres de ce carré : on fait une boucle qui donne à N les valeurs croissantes d'entiers naturels et on met la boucle :
0 -> N
Lbl 1
N+1 -> N
int(A*10^(-N))≠0 => Goto 1
- on en profite pour faire un élagage : si N est impair, alors il n'est pas intéressant :
int(N/2)≠N/2 => Goto 0
- on regarde sépare ensuite en deux nombres à n/2 chiffres :
int(A*10^(-N/2)) -> C
A-C*10^(N/2) -> B
- ensuite, on teste si B et C sont des carrés parfaits
int(√B)≠√B => Goto 0
int(√C)≠√C => Goto 0
On finti avec l'affichage du nombre et le retour à la case départ pour optimiser tout ça :
A◢
Goto 0
Et voilà !
On remarque alors l'apparition de faux-positifs : il faut rajouter : B=0 => Goto 0
Le programme donne donc :
0 -> M
Lbl 0
M+1 -> M
M² -> A
0 -> N
Lbl 1
N+1 -> N
int(A*10^(-N))≠0 => Goto 1
int(N/2)≠N/2 => Goto 0
int(A*10^(-N/2)) -> C
A-C*10^(N/2) -> B
B=0 => Goto 0
int(√B)≠√B => Goto 0
int(√C)≠√C => Goto 0
A◢
Goto 0
Hou, je suis en forme, je renais après la philo !
Bonjour Rubsico,
Alors, quel sujet as-tu choisi ce matin ?
Je surveillais les Terminales L (petit post à venir).
J'étais en S, avec le sujet : "Peut-on avoir raison contre les faits".
Comme exemple, j'ai réussi à caser Gödel et des théorèmes de logique, donc je remercie ce mathématicien-logicien !
Demain, histoire, matière ingrate qui refuse qu'on fasse des opérations avec ses dates !
Pour les élèves ayant une Casio programmable, petite précision :
Lbl : [SHIFT] -> [VARS] -> [F3] -> [F1]
Goto : [SHIFT] -> [VARS] -> [F3] -> [F2]
=> : [SHIFT] -> [VARS] -> [F3] -> [F3]
◢ : [SHIFT] -> [VARS] -> [F5]
≠ : [SHIFT] -> [VARS] -> [F6] -> [F3] -> [F2]
Int : [OPTN] -> [F6] -> [F4] -> [F2]
Pour ceux qui n'ont pas de Casio, vous pouvez avoir l'émulateur de la GRAPH 85 SD :
http://www.planet-casio.com/Fr/logiciels/dl_logiciel.php?id=19&file=1
Personnellement, je suis très "Texas"...
Moi, CASIO 85 SD et ClassPad 330.
Les Texas sont pas mals, mais j'avoue que j'aime bien les Casio. Il font pas encore de tactiles et en couleur, que je sache !
Voilà la liste des premiers nombres carrément carrés :
4 9 = 7² (2² et 3²)
16 81 = 41² (4² et 9²)
144 400 = 380² (12² et 20²)
225 625 = 475² (15² et 25²)
256 036 = 506² (16² et 6²)
324 900 = 570² (18² et 30²)
576 081 = 759² (24² et 9²)
2401 9801 = 4901² (49² et 99²)
12996 02500 = 36050² (114² et 50²)
15876 24025 = 39845² (126² et 155²)
23716 90000 = 48700² (154² et 300²)
24964 01296 = 49964² (158² et 36²)
25281 78961 = 50281² (159² et 281²)
29241 05625 = 54075² (171² et 75²)
31329 76729 = 55973² (177² et 277²)
51984 10000 = 72100² (228² et 100²)
56169 02916 = 74946² (237² et 54²)
63504 96100 = 79690² (252² et 310²)
81225 15625 = 90125² (285² et 125²)
99856 05184 = 99928² (316² et 72²)
249001 998001 = 499001² (449² et 999²)
Pour l'instant, j'ai fait tourner le programme sur un temps relativement court (M=1 313 007), d'autres nombres peuvent peut-être apparaître.
J'ai aussi vu d'autres définitions : un nombre carrément carré serait un nombre qui est le carré d'un entier et dont la somme des chiffres est elle-aussi le carré d'un entier.
Merci Rubisco pour cette deuxième déf.
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