Le pouvoir des mathématiques

Le N° 37 de la revue La Recherche de novembre 2009 s'intitule "Le pouvoir des mathématiques".

Edito :

Les mathématiciens sont des explorateurs. Le plus intéressant pour eux n’est pas tant de « résoudre des problèmes » que de définir des buts à atteindre et, surtout, de découvrir des paysages inédits sur les routes qu’ils empruntent pour y parvenir. Les diverses explorations du XXe siècle ont été très fructueuses. Au fil des démonstrations de théorèmes, tel celui de Fermat, ou de conjectures, telle celle de Poincaré, des passerelles ont été jetées entre des régions très différentes des mathématiques. Le XXIe siècle sera tout aussi passionnant. En particulier grâce aux liens des mathématiques avec les autres sciences. Champs habituels d’applications, celles-ci sont sources de problématiques purement mathématiques. Avec la physique, les interactions, anciennes, sont toujours aussi riches. Avec la biologie et, surtout, l’informatique, née il y a à peine plus de cinquante ans, elles commencent, mais leurs promesses sont immenses.

Sommaire :

Dates clés
6 Les grandes étapes de la recherche

Entretien avec Jean-Yves Girard
8 « Prédire la difficulté d’un problème est impossible »

Philosophie
12 L’étonnante fécondité des mathématiques par Dominique Lambert

Vocabulaire
22 L’art de bâtir les conjectures par Barry Mazur

Classification
28 L’arbre de la complexité

Ruptures
30 Le mathématicien a-t-il besoin d’instruments ? par Gilles Dowek

Entretien avec Wendelin Werner
46 « Explorer les frontières et changer d’échelle »

Complexité
54 Le plus difficile des problèmes difficiles par Pierre Lescanne et Nicolas Hermann

Cryptographie
58 Une géométrie pour les codes secrets par Phong Nguyen

Symétrie
64 La carte de la 248e dimension par Mathieu Nowak

Démonstration
66 Comment on est venu à bout de la conjecture de Poincaré par Gérard Besson

Nombres premiers
72 Des suites à l’envi par Benoît Rittaud

Épistémologie
77 Les mathématiques ordonneront-elles le monde ? par Gregory Chaitin

Document
86 Les irrégularités ont aussi leur modèle par Ian Stewart

Rendez-vous

92 Livres 96 Web 98 Glossaire

APPLICATIONS

36 Le génome, moteur de la bio-informatique par François Rechenmann

38 La formule qui permet de naviguer sur les canaux par Jean-Michel Coron, Brigitte d’Andréa-Novel et Georges Bastin

40 Les ordinateurs apprennent à lire par Olivier Baret

42 Résoudre des équations pour repérer les avions par Daniel Bouche

44 Le juste prix des options boursières par Yves Derriennic

LES MATHÉMATIQUES DU XXIe SIÈCLE VUES PAR

Ingrid Daubechies
21 « Des problèmes issus de l’informatique théorique »

Guy Métivier
33 « Établir des théories pour la biologie »

Pierre Cartier
63 « L’aube d’une révolution collaborative »

Jean-Christophe Yoccoz
75 « Maîtriser des techniques toujours plus nombreuses »

Cédric Villani
85 « La physique : un moteur des mathématiques »